Mecnica Aula 8 Maria Augusta Constante Puget Magu

Mecânica – Aula 8 Maria Augusta Constante Puget (Magu)

Energia (1) �Um dos conceitos mais importantes desenvolvidos na física é o de energia. ◦ É preciso energia para executar qualquer movimento: arremessar uma bola, transportar um equipamento para o último andar de um edifício, atravessar o Oceano Atlântico de avião, etc. ◦ Gasta-se verdadeiras fortunas para se obter e utilizar energia. ◦ Guerras foram travadas por causa de fontes de energia. ◦ Guerras foram decididas pelo uso de armas que liberam grande quantidades de energia de forma explosiva. 2

Energia (2) �A energia se manifesta na natureza sob duas formas básicas: 1. Energia cinética: Energia associada ao estado de movimento de um objeto. 2. Energia potencial: ◦ Quando um sistema de corpos está numa situação que lhe permite entrar em movimento a qualquer instante, dizemos que ele armazena energia potencial. ◦ A energia potencial pode se manifestar de várias formas: gravitacional, elétrica, elástica. 3

Conservação de Energia (1) � Os vários tipos de energia podem se transformar uns nos outros. Estas transformações são muito importantes para o homem. Pode-se dizer que a própria vida se fundamenta numa cadeia de transformações de energia. � Investigando uma grande variedade de fenômenos, os cientistas constataram que a energia nunca desaparece e nem é criada do nada. � Isto levou à formulação do Princípio da Conservação de Energia: Em um sistema energeticamente isolado, a energia total permanece constante. 4

Trabalho (1) � Significado cotidiano da palavra trabalho: Qualquer atividade que necessita de um esforço físico ou intelectual. � Na física, este conceito possui uma definição mais precisa. Vamos considerar inicialmente a seguinte situação: ◦ Um corpo se desloca (por enquanto, vamos considerar que seja em um movimento retilíneo) por uma distância s. ◦ O corpo se move sob a ação de uma força de módulo constante F, que atua sobre ele na mesma direção e sentido de seu deslocamento. ◦ Nestas condições, o trabalho W realizado pela força constante F que atua sobre o corpo é definido como: W = Fs 5

Trabalho – Unidade (1) W = Fs � O trabalho realizado é tanto maior quanto maior for a força F e/ou quanto maior for o deslocamento s. � A unidade de trabalho é o Joule (J), em homenagem a James Prescott Joule (1818 – 1889), físico britânico que deu importantes contribuições ao estudo da natureza do calor e suas relações com o trabalho mecânico. 1 J = 1 N∙m 6

Trabalho – Exemplo (1) �O carro de José morre no meio de um cruzamento. Enquanto sua companheira gira o volante, José empurra o carro 19 m para desimpedir o cruzamento. �Sabendo que ele empurra o carro com uma força de 210 N na mesma direção e no mesmo sentido do deslocamento, qual é o trabalho realizado por esta força sobre o carro? W = Fs = (210 N)(19 m) = 4, 0 X 103 J 7

Trabalho – Força e Deslocamento com Direções Diferentes (1) � 8

Trabalho – Força e Deslocamento com Direções Diferentes (2) � 9

Trabalho – Força e Deslocamento com Direções Diferentes (3) �Para calcular o trabalho que uma força realiza sobre um objeto quando este sofre um deslocamento, usamos apenas a componente da força na direção do deslocamento do objeto. �A componente da força perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho. 10

Trabalho – Força e Deslocamento (1) � O trabalho de uma força pode ser positivo, negativo ou nulo. � Verificando a expressão: W = Fs cos temos as seguintes possibilidades: 1. Se a força possui uma componente na mesma direção e no mesmo sentido do deslocamento: ◦ O ângulo é agudo (00 900) e cos é positivo. ◦ O trabalho é positivo. Dizemos que o trabalho da força é motor. 11

Trabalho – Força e Deslocamento (2) 2. Se a força possui uma componente na mesma direção e no sentido oposto ao do deslocamento: ◦ O ângulo é obtuso (900 1800) e cos é negativo. ◦ O trabalho é negativo. Dizemos que o trabalho da força é resistente. 12

Trabalho – Força e Deslocamento (3) 3. Se a força é perpendicular ao deslocamento: ◦ = 900 e cos é nulo. ◦ O trabalho é nulo. . 13

Trabalho e Energia Cinética (1) � Consideremos uma partícula de massa m movendo-se ao longo do eixo Ox sob a ação de uma força resultante constante de módulo F, orientada no sentido positivo do eixo Ox, conforme figura abaixo: m � A aceleração da partícula, neste caso, é constante e é dada pela segunda lei de Newton, F = ma. � Suponha que a velocidade varie de v 1 a v 2 enquanto a partícula vai do ponto x 1 a x 2, 14

Trabalho e Energia Cinética (2) � 15

Trabalho e Energia Cinética (3) � 16

Trabalho e Energia Cinética (4) � 17

Trabalho e Energia Cinética (5) � 18

Trabalho e Energia Cinética (6) 1. Quando WTOT > 0 : K 2 > K 1 , isto é, a energia cinética aumenta e a velocidade final da partícula é maior do que a sua velocidade inicial. 2. Quando WTOT < 0 : K 2 < K 1 , isto é, a energia cinética diminui e a velocidade final da partícula é menor do que a sua velocidade inicial. 3. Quando WTOT = 0 : K 2 = K 1 e a velocidade não se altera. 19

Trabalho e Energia Cinética (7) Unidades: �Pela equação WTOT = K 2 – K 1 = K, vemos que trabalho e energia cinética têm as mesmas unidades. �A unidade no SI, tanto para a energia cinética como para o trabalho é o Joule. 20

Trabalho Realizado pela Força Gravitacional (1) � 21

Trabalho Realizado pela Força Gravitacional (2) � 22

Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto (1) � 23

Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto (2) � Note-se que a mesma equação: K = Kf – Ki = Wa + Wg também se aplica à descida do objeto, mas neste caso: � A força gravitacional realiza um trabalho positivo, pois atua no mesmo sentido do deslocamento. � A força aplicada realiza um trabalho negativo, pois atua no sentido contrário ao do deslocamento. � Em muitos casos, o objeto está em repouso antes e depois do levantamento. Exemplo: Quando você levanta um livro do chão e o coloca sobre uma mesa. Neste caso, Kf e Ki são nulas e temos: Wa + Wg = 0 Wa = -Wg Wa = -mgd cos 24

Trabalho Realizado para Levantar e Baixar um Objeto (3) � De: Wa = -mgd cos � Se o deslocamento é verticalmente para cima: = 1800 e o trabalho realizado pela força aplicada é: Wa = mgd. � Se o deslocamento é verticalmente para baixo: = 00 e o trabalho realizado pela força aplicada é: Wa = -mgd. � Estas equações se aplicam a qualquer situação em que o objeto é levantado ou baixado, com o objeto em repouso antes e depois do deslocamento. Exemplo: Se você levanta um copo que estava no chão acima da sua cabeça, a força que você exerce sobre o copo varia consideravelmente durante o levantamento. Mesmo assim, como o copo está em repouso antes e depois do levantamento, o trabalho que a força aplicada por você ao copo realiza é dado por Wa = mgd. 25

Força Elástica (1) � A figura ao lado mostra uma mola no seu estado relaxado, ou seja, nem comprimida nem alongada. � Uma das extremidades está fixa e, na outra extremidade, tem-se um bloco preso a ela. � Se alongarmos a mola, puxando o bloco para a direita, a mola puxa o bloco para a esquerda. � Se comprimirmos a mola empurrando o bloco para a esquerda, a mola empurra o bloco para a direita. 26

Força Elástica (2) � 27

Força Elástica (3) �Adotando o eixo x como aquele ao longo do qual ocorre o deslocamento, podemos escrever: Fx = -kx � Nesta equação: ◦ Se x é positivo (ou seja, a mola está alongada para a direita), Fx é negativa (é um puxão para a esquerda). ◦ Se x é negativo (ou seja, a mola está comprimida para a esquerda), Fx é positiva (é um empurrão para a direita). � Deve-se notar que a força elástica é uma força variável, uma vez que depende de x, a posição da 28 extremidade livre.

Trabalho Realizado por uma Força Elástica (1) �Para determinar o trabalho realizado pela mola quando o bloco preso a ela se move, vamos fazer as seguintes hipóteses: 1. A mola não tem massa: sua massa é desprezível em relação à massa do bloco. 2. A mola é ideal, isto é, obedece exatamente à lei de Hooke. �Também vamos supor que não exista atrito entre o bloco e o piso. 29

Trabalho Realizado por uma Força Elástica (2) �Vamos agora dar ao bloco um impulso para a direita, apenas para colocá-lo em movimento. �Quando o bloco se move para a direita a força elástica Fx realiza trabalho sobre ele, diminuindo a energia cinética e desacelerando o bloco. �Entretanto, não podemos calcular o trabalho usando a expressão W = Fd cos porque essa equação supõe que a força F é constante. E sabemos que a força elástica é variável. �Para efetuar este cálculo, precisamos do cálculo integral. 30

Trabalho Realizado por uma Força Elástica (3) � xf xi 31

Trabalho Realizado por uma Força Elástica (4) � 32

Trabalho Realizado por uma Força Elástica (5) � Avaliando esta expressão: K = Kf – Ki = Wa+Wel se o bloco está em repouso no início e no fim do deslocamento, Ki e Kf são iguais a zero e temos: Wa = - Wel � Assim, se um bloco que está preso a uma mola se encontra em repouso antes e depois de um deslocamento, o trabalho realizado sobre o bloco pela força aplicada responsável pelo deslocamento é o negativo do trabalho realizado sobre o bloco pela força elástica. 33

Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica (1) � 34

Trabalho Realizado por uma Força Variável Genérica (2) � 35

Potência (1) � 36

Potência (2) � 37

Potência – Unidade (1) � No SI, a unidade de potência é o watt (W) que equivale ao voltampère: 1 V∙A = (1 J/C) ∙ (1 C/s) = (1 J/s) = 1 W � James Watt (Greenock, Escócia, 19 de Janeiro de 1736 — Heathfield Hall, Inglaterra, 25 de Agosto de 1819) foi um matemático e engenheiro escocês. � Construtor de instrumentos científicos, destacou-se pelos melhoramentos que introduziu no motor a vapor, que se constituíram num passo fundamental para a Revolução Industrial. 38