Mecnica Aula 2 Maria Augusta Constante Puget Magu

Mecânica – Aula 2 Maria Augusta Constante Puget (Magu)

Mecânica �Mecânica: Estudo das relações entre movimento, massa e força. �Cinemática: Parte da mecânica que estuda o movimento, sem se preocupar com as suas causas. �Dinâmica: Relação entre o movimento e suas causas. 2

Tipo mais simples de movimento �Partícula (ponto material) se deslocando ao longo de uma linha reta. 3

Partícula �Um corpo pode ser considerado como uma partícula quando suas dimensões não interferem no estudo de seu movimento. Ex: 4

Movimento Unidimensional �Para descrever o movimento de uma partícula, introduzimos grandezas físicas como velocidade e aceleração. �Estas grandezas são vetoriais, porém, inicialmente, trabalhando em apenas uma dimensão, não é necessário o tratamento matemático completo de vetores. 5

Referencial: Movimento e Repouso (1) �A posição de uma partícula fica determinada pelas suas coordenadas x, y e z, num sistema cartesiano ortogonal. � Um tal sistema é chamado sistema de referência ou referencial. 6

Referencial: Movimento e Repouso (2) � Se as coordenadas de um ponto material permanecerem constantes no decorrer do tempo, dizemos que ele se encontra em repouso em relação ao referencial. � Se pelo menos uma das coordenadas que determinam sua posição variar no decorrer do tempo, ele estará em movimento em relação ao referencial. 7

Trajetória (1) �É o lugar geométrico dos pontos ocupados pelo móvel, em relação ao referencial adotado, isto é, é a linha sobre a qual se move o ponto material. 8

Função Horária (1) �O movimento de um ponto material ao longo de uma trajetória conhecida fica completamente determinado se for conhecido o espaço do móvel a cada instante. �Assim, associando o espaço ao tempo, o movimento de um ponto material fica completamente determinado. �A esta relação espaço X tempo damos o nome de função horária do movimento, que pode ser apresentada na forma de gráfico, tabela ou equação. 9

Deslocamento Escalar (1) � s 0: Posição inicial. Posição ocupada pelo móvel no instante em que começamos a observá-lo. Ou seja, quando ligamos o cronômetro. � s: Posição final. Posição ocupada pelo móvel no instante em que encerramos a nossa observação. Deslocamento escalar ( s): É a diferença entre os pontos final e inicial de um espaço (trajetória). 10

Deslocamento Escalar (2) � Se um carro parte de um ponto X e vai até um ponto Y, percorrendo uma distância de 100 m, e em seguida, retorna ao ponto X, seu deslocamento escalar será 0 (zero), pois ele inicia e termina seu movimento no mesmo lugar. � Outro exemplo: � Se um objeto percorrer o caminho A-B-C-D-A, seu deslocamento será zero. Se percorrer A-B-C-D (partir de A e parar em D), seu deslocamento será de 7 m. � Distância Percorrida: É o valor do comprimento de todo o caminho feito pelo objeto. � A distância percorrida do mesmo objeto que fez o caminho A-B-C-D-A será de: 10+5+5+7 = 27 m, que é a medida em 11 metros de todo o percurso.

Deslocamento Escalar (3) Instante t 0 P 0 0 Instante t P s 0 s s s = s – s 0 � Com relação ao sinal do deslocamento escalar: 1. s > 0 s > s 0: A partícula se desloca no mesmo sentido da orientação da trajetória. 2. s < 0 s < s 0: A partícula se desloca no sentido contrário ao da orientação da trajetória. 3. s = 0 s = s 0: A partícula não se desloca em relação à sua posição inicial. 12

Distância Percorrida X Deslocamento (1) �O deslocamento escalar NÃO deve ser confundido com a distância percorrida. �Ele é apenas um indicativo global do movimento de uma partícula entre dois instantes. �A distância é uma grandeza escalar e é sempre positiva. �O deslocamento pode ser positivo, negativo ou nulo. 13

Distância Percorrida X Deslocamento (2) �Em uma dimensão, a distância percorrida só é igual (em módulo) ao deslocamento quando não houver inversão de movimento. 14

Velocidade Média (1) � 15

Velocidade Instantânea (1) � 16

Velocidade: Unidade (1) �No SI, a unidade de comprimento é o metro (m) e a unidade de tempo é o segundo (s). �Assim, velocidades são expressas em m/s. �Outras unidades muito comumente usadas são km/h e mi/h. 17

Aceleração Média (1) � 18

Aceleração Instantânea (1) � 19

Aceleração: Unidade (1) �No SI, a unidade de aceleração é o m/s 2. 20

Movimento com Velocidade Constante (1) � 21

Movimento com Aceleração Constante (1) � 22

Movimento com Aceleração Constante (2) � 23

Movimento com Aceleração Constante (3) � 24

Movimento Progressivo X Retrógrado (1) Movimento Progressivo �Aquele em que o móvel caminha no mesmo sentido da orientação da trajetória. �Os espaços crescem no decorrer do percurso em função do tempo. �A velocidade escalar é positiva: v > 0. 25

Movimento Progressivo X Retrógrado (2) Movimento Retrógrado (Regressivo) �O móvel caminha contra a orientação da trajetória. �Seus espaços decrescem no decorrer do tempo. �Sua velocidade escalar é negativa: v < 0. 26

Movimento Acelerado X Retardado (1) Movimento Acelerado � Movimento no qual a velocidade aumenta em módulo no decorrer do tempo. �Isto equivale a afirmar que a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal. Caso 1: Movimento acelerado e progressivo v > 0 sempre a>0 27

Movimento Acelerado X Retardado (2) Movimento Acelerado � Movimento no qual a velocidade aumenta em módulo no decorrer do tempo. �Isto equivale a afirmar que a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal. Caso 2: Movimento acelerado e retrógrado v < 0 sempre a<0 28

Movimento Acelerado X Retardado (3) Movimento Retardado � Movimento no qual a velocidade diminui em módulo no decorrer do tempo. �Isto equivale a afirmar que a velocidade e a aceleração têm sinais opostos. Caso 3: Movimento retardado e progressivo v > 0 sempre a<0 29

Movimento Acelerado X Retardado (4) Movimento Retardado � Movimento no qual a velocidade diminui em módulo no decorrer do tempo. �Isto equivale a afirmar que a velocidade e a aceleração têm sinais opostos. Caso 4: Movimento retardado e retrógrado v < 0 sempre a>0 30

Classificação dos movimentos: Resumindo. . . Progressivo Versus Retrógrado (MU) Itu Sorocaba Progressivo: x > 0, v > 0 Retrógrado: x < 0, v < 0 Acelerado Versus Retardado (MU e MUV) Acelerado: Acelerador Progressivo: v > 0, a > v 0 e a com Retardado: Freio Progressivo: v > 0, v < 0, a < 0 v e a com (Velocidade aumenta em módulo)Retrógrado: v < 0, a < 0 mesmo sinal (Velocidade diminui em módulo) Retrógrado: v < 0, v > 0, a > 0 sinais opostos 31

Gráficos (1) Gráfico da reta: y = mx + n m coeficiente angular n coeficiente linear y m>0 y m<0 n n x x 32

Gráficos (2) Gráfico da parábola: y = ax 2 + bx + c a > 0 Parábola com a concavidade voltada para cima. a < 0 Parábola com a concavidade voltada para baixo. = b 2 – 4. a. c > 0 A função do segundo grau tem duas raízes reais e distintas: Intercepta o eixo das abscissas em dois pontos. = 0 A função do segundo grau tem apenas uma raiz real: Intercepta o eixo das abscissas em um 33

Gráficos (3) Gráfico da parábola: >0 =0 <0 34

Gráficos – Movimento Retilíneo Uniforme (1) Equação horária do MRU: s = s 0 + vt s 0: Coeficiente linear da reta v: Coeficiente angular da reta ou inclinação da reta. Gráfico s X t � Para obter s 0, basta fazer t = 0 na equação horária. � A velocidade escalar é obtida a partir do gráfico s versus t, calculando a inclinação da reta: v = Inclinação da reta = s/ t = (s - s 0)/(t - t 0) 35

Gráficos – Movimento Retilíneo Uniforme (2) Gráfico v X t � Sendo a velocidade constante em qualquer instante e intervalo de tempo, a função v = f(t) é uma função constante e o gráfico v versus t é uma reta paralela ao eixo do tempo. � Pode-se calcular a variação de espaço ocorrida em um intervalo de tempo, calculando-se a área abaixo da reta obtida (área hachurada), que é a área de um retângulo. s = A = base * altura = t. retângulo v 36

Gráficos – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (1) Equação horária do MRUV: s = s 0 + v 0 t + at 2/2 Equação da velocidade: v = v 0 + at Gráfico v X t • A aceleração escalar é obtida a partir do gráfico v versus t, calculando a inclinação da reta: a = Inclinação da reta = v/ t = (v - v 0)/(t - t 0) 37

Gráficos – Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (2) A equação horária do MRUV: s = s 0 + v 0 t + at 2/2 é uma função do segundo grau. O gráfico é uma parábola. Gráfico s X t 38