MATEMATIKA Soustavy dvou linernch rovnic o dvou neznmch

MATEMATIKA Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2 -04 -09_Rovnice_a_nerovnice Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: II. Datum tvorby: 01. 2013 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých Řešení soustavy dvou rovnic o dvou neznámých si ukážeme na jednoduché slovní úloze. ? Ve skladu mají v třicetilitrových a padesátilitrových sudech uskladněno 10 hl oleje. Kolik je sudů každého druhu, je-li všech sudů 26? Počet třicetilitrových sudů Počet padesátilitrových sudů Sudů celkem Počet litr oleje v třicetilitrových sudech Počet litrů v padesátilitrových sudech Množství oleje celkem x y 26 30 x 50 y 10 hl = 1 000 l Rovnice: tj. Jedná se o soustavu dvou rovnic o dvou neznámých x, y. Tyto soustavy můžeme řešit různými způsoby, např. metodou dosazovací (substituční), metodou sčítací (adiční), metodou grafickou nebo můžeme uvedené metody kombinovat.

Metoda dosazovací (substituční) Postup: Z jedné rovnice vyjádříme jednu neznámou a získaný výraz dosadíme do druhé rovnice soustavy. Vznikne rovnice o jedné neznámé, kterou vyřešíme, následně dopočítáme druhou neznámou.

Metoda sčítací (adiční) Postup: Jednu nebo obě rovnice vhodně vynásobíme tak, aby sečtením obou rovnic vznikla jedna rovnice o jedné neznámé. Tuto rovnici vyřešíme a následně dosazením dopočítáme druhou neznámou.

Metoda grafická Postup: Z obou rovnic vyjádříme neznámou y a budeme předpokládat, že se jedná o rovnice lineárních funkcí. Sestrojíme jejich grafy – dvě přímky. Řešením soustavy jsou souřadnice společných bodů těchto přímek. x 13 20 y 13 6 x 0 10 y 20 14

Metoda grafická Grafická metoda je pouze orientační, výsledek závisí na přesnosti rýsování.

Př. : Řešte sčítací metodou soustavu rovnic: Řešení: Př. : Řešte soustavu rovnic:

Soustava má nekonečně mnoho řešení Pozn. : řešením jsou dvojice čísel, které určíme tak, že x zvolíme a y dopočítáme. Př. : Řešte soustavu rovnic:

Soustava nemá řešení. Soustava dvou rovnic o dvou neznámých může mít buď jediné řešení, žádné řešení nebo nekonečně mnoho řešení.

Anotace: Tato prezentace slouží k výkladu řešení soustav dvou rovnic o dvou neznámých a popisu metod řešení těchto soustav. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc. : Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 2. díl, 1. vydání 2003, Prometheus, ISBN 80 -7196 -260 -0 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová