Matakuliah Tahun Versi K 0442 Metode Kuantitatif 2005

Matakuliah Tahun Versi : K 0442 – Metode Kuantitatif : 2005 : 1 / 0 Pertemuan 4 Analisa Network 1

Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : • Mahasiswa dapat menghitung kegiatan yang merupakan jalur kritis dalam jaringan kerj 2

Outline Materi • MODEL ARUS JARINGAN • Masalah Rute Terpendek • Masalah minimum Spanning Tree (Pohon Rentang Minimum) • Masalah Arus Maksimum 3

MODEL ARUS JARINGAN • Jaringan (network) adalah suatu susunan garis edar (path) yang menghubungkan berbagai titik. Contoh : · Kelebihan - benar-benar menggambarkan sistem yang dikaji - Sejumlah besar sistem dalam kehiduan sehari-hari dapat diperagakan oleh suatu jaringan · Komponen Jaringan - Simpul - Cabang 4

Masalah Rute Terpendek • • Berguna untuk menentukan jarak tersingkat antara titik awal Langkah-langkah : dengan beberapa titik tujuan 1. Pilih simpul dengan rute langsung tersingkat dari titik awal 2. Buatlah suatu set permanen dengan titik awal dan simpul terpilih dalam langkah 1 3. Tentukan seluruh simpul yang berhubungan langsung dengan simpul-simpul permanen 4. Pilih simpul dengan rute terpendek dari kumpulan simpul yang berhubungan langsung dengan simpul set permanen 5. Ulangi langkah 3 dan 4 sampai seluruh simpul bergabung dengan set permanen 5

Contoh : • Seseorang yang tinggal di Bogor dan bekerja di Jakarta dapat melalui berbagai route seperti tergambar pada jaringan di bawah. Angka menunjukkan waktu yang dibutuhkan untuk menempuh route tersebut (dalam menit). 4 32 P D 11 28 B 18 C 17 17 J 12 Bogor O 32 Jakarta Route dengan waktu tempuh terpendek { BD, DP, PJ }. 6

Masalah minimum Spanning Tree (Pohon Rentang Minimum) • Bertujuan untuk menghubungakan seluruh simpul dalam jaringan sehingga total panjang cabang tersebut diminimisasi. • Langkah-langkah : 1. Pilih sembarang simpul awal (biasanya simpul 1) 2. Pilih simpul yang terdekat dengan simpul awal untuk bergabung dengan pohon rentang 3. Pilih simpul terdekat yang belum termasuk dalam pohon rentang 4. Ulangi langkah 3 sampai seluruh simpul telah bergabung dalam pohon rentang 7

Contoh : 10 • Berikut ini adalah 7 jaringan yang 2 1 B mungkin 10 1 A D dihubungkan 4 4 C oleh PT. 7 TELKOMNUS 3 antar beberapa Rentang Minimumnya kota, di mana adalah : angka yang B tercantum pada cabang adalah A D total biaya dalam milyar rupiah. C E 8 5 F 3 G E F G 8

Masalah Arus Maksimum • • Bertujuan untuk memaksimisasi total arus dari titik awal ke satu tujuan melalui cabang-cabang yng terbatas kapasitasnya. Langkah-langkah : 1. Pilih secara sembarang garis edar dalam jaringan tersebut dari titik awal ke tujuan 2. Sesuaikan kapasitas pada setiap simpul dengan mengurangkan arus maksimal untuk garis edar yang dipilih dalam langkah 1 3. Tentukan arus maksimal sepanjang garis edar ke arus berlawanan arah pada setiap simpul 4. Ulangi langkah 1, 2, 3 sampai tidak ada lagi garis edar dengan kapasitas arus yang tersedia 9

Contoh : • Tentukan total arus maksimum bahan yang dapat dikirim dari titik awal ke tujuan melalui lintasan sbb. 8 0 10 A Awal 0 4 4 B 5 7 0 D 0 Tujuan 5 10 C Jawab : 0 8 3 A (-22) 7 B 0 2 0 7 D 10 (+22) 8 C 8 0 10