Quo vadis Matematikaoktats 2010 szeptember 21 Szombathely Orszgos
Quo vadis Matematika-oktatás? 2010. szeptember 21. Szombathely
Országos felmérő I. éves egyetemi hallgatók között 1. feladat Legyen a 1 -től különböző pozitív valós szám; mivel egyenlő A B C D E Egyik sem
2. feladat Mivel egyenlő A B C D E Egyik sem 3. feladat 140 o hány radián? A B C D E Egyik sem
4. feladat Tételezzük fel, hogy a kifejezések értelmesek. Melyik állítás igaz? 1. Ha 2. Ha 3. Ha A B C Csak az 1. Csak a 2. Csak a 3. D E Több is Egyik sem igaz
5. feladat Legyenek a és b poitzitív számok és a nem 1. Melyik állítás igaz? Ha A B C Csak az 1. Csak a 2. Csak a 3. D E Több is Egyik sem igaz
6. feladat Mivel egyenlő A B C D E 0 1 2 sinx+cosx egyik sem
7. feladat Hány megoldása van a sin 2 x = 0 egyenletnek a [0; 2 ] zárt intervallumban ? A B C D E 2 3 4 5 6
8. feladat Ha A B C D E akkor mivel egyenlő
9. feladat Az alábbi függvények közül melyik páros függvény? A Csak az f B Csak a g D C E Csak a h Több is Egyik sem páros
10. feladat Mennyi az alábbi p(x) polinom legkisebb értéke? A B C D -4 -3 -2 2 E egyik sem
11. feladat Egy háromszög két oldala a és b, a közbezárt szög . Mekkora a háromszög területe? 12. feladat Egy szabályos háromszög magassága m. Mekkora a háromszög területe?
13. feladat Adottak az A(-2; 2), B(4; 4) és C(2; 0) pontok. a) Számítsa ki az AB egyenes meredekségét! b) Írja fel az AB szakasz felező merőlegesének egyenletét! c) Írja fel az A-ból B-be és az A-ból C-be mutató vektorokat, és számítsa ki e vektorok hajlásszögét!
14. feladat Oldja meg a következő egyenlőtlenséget:
15. feladat Egy arany-ezüst ötvözet 75%-a arany, 25%-a ezüst. Ez az ötvözet 190%-kal értékesebb, mint a fordított arányú ötvözet (75% ezüst, 25% arany). Az arany egységára hányszorosa az ezüst egységárának?
Néhány felvételi feladat az elmúlt évekből: 2004 5. Az ABCD trapéz AB oldalának hossza 12, a CD és az AD oldal hossza is egész szám. Az AD szár merőleges az AB oldalra, és az AD szár F felezőpontjából a BC szár derékszögben látszik. Határozza meg a CD oldal hosszának legkisebb lehetséges értékét, ha CD< AB! 2003 8. Adott egy an számsorozat. A sorozathoz található olyan p és q valós szám, hogy minden 1 -nél nagyobb n természetes szám esetén Határozza meg p és q étékét, ha a sorozat egy nem állandó számtani sorozat !
2002 6. Mely egész számokból álló (x; y) számpárok elégítik ki az alábbi egyenletet? 2001 8. Egy háromszög oldalai: a, b, c. Igazolja, hogy a c oldalhoz tartozó szögfelező hossza:
1987 8. Igazolja, hogy a háromszög beírható és valamelyik mellé írható köre középpontjait összekötő szakaszt a háromszög köré írható köre felezi!
F az OK szakasz felezőpontja
1. feladat Jancsika kapott húsvétra egy „Kelj fel Jancsi”-t. Ez egyenes körkúp, melynek alapköréhez illesztettek egy félgömböt. Hogy ez minél stabilabb legyen, elhelyeztek benne egy olyan tömör gömböt, mely érinti a félgömböt és a kúppalástot is. Mekkora e gömb sugara, ha a kúp alkotója 18 cm, nyílásszöge 60 o?
2. feladat Rómeó egy 6 m hosszú létra segítségével akart bemászni Júlia ablakpárkányán, mely 4, 8 m magasan volt. Sajnos a létrát 1, 2 m-rel hátrébb támasztotta ki, mint kellett volna, és így tévedésből a Dadus ablakpárkányán mászott be. Milyen magasan van a Dadus ablakpárkánya?
A munkanélküliség alakulása egy országban 1998 -tól 2006 -ig
3. feladat Egy meghibásodott katonai műhold mozgását egy órán keresztül akarták figyelni a szakemberek. A műhold Földtől való távolságát a megfigyelés kezdetétől az alábbi f(x) függvény írja le (az egység az x tengelyen: 6 perc, az y tengelyen 1500 méter): a) Milyen magasan volt a műhold a megfigyelés kezdetekor? b) Egy radar minden olyan tárgyat észlel, mely a földtől legfeljebb 10, 5 km távolságra van. Mikor észlelte ez a radar a műholdat?
a) b) 6. és 18. perc között és a 30. perc után
4. feladat Mekkorák az háromszeglemény Kenyeki? Lészen egy háromszeglemény, melliknek is két gyepüléniái azonos mértékűek vala. Emezekkel szemkesztes kenyeki két tagú naturalis numerandusok vala. Mígnem az harmadik kenyek emezen numerandusok fordítottja vala. Mekkorák az fentebb forgandó triangulum kenyeki?
5. feladat „Lészen egy háromszeglemény, melliknek is beltzirkulátziójának tzentrálisán s nehézkedési tzentrálisán általvisitáló léniája paralell vala egyvalamely gyepüléniával. Igazoltassék, hogy emez triangulum gyepüléniáinak mértékit az Úr az ő nagy bötsességében az számtani haladvány szerint valónak alkotá!”
6. feladat Egy óbudai kiskocsmában a teríték melletti négyzet alakú szalvétát úgy hajtották össze, hogy annak A csúcsa a BC oldal F felezőpontjába került. Igazoljuk, hogy a keletkező EQ szakasz hossza egyenlő az FCE háromszög beírható körének a sugarával!
7. feladat Leo-Cüng ősi kínai várost kör alakú kőfallal vették körbe, melynek sugara 2 km. A városfalnak négy kapuja volt az egyes égtájaknak megfelelően. Az északi kaputól északra, a déli kaputól pedig délre 1 -1 km-re volt egy-egy világítótorony.
a) A déli világítótoronytól nyugati irányba haladva mennyit kell menni, hogy olyan P pontba jussunk, ahonnan megpillanthatjuk az északi világítótornyot? b) Egy vándor éppen a P pontban volt, amikor megpillantotta a nyugat felöl közeledő ellenséget. A déli vagy a nyugati kapuhoz siessen, hogy mihamarabb beérjen a városba?
a)
b)
8. feladat A zsámbéki XIII. sz. -i premontrei templom romjának egyik tetőzete olyan négyzet alapú egyenes gúla, melynek oldaléle az alaplappal 72 o-os szöget zár be. Mekkora az oldallap és az alaplap hajlásszöge?
9. feladat Egy 120 o-os körcikk alakú telekre négyzet alapterületű házat szeretnénk építeni; a négyzet egy-egy csúcsa egyegy sugárra, két csúcsa pedig a körívre illeszkedik. Egy helyi szabvány szerint a telekre csak olyan ház építhető, melynek alapterülete nem haladja meg a telek területének 50%-át. Megépíthetjük-e a házat?
- Slides: 45