PENJADWALAN MESIN ENNY ARIYANI Tujuan penjadwalan yaitu 1

PENJADWALAN MESIN ENNY ARIYANI

Tujuan penjadwalan, yaitu : 1. Meningkatkan penggunaan sumberdaya (makespan)/ mengurangi waktu tunggu). 2. Mengurangi persediaan dalam proses (WIP)/ meminimasi waktu pekerjaan. 3. Mengurangi beberapa keterlambatan pada pekerjaan yang mempunyai batas waktu penyelesaian.

Macam-macam Pola Alir dalam Proses Produksi 1. Pola alir flow shop a. Pola alir pure flow shop 1 2 3 4 Gambar 1 Pola Alir Pure Flow Shop b. Pola alir general flow shop 1 2 3 4 Gambar 2 Pola Alir General Flow Shop 2. Pola alir job shop 1 2 Gambar 3 Pola Alir Job Shop 3 4

Kriteria dalam Penjadwalan Kriteria dalam penjadwalan terdiri dari : 1. Kriteria berdasarkan completion time. • Minimasi maksimum flow time (minimasi Fmak). • Minimasi Cmak. • Minimasi rata-rata flow time (F). • Minimasi rata-rata completion time (C). 2. Kriteria dengan dasar due date (batas waktu penyerahan). • Minimasi rata-rata lateness (L). • Minimasi maksimum lateness (Lmak). • Minimasi rata-rata tardiness (T). • Minimasi maksimum (Tmak). 3. Kriteria dengan dasar penyimpanan dan ongkos. • Minimasi rata-rata jumlah job yang menunggu pada mesin (Nw) yang berhubungan dengan in inventoty process. • Minimasi rata-rata jumlah job yang selesai dikerjakan (Nc). • Maksimasi rata-rata jumlah job yang selesai dikerjakan pada waktu tertentu (Np).

Macam-macam Susunan Mesin dalam Penjadwalan 1. Penjadwalan N job pada satu mesin 2. Penjadwalan N job pada M mesin 1) Mesin paralel M 1 n 2 1 M 1 Gambar 4 Penjadwalan N Job pada M Mesin secara Paralel 2) Mesin seri M 1 n 2 M 2 1 Gambar 5 Penjadwalan N Job pada M Mesin secara Seri M 3 M 4

3) Mesin kombinasi n 2 M 1 M 2 M 3 M 4 1 Gambar 7. 6 Penjadwalan N Job pada M Mesin secara Kombinasi Asumsi dari Penjadwalan Beberapa asumsi dari penjadwalan, yaitu : 1. Setiap job merupakan satu kesatuan yang tidak dapat dipisahkan, sehingga tidak diperbolehkan dua operasi dilakukan pada satu job secara bersamaan. 2. Tidak ada saling mendahului, setiap operasi harus diselesaikan tuntas terlebih dahulu sebelum operasi yang lain dikerjakan. 3. Tidak ada pembatalan proses, setiap job harus diproses sampai selesai. 4. Hanya ada satu mesin untuk setiap jenis job. 5. Waktu pengerjaan job bersifat independen, artinya antara proses yang satu dengan yang lain dapat diamati sendiri-sendiri.

6. Tidak ada mesin yang dapat mengerjakan lebih dari satu operasi pada waktu yang bersamaan. 7. Mesin tidak pernah rusak pada saat penjadwalan. 8. Tidak ada yang bersifat acak dalam hal berikut : • Jumlah job sudah diketahui dan ditetapkan. • Jumlah mesin diketahui dan ditetapkan. • Waktu pengerjaan job sudah diketahui dan ditetapkan, termasuk waktu set-up dan pembersihan mesinnya. • Alur proses sudah diketahui dan ditetapkan untuk masing-masing job. Penjadwalan N Job pada Sebuah Mesin 1. Aturan Shortest Processing Time (Waktu Proses terkecil) Contoh 1 : Job dengan karakteristik penjadwalan 7/ 1/ F Job (Ji) 1 2 3 4 5 6 7 ti (Menit) 6 4 8 3 2 7 1 Tentukan : a. Urutan pekerjaan tersebut. b. Gambarkan Gant chart. c. Rata-rata flow time.

2. Aturan Weight Short Processing Time (WSPT) Contoh 2 : Job 1 2 3 4 5 6 t i / Wi 2. 5 5 3 4 3 2 Urutan pengerjaan : J 6, J 1, J 3, J 5, J 4, J 2. Gant Chart J 6 J 1 2 4. 5 J 3 J 5 7. 5 J 4 J 2 19. 5 14. 5 10. 5 Contoh 3 : Job (Ji) 1 2 3 4 5 6 7 8 ti (Menit) 10 20 15 12 8 14 12 16 Wi (Unit) 3 4 5 2 2 7 6 4 Dicari ti / wi

3. Aturan Earliest Due Date (EDD) Contoh 4 : Job (Ji) 1 2 3 4 5 6 di 7 3 8 12 9 3 ti 1 1 2 4 1 3 Menurut aturan EDD maka urutan penjadwalan adalah : J 6, J 2, J 1, J 3, J 5, J 4. Menghitung Tmak yang optimal Job (Ji) ti Completion Time Ci = ti Due Date (di) Lateness Li = Ci – di Tardiness ti = mak (0, C 1 ) 6 3 3 3 0 tepat waktu (0) 2 1 4 3 1 terlambat (1) 1 1 5 7 -2 lebih awal (2) 3 2 7 8 -1 lebih awal (1) 5 1 8 9 -1 lebih awal (1) 4 4 12 12 0 tepat waktu (0)

Dari penjadwalan diatas terlihat hanya 1 Job yang terlambat yaitu job 2 (J 2). Tmak = 1. J 6 J 1 3 J 3 4 J 5 J 4 7 6 J 2 12 11 4. Algoritma Moore dan Hodgson Flowchart Contoh 5 : Job (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 ti 5 8 6 3 10 14 7 3 di 15 10 15 25 20 40 45 50 a. Urutan atas EDD : J 2, J 1, J 3, J 5, J 4, J 6, J 7, J 8.

b. Mencari jumlah job yang terlambat. Jumlah job yang terlambat lebih dari satu yaitu 6 buah job c. Kesampingkan J 2 dan J 1 dari EDD dan pindah ke urutan terakhir maka akan terjadi : Job yang terlambat = 2

d. Selesai, sehingga urutan pengerjaannya adalah sebagai berikut : J 3, J 5, J 4, J 6, J 7, J 8, J 2, J 1. e. Gantt chart J 3 J 5 J 4 6 J 6 19 16 J 7 J 8 J 2 J 1 33 40 43 51 56 5. Algoritma Wilkerson-Irwin Flow Chart Contoh 6 : Job (i) 1 2 3 4 5 6 7 8 Processing Time 5 8 6 3 10 14 7 3 Due Date 15 10 15 25 20 40 45 50 Dengan algoritma Wilkerson-Irwin dapat diselesaikan sebagai berikut : Urutan berdasarkan EDD : J 2, J 1, J 3, J 5, J 4, J 6, J 7, J 8.

J 2 = a J 1 = b Maks (da, db) Maks (J 2, J 1) Maks (d 2, d 1) Maks (8, 5) Maks (10, 15) 15 Ya 8 (lihat pada tabel di bawah ini) Tabel Urutan penjadwalannya : J 2, J 1, J 3, J 4, J 5, J 7, J 6, J 8. Gant chart J 2 J 1 8 J 3 13 J 4 19 J 5 22 J 7 32 J 6 39 J 8 53 56

Pemrosesan Pada Mesin Tunggal dengan Batasan-batasan Awal dan Efisiensinya 1. Algoritma Lawler Flow Chart Contoh 7 : J 1 J 2 J 3 J 5 J 4 J 6 Job 1 2 3 4 5 6 Processing Time 2 3 4 3 2 1 Due Date 3 6 9 7 11 7

Gant chart J 1 J 2 J 4 J 6 J 3 J 5

Menghitung Lateness i ti ci di Li 1 2 2 3 -1 2 3 5 7 -2 4 3 8 6 1 9 7 2 3 4 13 9 4 5 2 15 11 4 Ada 4 job yang terlambat dengan Lmak = 4. 2. Algoritma Smith Flow Chart Contoh 8 : Job dengan karakteistik penjadwalan 4/1/F berdasar Tmak = 0 dengan data sebagai berikut : Job J 1 J 2 J 3 J 4 ti 2 3 1 2 di 5 6 7 8

Penjadwalan Job pada Mesin yang Disusun secara Paralel ) 1. Penjadwalan dengan Kriteria Minimasi Rata-rata Flow Time ( Flow Chart Contoh 9 : Job dengan data 10/3/Fmin seperti dibawah ini akan diproses pada 3 mesin yang identik, selesaikan penjadwalannya. Job J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 ti 1 10 5 2 8 7 8 4 3 6 di 10 20 15 10 10 25 15 25 10 20

2. Penjadwalan dengan Minimasi Rata-rata Makespan (Ms) Flow Chart Contoh 10 : Job dengan data 10/3/Msmin seperti di bawah ini akan diproses pada 3 mesin yang identik, selesaikan penjadwalannya. Job J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 t 1 1 10 5 2 8 7 8 4 3 6 d 1 10 20 15 10 10 25 15 25 10 20 3. Penjadwalan dengan Kriteria Minimasi Maksimum Tardines Flow Chart Contoh 11 : 1. Job dengan data 10 /3 /Tmak EDD seperti di bawah ini akan diproses pada 3 mesin yang identik, selesaikan penjadwalannya Job J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 ti 1 10 5 2 8 7 8 4 3 6 di 10 20 15 10 10 25 15 25 10 20

2. Job dengan karakteristik 10 /3 /Tmak EDD di bawah : Job 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ti 5 6 3 8 7 2 3 5 4 2 di 8 9 14 12 11 5 8 10 15 7 4. Penjadwalan dengan Kriteria Minimasi Jumlah Job yang Terlambat Flow Chart Contoh 12 : Selesaikan job 10 /3 /Nt. Job 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ti 1 10 5 2 8 7 8 4 2 6 di 10 20 15 10 10 25 15 25 10 20

5. Penjadwalan dengan Kriteria Minimasi Rata-rata Tardines Flow Chart Contoh 13 : Selesaikan job 10 /3 /Nt. Job 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ti 1 10 5 2 8 7 8 4 2 6 di 10 20 15 10 10 25 15 25 10 20

Pola Alir Proses Flow Shop N Job M Mesin Seri 1. Pekerjaan N Buah Job pada Dua Mesin yang disusun secara Seri dengan Kriteria Penjadwalan “Minimasi Flow Time Maximum” atau “Minimum Makespan” Flow Chart Contoh 14 : Suatu job dengan kaarkteristik 7 /3 /F /Fmaks dengan data sebagai berikut Job Waktu Proses M 1 M 2 1 6 3 2 2 9 3 4 2 4 1 5 5 5 4 6 1 6 7 4 1 Bagaimana penjadwalannya dan berapa makespan-nya.

2. Algoritma Johnson untuk Problem n /2 /G /Fmaks Flow Chart Contoh 15 : Jadwalkan Job dengan karakteristik 9 /2 /6 /Fmaks dengan matrik di bawah ini : Urutan Proses I Job II Mesin Waktu 1 M 1 8 M 2 2 2 M 1 7 M 2 5 3 M 1 9 M 2 8 4 M 1 4 M 2 7 5 M 2 6 M 1 4 6 M 2 5 M 1 3 7 M 1 9 -- -- 8 M 2 1 -- -- 9 M 2 5 -- -- Tentukan : 1. Berapa makespan-nya (Ms) 2. Bagaimana urutan pengerjaan pada mesin M 1 dan M 2.

3. Algoritma Dudeck Teuton Smith untuk Persoalan “N” Job pada “M” Mesin Seri dengan Pola Alur Flow-Shop Flow Chart Contoh 16 : Jadwalkan Job dengan karakteristik 6 /3 /F /Ms dengan matrik di bawah ini : Job Waktu Proses M 1 M 2 M 3 1 4 3 5 2 6 8 2 3 5 4 3 4 8 5 8 6 5 6 7 Bagaimana penjadwalan persoalan di atas.

4. Algoritma Palmer untuk Problem n /m /F /Fmaks Flow Chart Contoh 17 : Job dengan karakteristik 4 /3 /F /Fmax sebagai berikut : Job Jadwalkan job-job di atas ! Waktu Proses M 1 M 2 M 3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2

5. Algoritma Dannenbring untuk Persoalan n /m /F /Fmaks Flow Chart Contoh 18 : Job dengan karakteristik 4 /3 /F /Fmaks sebagai berikut : Job Waktu Proses M 1 M 2 M 3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2 Jadwalkan job-job di atas !

SOAL-SOAL 1. Jadwalkan job-job di bawah ini bila kriteria penjadwalan adalah rata completion time (C) minimasi rata- Job 1 2 3 4 5 6 7 8 ti 10 12 14 18 4 2 6 8 wi 5 6 7 8 2 1 3 4 2. Dengan menggunakan algoritma Smith dari bentuk 7 /1 /F dengan Job J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 ti 6 2 4 9 3 1 8 di 33 13 6 22 31 38 14 a. Jadwalkan job-job di atas. b. Hitung Tmaks ≤ 3

3. Job dengan karakteristk 10 /3 /Fmin Job J 1 J 2 J 3 J 4 J 5 J 6 J 7 J 8 J 9 J 10 ti 5 6 3 8 7 2 3 5 4 2 di 8 9 14 12 11 5 8 10 15 7 a. Bagaimana penjadwalannya. b. Gambar Gant chart. c. Berapa rata-rata flow time. 4. Jadwalkan job 6 /5 /F /Fmaks dengan data sebagai berikut : Job Waktu Proses M 1 M 2 M 3 M 4 M 5 1 4 1 5 4 3 2 6 2 8 11 9 3 3 1 4 3 2 4 3 3 8 10 7 5 8 2 10 8 6 6 4 1 5 2 1 Hitung berapa makespan-nya !

5. Aturlah penjadwalan 4 /2 /F /Fmaks dari persoalan di bawah ini maximum flow time yang optimum Job untuk mendapatkan Urutan Proses Operasi I Waktu Operasi II Waktu 1 M 1 8 M 2 7 2 M 2 12 M 1 14 3 M 1 13 M 2 9 4 M 1 6 -- -- 5 M 1 7 M 2 13 6 M 2 9 M 1 8 7 M 2 12 -- -- 8 M 1 4 M 2 3 9 M 1 10 M 2 4 10 M 2 10 M 1 5 11 M 2 6 -- -- 12 M 2 8 -- -- 13 M 1 5 -- -- 14 M 1 7 M 2 10