PARANIN ZAMAN DEER VE FAZ HESAPLAMALARI PROF DR

PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE FAİZ HESAPLAMALARI PROF. DR. KEREM ŞENEL, FRM 1

Paranın Zaman Değeri • Finansın Birinci Temel Prensibi: “Bugünkü 1 TL yarınki 1 TL’ndan daha değerlidir. ” • Bunun nedeni paranın, yatırıma dönüştürüldüğü takdirde, faiz kazanabilecek olmasıdır. 2

Faizin Tanımı ve Faizi Etkileyen Faktörler • Faiz paranın kirasıdır. Faiz oranı sermayenin arz ve talebini dengeleyen fiyattır. • Faiz, fiyat olarak, ödeme süresinin ve katlanılan riskin bir fonksiyonudur. • Faiz oranları beklenen enflasyon için de bir prim ihtiva eder. 3

Nominal Faiz Oranı – Reel Faiz Oranı Ayrımı 1 + Nominal Faiz Oranı -1 Reel Faiz Oranı = 1 + Enflasyon Oranı • Reel faiz oranı hesaplarken pratikte en çok yapılan hata nominal faiz oranından enflasyon oranını çıkarmaktır. 4

Örnek Soru • Gülay 1 yıl vadeli %11 faizli Hazine bonosu almıştır. Bir yılın sonunda yıllık enflasyon %8 seviyesinde gerçekleşir. Reel faiz oranını hesaplayınız. 1 + 0. 11 - 1 = 0. 0278 = %2. 78 Reel Faiz Oranı = 1 + 0. 08 5

Basit Faiz Gün Sayısı ) Dönem Faizi = Anapara x (Basit Faiz Oranı x 365 6

Örnek Soru • 1, 000 TL 27. 06. 2012 tarihinde 6 ay vadeli (183 günlük) mevduat hesabına %10 faiz oranından yatırıldığı takdirde faiz geliri ne olur? (Stopajı ihmal edin. ) 183 Dönem Faizi = 1, 000 TL x (0. 10 x ) = 50. 14 TL 365 7

Bileşik Faiz • Bileşik faiz tahakkuk etmiş faizlerin ilk ödünç verilen miktara eklenmesiyle hesap edilir. 365 ) ( Gün Sayısı )] Bileşik Faiz Oranı = [1+(Basit Faiz Oranı x -1 365 8

Örnek Soru • 37 günlük (kırık) vadeli mevduat hesabının basit faiz oranı %12 ise, bileşik faiz oranı nedir? 365 37 ( 37 ) Bileşik Faiz Oranı = [1 + (0. 12 x )] - 1 = 0. 1267 = %12. 67 365 9

Şimdiki (Bugünkü) Değer • Şimdiki değer gelecekte gerçekleşmesi beklenen bir nakit akımının, paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir iskonto (faiz) oranı ile, bugüne indirgenmiş halidir. 10

Şimdiki Değer Formülü PV = PV Cn k n Cn (1 + k)n : Şimdiki Değer : n Dönem Sonra Gerçekleşecek Nakit Akımı : İskonto (Faiz) Oranı : Dönem Sayısı 11

Net Şimdiki Değer • Net şimdiki değer, pozitif ve negatif tüm nakit akımlarının şimdiki değerlerinin toplamına eşittir. Tek nakit çıkışı başlangıçtaki yatırım tutarıysa, net şimdiki değer nakit girişlerinin toplam şimdiki değerinden başlangıçtaki yatırım tutarının düşülmesiyle bulunur. • Net şimdiki değer pozitifse, yatırımı gerçekleştirmek mantıklıdır; negatifse, değildir. 12

Net Şimdiki Değer Formülü NPV = Σ PVn = Σ n n Cn (1 + k)n NPV : Net Şimdiki Değer 13

Gelecekteki Değer • Gelecekteki değer başlangıçtaki yatırım tutarının, paranın zaman değerini ve katlanılan riskin derecesini yansıtan uygun bir iskonto (faiz) oranı ile geleceğe taşınmış halidir. 14

Gelecekteki Değer Formülü FV = C 0 (1 + k)n FV : Gelecekteki Değer 15

Anüiteler • Anüite kavramı eşit zaman aralıklarıyla eşit miktarlarda yapılan ödemeler için kullanılmaktadır. • Ödemelerin her dönemin (genellikle bir yıllık sürenin) sonunda yapıldığı varsayılır. 16

Anüite Formülleri 1 C [1 PV = ] n k (1 + k) PV FV C k n C FV = [(1 + k)n – 1] k : Şimdiki Değer : Gelecekteki Değer : Anüite : İskonto (Faiz) Oranı : Dönem Sayısı 17

Örnek Soru • %15 faizle kullandırılan 100, 000 TL tutarında bir banka kredisi dört sene içinde, sene sonlarında yapılacak eşit ödemelerle, geri ödenecek ise yıllık borç taksidini hesaplayınız. 100, 000 TL = C 1 [1 ] C = 35, 026. 54 TL 4 0. 15 (1 + 0. 15) 18

Örnek Soru • Elif Canan özel okula gitmektedir. Elif Canan’ın annesi ve babası, bir yıl sonra 20, 000 TL tutarında olması beklenen okul ücretini ödeyebilmek için, her ay ne kadar parayı banka mevduatında değerlendirmelidir? Elif Canan’ın annesi ve babasının aylık mevduatı tercih ettiğini ve aylık mevduat faizinin %12 olduğunu varsayın. (Stopajı ihmal edin. ) 19

Örnek Soru (Devam) C 20, 000 TL = {[1 + (0. 12/12)]12 – 1} C = 1, 576. 98 TL 0. 01 20

Sonsuz Anüite • Anüite formülünün, n sonsuza giderken, limit değeri alınırsa sonsuz anüite formülüne ulaşılır. 1 C C [1 lim ]= n (1 + k) k n k 21

Sonsuz Anüite (Devam) • Sonsuz anüite formülünün diğer bir versiyonu anüitenin, sabit olmayıp, belirli bir hızda büyüdüğü durumdur. Eğer anüite “g” hızında büyüyorsa, anüite formülü aşağıdaki şekilde değişir. n (i -1) C (1 + g) lim 1 = n i = 1 (1 + k)i C 1 k-g 22