Propagao de erros Como estimar incertezas de uma

Propagação de erros Como estimar incertezas de uma medida indireta Como realizar propagação de erros? Exemplo: medimos A e B e suas incertezas. Com calcular a incerteza de C, se C =A+B?

Propagação de ERROS • O resultado de uma medida está sempre sujeito a erro aleatórios • Medidas realizadas em condições idênticas • Valores diferentes!

Já vimos que: N medidas de uma grandeza física: x 1, x 2, x 3, . . . xn Definimos: • Média • Desvio padrão

Desvio padrão

Como expressar o resultado de um conjunto de medidas?

Mas como saber a incerteza de uma medida indireta? Imagine que medimos uma quantidade x e calculamos outra quantidade f. f depende de x segundo uma função matemática. f = f(x) Como podemos calcular o erro de f?

Teoria de erros • Teoria na qual estuda-se o comportamento dos erros de medidas, como eles influenciam outras medidas, bem como propagá-los no caso de uma medida indireta. • Propagação de erros – Método para calcular a incerteza de uma medida indireta

Propagação de erros: fórmula geral • Seja uma grandeza G, dependente de duas variáveis, A e B. • O valor da incerteza em G, s. G, pode ser expressa em termos das incertezas em A e B (s. A e s. B, respectivamente) através da fórmula: Derivada parcial de G em relação àA

Vamos fazer um exemplo simples • Volume de um cilindro • O Volume depende tanto do raio R, cuja incerteza é s. R, e da altura H, com incerteza s. H. Assim, a incerteza do volume é dada por:

Como calcular as derivadas • Suponha que todo o resto da expressão é uma constante. .

Desse modo. . . • Incerteza do volume do cilindro

Na prática, com o tempo, desenvolve-se técnicas que simplificam a nossa vida Quatro casos muito comuns: Soma e subtração Multiplicação e divisão

Casos comuns • Soma: • Subtração:

Casos comuns • Multiplicação: • Divisão: