Proposicin Atmica Cuando se puede representar con una

Proposición Atómica: Cuando se puede representar con una variable proposicional. Entre sus signos no contiene ningún conectivo lógico Proposición molecular: Cuando su representación requiere de por lo menos dos variables lógicas. Entre sus signos contiene conectivos lógicos.

n Ej. a: El juez es imparcial b: César y Juan son hermanos c: Piura está entre Tumbes y Lambayeque d. Si estudio Lógica, aprobaré el curso e: Si María estudia o trabaja, logrará éxitos en su vida. f: Estudio y trabajo en la Universidad

n n Tablas de verdad: Si una fórmula contiene n – variables proposicionales, el número de arreglos con los valores de verdad es igual a 2 n VARIABLES FÓRMULAS Arreglos con valores de verdad Valores de verdad para la fórmulas

n Jerarquías en las fórmulas: Todo conectivo que se encuentra en el exterior de un signo de colección, tiene mayor jerarquía que los conectivos que se encuientran en el interior. n p → (q ۷ r) n (p → q) ۸ (q ۷ t) n n m ↔ { p ۷ ( r → s) } 3° 2° 1°

Regla: Cuando la conectiva de negación está delante de una variable, es siempre la conectiva de menor jerarquía. Ej. (p ۷ q ) → - (m ↔ - r) 4° 5° 3° 2° 1° n

n Regla: En las tablas de verdad, la matriz principal corresponde al operador de mayor jerarquía. p q (p ۷ q ) → - (q V V ? V F ? F V ? F F ? ↔ - p)

n 1. 2. 3. 4. 5. Jerarquía de operadores: Cuando en una fórmula no aparecen signos de colección, hay que considerar la siguiente jerarquía: Bicondicional Condicional Disyunción Conjunción Negación

n n n Tautología: Fórmula lógica donde todos los valores de verdad de la matriz principal son VERDADEROS. Contradicción: Todos los valores de verdad de la matriz principal son FALSOS. Contingencia: La matriz principal presenta valores de verdad VERDADEROS Y FALSOS.

n Ej. Construir las tablas de verdad para. 1. (p → q) ↔ (-p ۷ q) 2. (p → q) → { (p → q) ۷ (r → p) } 3. (p ۸ q) ۷ (p ۸ r) ↔ -p

n Principios lógicos P. de Identidad: Toda proposición es lógicamente equivalente a si misma: p ↔ p n P. de no Contradicción: No es posible que una proposición sea verdadera y falsa simultáneamente: ⌐(p ۸ ⌐p) n P del Tercio Excluido: Una proposición es verdadera o es falsa. No hay posibilidad intermedia: (p ۷ ⌐p) n

Ej. 1. 2. 3. 4. Determine las fórmulas tautológicas que corresponden a los siguientes razonamientos. Si existe un libro, existe un lápiz o un libro. Dadas dos proposiciones distintas, ocurre que la segunda se deduce de la primera o la primera de la segunda. Una proposición implica que cualquier otra proposición la implica Una proposición de la que se deduce su propia negación debe ser rechazada.

n n Formalización lógica: Proceso en el que se traduce un razonamiento o deducción formulado en lenguaje natural, a una escrita en lenguaje lógico. Inferencia o deducción. Operación lógica por la que a partir de la verdad de ciertas proposiciones llamadas premisas, se deriva la verdad de otra llamada conclusión. PREMISAS → CONCLUSIÓN

Esquema de la formalización lógica: p 1 p 2 p 3 …. . pn ۸ ۸ → P 1 P 2 p 3 … pn Por lo tanto: . Conclusión C

n Validez de un argumento: Un argumento es lógicamente válido si el condicional que conecta las premisas y la conclusión es una TAUTOLOGÍA

Ej. Si estoy viendo una película, estoy en el cine. Estoy viendo una película, por lo tanto estoy en el cine. p: Estoy viendo una película. q: Estoy en el cine Razonamiento p 1: p → q p 2: p : . q n Fórmula tautológica: {(p → q) ۸ p } → q

Ej. Alegría estudia lógica o geometría, sin embargo no estudia lógica. En consecuencia, estudia geometría. p: Miriam estudia lógica. q: Miriam estudia geometría. Esquema: p ۷ q -p : . q n Fórmula: [(p ۷ q) ۸ -p ] → q

n Ej. Formalizar el siguiente argumento. “ Hoy habrá una conferencia si sólo si hay concierto; sin embargo, no habrá baile y concierto pero si uno de los dos. En conclusión, habrá conferencia” Ej. No es posible que una persona sea privilegiada y defienda lo justo; sin embargo, es privilegiada. Así, no defenderá lo justo.