Silov soustavy jejich klasifikace a charakteristick veliiny Radek

Silové soustavy, jejich klasifikace a charakteristické veličiny Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel. : 54114 2860 e-mail: vlach. r@fme. vutbr. cz, http: //www. umt. fme. vutbr. cz/~rvlach/

Silové soustavy (soustavy silového působení – složitější) • množina sil působící na těleso Statické působení síly na těleso lze vyjádřit - vektorovou veličinou v bodě Ai nebo - bivektorovou veličinou v bodě B - Popis silové soustavy - P Výslednicový bivektor: - silová výslednice - momentová výslednice

Výslednice a jsou charakteristické veličiny vyjádřené v bodě B pro danou silovou soustavu – reálně v bodě B nepůsobí !!! Zobecnění na silové působení (reálné soustavy)

Vlastnosti silových soustav s ohledem na výslednicový bivektror - výslednice silová, má vždy charakter volného vektoru => nezávisí na volbě vztažného bodu B. - výslednice momentová, má obecně charakter vázaného vektoru k bodu B. Vlastnosti výslednic a a) změna výslednic je způsobena změnou působišť, velikostí, směru respektive orientace sil působících na těleso – platí obecně b) změna polohy působišť jejich nositelkách Statické působení silové soustavy P na těleso (charakterizované působišť jednotlivých sil na jejich nositelkách a ) nezávisí na poloze

c) změna vztažného bodu – jak se změní výslednice v B a C ? d) analýza vztahu Věta o transpozici vztažného bodu

e) invariant silové soustavy – skalární veličina Osa silové soustavy a) kdy platí - ? pokud C existuje tak jich existuje celá řada vektory budou navzájem kolmé

b) podmínka existence bodu C (nutná podmínka) c) Určení bodu C ( )

Typy silových soustav … podle prostorového rozložení nositelek (str. 51 -58) - nezávisí na poloze působišť, ale nositelek (možnost posouvat Ai po nositelce Silové soustavy • nositelky jsou mimoběžné – 3 D • nositelky jsou rovnoběžné » leží v prostoru - 2 D » leží v jedné rovině - 2 D • nositelky jsou různoběžné » protínají se v různých bodech » protínají se v jednom bodě • nositelky jsou totožné Co je třeba sledovat u silové soustavy • silovou výslednici • momentovou výslednici • invariant silové soustavy - I • existence osy - I = 0 ? • charakteristický bod/osa – C ( ) )

Centrální silová soustava (soustava se společným působištěm) – 2 D, 3 D Působiště v šech sil je možné posouvat do společného bodu A po jejich nositelkách Obecná rovinná silová soustava Vztažný bod si můžeme volit libovolně – výhodně Bϵ r

Silová soustava rovnoběžných sil v prostoru

Rotující silová soustava rovnoběžných sil v prostoru - pokud není B počátek souřadného systému Bod S střed soustavy rovnoběžných rotujících sil se při rotaci nemění a prochází jím osa silové soustavy v každé její poloze => stanovení těžiště

Silové soustavy podle statických charakteristik - nejednoduší reprezentanti typů silových soustav P n=0 rovnovážná P n=1 P s osou

n=2 a) společná nositelka b) rovnoběžné nositelky točivá silová soustava <= b) různoběžné nositelky d) mimoběžné nositelky P bez osou

Pravidla pro volbu souřadného systému - počátek v průsečíku co největšího počtu sil (nositelek) souřadnicové osy volit ve směru co největšího počtu sil je-li několik sil v rovině => volíme jako souřadnicovou rovinu protíná-li několik sil jedinou přímku => volit tuto přímku jako souřadnicovou osu Název P Nejjednodušší reprezentant ≠ 0 obecná bez osy dvě mimoběžné síly – „silový kříž“ =0 obecná s osou jedna síla =0 točivá silová dvojice =0 rovnovážná těleso bez sil Statické charakteristiky Fv Mv. B I schéma

Příklad Fx=300 N Fy=100 N Fz=200 N Fg=500 N z 1 m 0, 3 m x 0, 5 m FG 0, 9 m y