Redes de Flujo Qu es una red de

Redes de Flujo ¿Qué es una red de flujo? ¿Qué es el potencial? Líneas de flujo… ¿Por qué son perpendiculares a las equipotenciales? Límites de una red de flujo Cálculo del potencial en cualquier punto de la red Cálculo del caudal circulante El mundo es en 3 D Redes en corte y en planta Diferentes permeabilidades F. J. Sánchez San Román – Departamento de Geología – Universidad de Salamanca

Red de flujo: Representación gráfica en un plano del flujo del agua a través de un medio poroso, mediante dos familias de líneas En la figura se ve la red de flujo que esquematiza la circulación del agua por debajo de una presa: Líneas equipotenciales: Isolíneas de puntos de igual energía Líneas de flujo (en azul): Equivalen a las trayectorias que sigue el agua (en régimen permanente, si no existe variación con el tiempo) Las dos familias de líneas: 1) se siempre ¿Qué relación observas entre lascortan dos familias deperpendicularmente líneas? 2) forman “cuadrados” entre sí. ( La norma 2 no es necesaria, pero es conveniente, como veremos más adelante )

Líneas equipotenciales = Puntos de igual potencial hidráulico Potencial hidráulico = Energía total de una unidad de masa de agua Es muy sencillo medir el potencial hidráulico en un punto: basta situar un tubo abierto en ese punto y medir la altura del agua desde un nivel de referencia (por ejemplo, desde el nivel del mar) En dos puntos de este acuífero observamos que el potencial en A es mayor que en B (por lo que podemos suponer que el agua circula en ese sentido)

En un caso general, el Potencial hidráulico (energía total de una unidad de masa de agua) es igual a : Energía potencial + energía élástica + energía cinética + etc. (por su altura) (presión) (velocidad ) Como la velocidad del agua en un medio poroso es muy baja, la energía cinética y otras (térmica…) son despreciables frente a la potencial y la presión Se demuestra fácilmente que : Energía por presión = w. g Energía potencial = z. g Potencial hidráulico = h. g (g = aceleración de la gravedad) Como la gravedad es constante en un área concreta, la variación de la altura h nos indica la variación del potencial hidráulico.

Líneas de flujo = Envolvente de los vectores velocidad (los vectores velocidad son tangentes a esa línea) En el dibujo sería la línea de trazos ABC Si el flujo está variando con el tiempo, una gota de agua que está en A quizá no pase exactamente por B y después por C En cambio, si no hay variación con el tiempo (en régimen permanente), “línea de flujo” = trayectoria que sigue el agua

¿Por qué tienen que ser perpendiculares? En este mapa topográfico (curvas de nivel rotuladas) soltamos varias pelotas colocadas en los círculos: ¿Qué camino seguirán rodando ladera abajo? Siguen la máxima pendiente, por lo que su camino sería perpendicular a las curvas de nivel. Por el mismo motivo, en un red de flujo una gota de agua sigue el máximo gradiente hidráulico, y circula perpendicular a las líneas equipotenciales

En la red de flujo que vimos, observamos dos tipos de límites: • Impermeables (la base de la presa y la capa inferior) • De permeabilidad infinita (fondo del “lago” a la izquierda y a la derecha) Los límites impermeables se comportan como líneas de flujo. Efectivamente, si una gota de agua estuviera en x … Seguiría el camino marcado en rojo Y análogamente existirá otra línea de flujo a lo largo del borde impermeable inferior

Los bordes infinitamente permeables se comportan como equipotenciales. Efectivamente, si abrimos tubos en los puntos A y B, el agua subiría hasta la misma altura (aunque el fondo no fuera horizontal), luego tienen el mismo potencial, luego están en la misma equipotencial Y análogamente en el “lago” de la derecha, cuyo fondo también constituye una línea equipotencial. Por tanto: • Las equipotenciales deben ser perpendiculares a los bordes impermeables (ya que son líneas de flujo) • Las líneas de flujo son perpendiculares a los bordes infinitamente permeables (ya que son equipotenciales)

La red de flujo también puede estar limitada la superficie freática o, en general, una superficie hasta donde el material está saturado de agua. Si existe una recarga desde arriba, tanto las líneas de flujo como las equipotenciales cortan o pueden cortar oblicuamente a la superficie freática Luego esta superficie freática no es ni equipotencial ni línea de flujo Pero en otras circunstancias, la superficie freática sí constituye una línea de flujo:

Si la recarga es lateral, como en el caso del flujo a través de una presa semipermeable, la superficie freática es una línea de flujo. Líneas = Líneas de flujo Líneas = Equipotenciales (La línea de flujo AB es la superficie freática dentro de la presa)

Cálculo del potencial hidráulico en cualquier punto de la red (Caso 1: No existe superficie freática) Si un gramo de agua se mueve desde A hasta B pierde un potencial hidráulico de 4, 5 metros (ver la figura): Para ser precisos, la pérdida de energía sería: 4, 5 x g Desde A hasta B recorre 15 etapas o intervalos entre equipotenciales (No contamos las equipotenciales, que serían 16 incluyendo la primera y la última; contamos las etapas o intervalos) ¿Cuánta energía pierde por entre dos será: equipotenciales La pérdida de potencial etapa 4, 5 metros consecutivas? /15 etapas = 0, 30 metros ¿A Según qué equivale la figura, la x es x del el potencial dibujo y cuál hidráulico es su valor? perdido desde A hasta C para llegar de A a C ha recorrido 4 etapas Por tanto, x será igual a: 0, 30 x 4 = 1, 20 metros

Cálculo del potencial hidráulico en cualquier punto de la red (Caso 2: Existe superficie freática) En esta red de flujo conocemos el nivel del agua en B ¿Cuál será el nivel en Aen y en A, B y C están abiertos la C? misma equipotencial, por lo que subirán hasta la misma altura Ahora no disponemos de la indicación del punto B, pero sí de la Lasuperficie altura del freática agua en C es el mismo punto C (está en la misma freática) ¿Hastasuperficie dónde subiría en A? Como A, y C están en la misma equipotencial, deben tener el mismo nivel, luego ya podemos dibujarlo en A

Cálculo del potencial hidráulico en cualquier punto de la red (Caso 2: Existe superficie freática) Pérdida de energía a lo largo del flujo Ahora queremos mostrar la pérdida de potencial hidráulico a lo largo de la línea de flujo que comienza en 0 Para ello, debemos dibujar la altura del agua a lo largo de la línea de flujo en los puntos 1, 2, 3, … para lo que suponemos un tubo piezométrico abierto en cada punto Ahora señalamos el punto en que cada equipotencial corta la superficie freática En el tubo abierto en 1 el agua subirá hasta la altura de a , el 2 hasta la altura de b , etc… Uniendo el nivel alcanzado en cada tubo, ya podemos dibujar el perfil de pérdida de potencíal hidráulico a lo largo del flujo

Cálculo del caudal que circula por la red de flujo Retomamos la presa del principio, y queremos calcular el caudal circulante por metro de presa, suponiendo una K= 0, 06 m/día Consideramos aislado uno de los cuatro tubos de flujo Aplicaremos la Ley de Darcy al paso del agua por la sección en verde: Q= K. sección. (Dh/Dx) = = 0, 06 m/día. (a. 1) m 2. 0, 3/Dx = 0, 18 m 3/día a (anchura del tubo en ese punto) e Dx (distancia entre las dos equipotenciales) son dos incógnitas, pero se cancelan, ya que la red es cuadrada y a =Dx Dh es la pérdida de potencial entre dos equipotenciales consecutivas, y ya vimos que es igual a: 4, 5 metros /15 etapas = 0, 30 metros Caudal total (por metro de presa) = 0, 18 m 3/día x 4 tubos = 0, 72 m 3/día (Si la red se hubiera dibujado con 3 ó con 5 tubos, el resultado sería el mismo, ya que habría diferente número de equipotenciales y el valor de Dh sería distinto)

La realidad es tridimensional. Lo que existe en la realidad son superficies equipotenciales; las líneas equipotenciales son la traza de las superficies equipotenciales al ser cortadas por el plano del dibujo. En este ejemplo, a la izquierda vemos las superficies equipotenciales existentes bajo una ladera y a la derecha, en el corte, las líneas equipotenciales correspondientes aparecen en trazos: Por tanto, la realidad tridimensional puede ser simplificada a 2 dimensiones mediante cortes verticales (como hemos visto hasta ahora) o mediante planos horizontales, normalmente mapas.

En un mapa, las líneas equipotenciales se llaman líneas isopiezométricas o, abreviadamente, isopiezas. o piezométrica Constituyen las “curvas de nivel” de la superficie freática. . .

En los mapas, las líneas de flujo también deben ser. . . perpendiculares a las equipotenciales o “isopiezas” ¿Cómo son en estos casos las superficies equipotenciales?

Consideramos dos posibilidades: No hay variación de pot. hidráulico en vertical El potencial hidráulico varía en vertical Flujo horizontal Las superficies equipotenciales son superficies curvadas verticales El flujo tiene componente vertical Las superficies equipotenciales son superficies curvadas Los mapas correspondientes son iguales pero no reflejan la misma realidad

Hasta aquí hemos supuesto que el medio poroso era homogéneo e isótropo. Si el flujo pasa de un material a otro más o menos permeable, se refracta (cambia de dirección) de este modo: Es fácil de recordar el sentido del cambio: si el agua encuentra un camino más rápido, se desvía para aprovecharlo, si encuentra un camino más lento, intenta salir de él lo antes posible Por ejemplo, en este corte (flujo bajo una ladera, hacia el valle), la formación verde ¿es máspermeable, o menos permeable es más por eso el que flujoel resto? desvía su camino para utilizar ese camino más rápido

Más información: En: web. usal. es/javisan/hidro : • Tema “Hidráulica subterránea” • Prácticas P 120 -Redes de flujo • (Complementos): Programas Topo. Drive y Particle. Flow para dibujar redes (del U. S. G. S. ) En: http: //www. egr. msu. edu/igw/DL/index. htm : Redes de flujo en movimiento