Oude wijn in nieuwe zakken programmas de inhoud

Oude wijn in nieuwe zakken? programma’s de inhoud wiskundelessen

Wiskundige denkactiviteiten abstraheren probleemoplossen modelleren

blindelings trucs trekken Breuken + - x : Hoe ontstaat dat oplossingsgedrag? Oefening baart kunst? Oefening baart onbegrip?

Heuristische methode Archimedes ± 250 v. C. Oude wijn? Zoekstrategieën!

Pibo Steenstra 1770 • Grondbeginselen der MEETKUNST • Wiskunstenaars. • Begin maar achterin boek 1, concrete berekeningen. • Dan boek 8 , de “platte driehoeksmeeting”. Waarom? “daar ze anders wanneer er, volgens beloop van het Boek, terstond mede aangevangen wordt, niets met allen van verstaan, en erin de blinde zonder vrucht in voortgaan, of een tegenzin in krijgen”

Examenprogramma HBS 1870 Jenneke Krüger • “de gekozen oplossingsmethode kunnen toelichten” • “Een duidelijk begrip van de eisen van het wiskundig betoog en onderlinge verbanden” • “Niet in aanmerking komen het in oplossing geven van zodanige vraagstukken die meer strekken tot een bewijs voor de scherpzinnigheid of vindingrijkheid van de kandidaat, dan van zijn grondige kennis van de wiskundige hoofdwaarheden. ”

Schoolboeken 1830 -1970 Harm Jan Smid • 1826 De Gelder: Van buiten leren is alleen zinvol als de stof goed is begrepen. Veel concrete voorbeelden, vragen, doorvragen. • 1840 KMA-docenten: regels geven, oefenen. • 1870 Versluys: “heuristisch onderwijs, dogmatische boeken”. Docent maakt het onderwijs en gaat “werktuigelijk leren” tegen. • Tot 1968 “dogmatische boeken”. (Sigma. )

Algebra-onderwijs 1960 conferentie wiskunde werkgroep (1957 Sputnik) Vredenduin: Alders: geen y-as of formules met y =… Bos: de kip en het ei…. . Bos: beginnen met grootheden, Minnaert: vaardigheid doorschoten met inzicht • Minnaert: leerlingen leren zelf formules te maken. • • •

Mijn eerste les over wortels, 1964 Leerboek der algebra; Stoelinga en van Tol VNO-model: Voordoen-Nadoen-Oefenen

Euclidische meetkunde mijn lessen en Wim Bos Gegeven: AC=BC, DC=CE, Te bewijzen: weten/denken overzicht gelijke hoeken? zoeken naar driehoeken met hoeken A 1 en B 1?

MW 7 e editie vwo B 2 deel 1, 1999 Verkennen Analyseren Kennis oproepen met het oog op de gegevens en het gevraagde. – Vooruitdenken – Terugdenken Plan maken Uitvoeren Terugkijken ABCD heeft een ingeschreven en omgeschreven cirkel met hetzelfde middelpunt. Wat weet je van ABCD? Wat kun je bewijzen over de zijden van deze raaklijnenvierhoek?

Vwo wiskunde B 2013: Gevraagd lengte OP P sin α Q cos α sin α+cos α-1 cos α sin α O sin α cos α

Parate en productieve vaardigheden • Bij productieve vaardigheden is het uitgangspunt dat de kandidaat beschikt over de parate vaardigheden en deze in complexe probleemsituaties kan toepassen. • De productieve vaardigheden voert de kandidaat niet op routine uit. • De kandidaat zal door inzicht, overzicht, probleemaanpak en metacognitieve vaardigheden een strategie moeten bedenken om het probleem op te lossen.

overzicht • • • 1600…… zoeken in het geheugen Wim Bos samenvatten / samenhang Wim Bos gemengde problemen Wim Bos “Weten waarom” terug laten komen Vergelijkingen Wim Bos en de syllabi…. – structuur – herleiden tot x=. . of A. B=0 of A. B=A. C of A 2=p of Oude wijn?

inzicht • betekenissen, doorvragen en toetsen • Handboek Wiskundedidactiek Epsilon • Afgeleide: Gerit Roorda http: //www. rug. nl/ staff/g. roorda/research • Integraal: Abrantes Garcêz Palha, Sonia S. Abrantes. Garcez. Palha@uva. nl • Havo B 2014

Modelleren • • Gegevens, context, data, …. Vraagstelling. Een wiskundig model opstellen. Relevantie model testen m. h. o. context. Model aanpassen. Modellen vergelijken. Formules modellen manipuleren. Evalueren in het licht van de context.

Rekenen aan modellen voor de sterkte van tornado’s Wiskunde B havo 2013 F-schaal T-schaal

Modelleren van de sterkte van tornado’s Beschrijving: F=0, F=1, F=2, F=3, F=4, F=5 3 -11 -2013 Wijk bij Duurstede v ≈ 150 km/u F = ? Zwaarste ooit 25 -11 -2005 172, 8 km/u Komt F= 4 voor? Bedenk een Z-schaal voor Europa met Z = a F + b. Vergelijk de F-schaal met de T-schaal. Waarom kiest Europa voor de T-schaal? Maak de formule die F in T uitdrukt. Beaufort: B = 2(T+4) Druk v uit in B.

Modellen vergelijken, vwo A 2013 Twee formules lichaamsoppervlakte In welk model weegt L zwaarder? of Waarin verschillen deze twee modellen?

Over de wijn en de zakken inhouden, programma’s, wiskundelessen oud-nieuw? +++ goed-slecht! --- activerende rol van de leraar krachtige wiskundesectie baas boven boek

WDA-doe dag 25 maart 2015 Utrecht Platform Wiskunde Nederland en SLO WDA in onder – en bovenbouw Aan het werk met je eigen boek en de volgende les….