Matematika Komol jehlan Vukov materil slo projektu CZ

Matematika Komolý jehlan

Výukový materiál Číslo projektu: CZ. 1. 07/1. 5. 00/34. 0608 Šablona: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím IC Číslo materiálu: 06_01_32_INOVACE_16

Komolý jehlan Předmět: Matematika Ročník: 2. Jméno autora: Mgr. Radka Macháňová Škola: SPŠ Hranice Anotace: prezentace obsahuje základní vzorce, vzorově vyřešené příklady a příklady k procvičení Klíčová slova: stereometrie, tělesa, povrch, objem Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Radka Macháňová Financováno z ESF a státního rozpočtu ČR.

KOMOLÝ JEHLAN • Oddělíme-li od jehlanu rovinou rovnoběžnou s podstavou část obsahující hlavní vrchol, zůstane jehlan komolý • Podstavy každého komolého jehlanu jsou podobné mnohoúhelníky (čtverce, rovnostranné trojúhelníky, pravidelné šestiúhelníky). Obr. 1 • Boční stěny jsou lichoběžníky. Obr. 2

PŘÍKLADY KOMOLÝCH JEHLANŮ

OBJEM KOMOLÉHO JEHLANU • Objem komolého jehlanu můžeme určit jako rozdíl objemu původního jehlanu a jehlanu „odříznutého“ • v …. výška komolého jehlanu • S 1, S 2 … obsahy podstav Obr. 3

PŘÍKLAD • Vypočtěte kolik m 3 zeminy bylo vykopáno, máli jáma tvar pravidelného čtyřbokého komolého jehlanu, který má výšku 1, 2 m a jehož hrany podstavy jsou 5, 2 m a 4, 5 m. • Podstavy pravidelného čtyřbokého jehlanu jsou čtverce, jejich obsahy jsou: S 1=5, 22 m 2, S 2 = 4, 52 m 2 výška v = 1, 2 m Obr. 4

• Dosadíme do vzorce: • Bylo vykopáno přibližně 28, 3 m 3 zeminy.

POVRCH KOMOLÉHO JEHLANU • Povrch komolého jehlanu je součet obsahů obou jeho podstav a pláště: • S 1, S 2 … obsahy podstav • Spl… obsah pláště Obr. 5

PŘÍKLAD • Vypočtěte povrch pravidelného trojbokého komolého jehlanu s boční hranou 10 cm, s hranou dolní podstavy 22 cm a s hranou horní podstavy 12 cm. • Povrch jehlanu tvoří: • Dolní podstava… rovnostranný trojúhelník o straně 22 cm • Horní podstava …rovnostranný trojúhelník o straně 12 cm • Plášť …tři shodné rovnoramenné lichoběžníky se základnami 22 cm a 12 cm a ramenem h = 10 cm Obr. 6

• Obsah dolní podstavy: • Obsah horní podstavy: • Obsah jednoho lichoběžníku: Obr. 7 • Kde u je výška lichoběžníku, musíme ji dopočítat Obr. 8

• V pravoúhlém trojúhelníku APD platí: • Dopočítáme obsah pláště: Obr. 9 • A nakonec povrch komolého jehlanu: • Povrch komolého jehlanu je přibližně 713, 7 cm 2.

PŘÍKLADY PRO VÁS • 1) Jaký objem má nádoba vyrobená podle obrázku? Rozměry jsou v metrech. • 2) Určete objem a povrch pravidelného šestibokého komolého jehlanu, jehož hrana dolní podstavy je 36, 2 cm, hrana horní podstavy 20, 6 cm a boční hrana je 46, 5 cm. Obr. 10

VÝSLEDKY • 1) Nádoba má objem přibližně 21 m 3. • 2) Objem pravidelného šestibokého jehlanu je přibližně 94 dm 3 a povrch 123 dm 2. Obr. 11

CITACE • Části textu použity z učebnic: CALDA, Emil: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, Praha, Prometheus, 2003, ISBN 80 -7196 -260 -0 • JIRÁSEK, František a kol. : Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ a pro studijní obory SOU, Praha, Prometheus, 1986, ISBN 80 -85849 -55 -0 • Obr 1. 11. - archiv autora • Ostatní ilustrace www. office. microsoft. com