Lentes esfricas Comportamento ptico Raios principais lentes convergentes

Lentes esféricas

Comportamento óptico

Raios principais – lentes convergentes

Raios principais – lentes divergentes

Formação de imagens

Equação de Gauss para os raios que incidem próximos ao e. p. e convenção de sinais Equação de Gauss: 1 = 1 + 1 ou F = p. p’ F p p’ p+p’ A = 2 F (antiprincipal) Aumento linear Transversal: A = i = -p’ = F o p F-p Convensão de sinais: p' > 0 : imagem real (invertida) p' < 0 : imagem virtual (direita) i > 0 (A>0) : imagem direita (objeto e imagem têm naturezas opostas – se um é real o outro é virtual) i < 0 (A<0) : imagem invertida (objeto e imagem têm a mesma natureza – ambos são reais ou ambos são virtuais)

UFRJ Um escoteiro usa uma lupa para acender uma fogueira, concentrando os raios solares num único ponto a 20 cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada quatro vezes. a) Qual a distância focal da lente? Justifique sua resposta. b) Calcule a que distância da asa da borboleta o escoteiro está posicionando a lupa. a) F = 20 cm; Raios paralelos convergem para o foco. b) F = 20 cm; i = 4 o p=? i/o = F/(F-p) 4 = 20/(20 – p) 80 – 4 p = 20 4 p = 60 p = 15 cm

U. E. Londrina-PR Um objeto (O) encontra-se em frente a uma lente. Que alternativa representa corretamente a formação da imagem (I)?

Em uma máquina fotográfica de foco fixo, a imagem de um ponto no infinito é formada antes do filme, conforme ilustra o esquema abaixo. No filme esse ponto está ligeiramente desfocado e sua imagem tem 0, 03 mm de diâmetro. Mesmo assim, as cópias ampliadas ainda são nítidas para o olho humano. A abertura para a entrada de luz é de 3, 5 mm de diâmetro e a distância focal da lente é de 35 mm. Com base nessas informações, determine: a) a distância do filme à lente. b) a que distância um objeto precisa estar para que sua imagem fique exatamente focalizada no filme. a) Por semelhança de triângulos temos: (d-35)/35 = 0, 03/3, 5 d = 35, 3 cm b) Para que a imagem fique focalizada no filme, devemos ter d = p’. f = p. p’/ (p+ p’) 35 = p. 35, 3/(p+35, 3) 35 p + 1235, 5 = 35, 3 p p = 4118, 3 mm = 4, 1 m

Um objeto tem altura de 20 cm e está situado a uma distância de 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtual de altura 4 cm. Com base nessas informações, determine: a) a distância da imagem à lente. b) a distância focal e o tipo de lente (convergente ou divergente) a) i/o = -p’/p 4/20 = -p’/30 p' = - 6 cm (imagem virtual) b) como a imagem é virtual e menor que o objeto, temos uma lente divergente. F = p. p’/(p+p’) F = 30. (-6)/(30 -6) F = - 7, 5 cm

Um escoteiro usa uma lupa para acender uma fogueira, concentrando os raios solares num único ponto a 20 cm da lupa. Utilizando a mesma lupa, o escoteiro observa os detalhes da asa de uma borboleta ampliada quatro vezes. Com base nessas informações determine: a) a distância focal da lente. b) a que distância da asa da borboleta o escoteiro está posicionando a lupa. a) 10 cm e 10 cm d) 20 cm e 15 cm b) 20 cm e 10 cm e) 15 cm e 20 cm c) 20 cm e 20 cm 4 o/o = -p’/p a) F = 20 cm imagem objeto b) p=? i = 4 o F = p. p’/p+p’ i/o = -p’/p p’= - 4 p 20 = p. (-4 p) p – 4 p 20 = -4 p²/ -3 p 60 = 4 p p = 15 cm Foco Resp. : D

Um slide encontra-se a 5 m da tela de projeção. Determine a menor distância entre a lente do projetor, de 500 mm (0, 5 m) de distância focal, e o slide, para que a imagem seja projetada sobre a tela. a) 1, 5 m b) 0, 8 m c) 1, 0 m d) 0, 45 m e) 0, 55 m p’= 5 – p 0, 5 = p. (5 -p)/(p+5 -p) 5 m 0, 5 = (5 p – p²)/5 0, 5 m 2, 5 = 5 p – p² p F = 0, 5 m p+p’= 5 m p=? F = p. p’/(p+p’) p² - 5 p +2, 5 = 0 p’ p = (5+√ 25 – 4. 1. 2, 5)/2 p = (5+√ 15)/2 Res. : E p = (5+3, 9)/2 p 1 = 1, 1 / 2 = 0, 55 m p 2 = 8, 9 / 2 = 4, 45 m

Um objeto tem altura de 20 cm e está situado a uma distância de 30 cm de uma lente. Esse objeto produz uma imagem virtua de altura 4 cm. Com base nessas informações, determine: a) a distância da imagem à lente. b) a distância focal e o tipo de lente (convergente ou divergente) a) 6 cm; 7, 5 cm; divergente b) 6 cm; 8, 0 cm; divergente a) i/o = -p’/ p c) 5 cm; 7, 5 cm; convergente 4/20 = -p’/30 d) 7, 5 cm; 6 cm; convergente p’= - 6 cm (o sinal negativo e) 6 cm; 7, 5 cm; convergente indica que a imagem é virtual) o = 20 cm p = 30 cm i = 4 cm a) p’=? b) F = ? b) F = p’. p/(p+p’) F = -6. 30/30 -6 F = -180/24 F = -7, 5 cm (o sinal negativo indica que a lente é divergente) Resp. : A

Um projetor de 25 cm de distância focal projeta a imagem de um slide de 3, 0 cm X 4, 0 cm sobre uma tela situada a 8, 0 m do projetor. As dimensões na tela estarão aumentadas a) 6, 5 vezes b) 25 vezes c) 8 vezes F = 25 cm = 0, 25 m d) 31 vezes p’= 8 m e) 12 vezes A = i/o = -p’/p = F/(F-p) -8/p = 0, 25/(0, 25 -p) 0, 25 p = -2 – 8 p 7, 75 p = 2/7, 75 A = -p’/p = - 8/2/7, 75 A = -31 (o sinal negativo indica que obj. e imag. têm orientações contrárias) Resp. : D

Considere o sistema óptico do olho humano como uma lente delgada situada a 20 mm (2 cm) da retina. Com base nessas informações calcule a distância focal dessa lente, quando a pessoa lê um livro a 18 cm do olho. a) 1, 8 cm b ) 2, 4 cm c) 0, 9 cm d) 3, 6 cm e) 2, 5 cm p’ = 2 cm F=? p = 18 cm F = p. p’/(p+p’) F = 18. 2(18+2) F = 1, 8 cm Resp. : A

Um projetor cinematográfico possui lente objetiva, cuja função é inverter e ampliar a imagem projetada. Se o projetor possui objetiva com distância focal de 20 cm e a tela localizase a 20 m de distância da objetiva, então a distância, p, do filme ao centro óptico da objetiva é aproximadamente: a) 20/99 m b) 89/20 m 20 = p. 2000/(p+2000) c) 99/20 m 1 = 100 p / (p + 2000) d) 20/89 m p + 2000 = 100 p e) 94/20 m 99 p = 2000 / 99 cm p = 20 / 99 m F = 20 cm Resp. : A p’= 20 m = 2000 cm p=? F = p. p’ / p+p’

A que distância, em cm, de um anteparo, deve-se colocar uma lente de distância focal 9 cm para que uma fonte luminosa puntiforme localizada a 1 m do anteparo produza neste uma imagem nítida e reduzida da fonte. a) 10 b) 50 c) 20 d) 18 e) 9 p+p’=1 m = 100 cm F = p. p’/ (p+p’) F = 9 cm p’ = 100 – p 9 = p. (100 -p)/p+100 -p 900 = 100 p-p² p² -100 p + 900 = 0 p = (100+√ 100² - 4. 1. 900)/2 p = (100+√ 6400)/2 p = (100+80)/2 p 1 = 100 -80 / 2 = 10 cm p 2 = 100 + 80 / 2 = 90 cm Resp. : A

Equação dos fabricantes de lentes:

Óptica da visão Dados: Diâmetro: 22 mm Esclerótica: dá estabilidade mecânica ao olho. Coróide: irrigação sanguínea do globo ocular. Retina: possui células sensoriais (cones, bastonetes) Nervo óptico: estabelece comunicação com o cérebro. Pupila: orifício de diâmetro variável que controla a qde de luz que penetra no olho. Cristalino: lente convergente de foco variável.

Adaptação visual (músculos da íris e pupila) Muita luz (1, 5 – 2, 0) mm Pouca luz (8, 0 – 10, 0) mm

CONCEITOS BÁSICOS (músculos ciliares e cristalino) ACOMODAÇÃO VISUAL é o mecanismo pelo qual o olho humano altera a foco do cristalino, permitindo à pessoa normal enxergar nitidamente desde uma distância de aproximadamente 25 cm até o infinito. PONTO PRÓXIMO ( PP ) de um globo ocular é a posição mais próxima que pode ser vista nitidamente, realizando esforço máximo de acomodação. Na pessoa normal, situa-se, convencionalmente, a 25 cm. Nessa situação os músculos ciliares mostram-se contraídos e o cristalino assume a mínima distância focal. PONTO REMOTO ( PR ) de um globo ocular é a posição mais afastada que pode ser vista nitidamente, sem esforço de acomodação. Na pessoa normal, este ponto está situado no infinito. Nessa situação os músculos ciliares mostram-se relaxados e o cristalino assume a máxima distância focal.

Defeitos visuais

Miopia 1 / F = 1/p + 1/p’ ; p – infinito 1 / F = 1/p’ ; p’ – ponto remoto (virtual) F = p’ ; p’ < 0 (foco da lente divergente)

Hipermetropia 1/F = 1/p + 1/p’ p – ponto objeto; p’ – ponto próximo Obs. : p’< 0 e |p’| > p

Uma lente esférica de vidro (nv = 1, 5) tem uma face plana e a outra côncava, com raio de curvatura igual a 1 m. Sabe-se que a lente está imersa no ar (n = 1). Determine: a) a abcissa focal da lente; b) sua vergência; c) seu comportamento óptico (convergente ou divergente). a) n. L, m = 1, 5/1 = 1, 5 1/F = (1, 5 -1). 1/R 2 1/F = 0, 5. 1/(-1) 1/F = -0, 5 F=-2 m b) V = 1/F V = 1/-2 V = -0, 5 di c) divergente (F<0)

Observe o esquema abaixo: Qual das lentes, L 1 ou L 2 , possui maior vergência? V = 1/F F 1 < F 2 V 1 > F 2

A imagem fornecida por uma lente convergente de vergência 10 di é real, invertida e quatro vezes menor que o tamanho do objeto real, frontal a lente. Determine: a) a distância focal da lente; b) a distância da imagem e do objeto ao centro óptico da lente. a)V = 10 di F = 1/V = 0, 1 m = 10 cm b) i = -o / 4 i/o = -p’/p -¼ = -p’/p p = 4 p’ F = p. p’/(p+p’) 10 = 4 p’²/(5 p’) p’ = 50/4 = 12, 5 cm e p = 50 cm

Uma lente biconvexa tem faces com raios de curvatura iguais a 10 cm cada uma. O índice de refração da lente é 1, 5 e ela se encontra imersa no ar, cujo índice de refração é 1. Determine a distância focal e a vergência dessa lente. V = 1/F = (n. L/nm – 1). (1/R 1 + 1/R 2) Convexo: R>0 V = (1, 5/1 - 1). (1/0, 1 + 1/0, 1) V = 0, 5. 20 V = 10 di F = 1/10 = 0, 1 m

Tem-se uma lente plano – convexa de índice de refração 1, 5, e imersa no ar, cujo índice de refração é igual a 1. O raio da face convexa é de 5 cm. Um objeto luminoso é colocado a 20 cm da lente. A que distância da lente se forma a imagem correspondente? V = 1/F = (n. L/nm – 1). (1/R 1 + 1/R 2) Convexo: R>0 R = 5 cm = 0, 05 m p = 20 cm p’=? V = (1, 5/1 - 1). (1/0, 05) V = 0, 5. 20 V = 10 di F = 1/10 = 0, 1 m = 10 cm F = p. p’/(p+p’) 10 = 20. p’/(20 +p’) 20 + p’ = 2 p’ p’ = 20 cm