Linterazione della luce con la materia R Loudon

L’interazione della luce con la materia R. Loudon, The quantum theory of light, Oxford University Press

Luce come radiazione elettromagnetica Equazioni di Maxwell nel vuoto Equazione d’onda 10/19/2021 2

Luce come radiazione elettromagnetica Pareti perfettamente conduttrici z L Componente tangenziale del campo E nulla y x Risultati indipendenti dal volume, forma e natura. Abbiamo avuto bisogno dell’aiuto della materia. Confinamento 10/19/2021 3

Modi del campo z L y x Ma solo uno alla volta nullo (Altrimenti ) Onde stazionarie 10/19/2021 4

Modi del campo E Dalla divergenza 2 direzioni di polarizzazione per ogni k k kz p/L Ci interessa sapere quanti modi del campo abbiamo per ogni intervallo di frequenza w _ : w+dw ky kx 10/19/2021 5

N modi? Densità spettrale dei modi Numero di punti reticolari nel primo ottante di un guscio sferico di raggio k _: k+dk k=nw/c Ogni punto occupa uno spazio (p/L)3 kz p/L 2 direzioni di polarizzazione per ogni k ky kx 10/19/2021 6

Energia del campo di oscillatore armonico Dipendenza temporale del campo e. m. Oscillatore armonico “Prima quantizzazione” 10/19/2021 7

Legge di Planck In equilibrio termico* a temperatura T Probabilità di eccitazione n-esimo stato Poniamo U = exp(- ħw / k. BT) 1/(1 -U) *Abbiamo ancora bisogno dell’aiuto della materia. Termalizzazione 10/19/2021 8

Densità media di energia WT(w) Numero medio di fotoni eccitati (nel modo w) Energia del fotone (nel modo w) Densità di modi tra w e w+dw 10/19/2021 9

Emissione e Assorbimento Un elettrone in un atomo può compiere transizioni tra due stati energetici assorbendo o emettendo un fotone di frequenza w = E/ħ Energia N 2 -1 +1 EE 222 con E = E 2 – E 1 differenza di energia tra i due livelli. I processi che si possono verificare sono: Assorbimento Emissione spontanea Emissione stimolata 10/19/2021 N 11 -1 +1 E E 11 Un elettrone che sta in uno stato energetico E 2 può ritornare allo stato ad energia più bassa (E 1) cedendo la differenza di energia ħw=E 2 -E 1 che sotto un fotone. In questo caso Unelettrone staforma unodistato energetico E 2 può Un che sta ininstato ad energia più bassa E 1 in peròpresenza il processo è stimolato dalla presenza di un fotone. ritornare allo stato ad energia più bassa (E ) cedendo di un fotone di energia ħw= E 2 -E 1 1 può esserela differenza energia ħw= i. Efotoni forma di fotone. unfase, fotone Questo processo è coerente, emessi sono in 2 -E 1 sotto eccitato aldilivello E 2 assorbendo l’energia del di frequenza fissa ma di direzione casuale (k)stessa hanno la stessa polarizzazione e viaggiano nella 10 direzione.

Coefficienti di Einstein All’equilibrio termico il rate di transizioni tra stati E 1 e E 2 deve essere uguale a quello tra stati E 2 e E 1. Se N 1 è la popolazione (numero di atomi per unità di volume) dello stato con energia E 1 il rate di assorbimento è proporzionale a N 1 e al numero di fotoni nel sistema che hanno l’energia giusta per promuovere la transizione. WT(w) è la densità di energia a frequenza w. N 1 WT(w) B 12 con B 12 costante legata al sistema atomico. Le transizioni dallo stato 2 allo stato 1 saranno di due tipi. Il primo proporzionale alla popolazione dello stato 2 e alla radiazione presente nel sistema con frequenza giusta (WT(w) ): N 1 WT(w) B 12 con B 21 costante detta di emissione stimolata. Il secondo processo dovuto alle transizioni spontanee dallo stato 2 allo stato 1 proporzionale solo alla popolazione dello stato 2: N 2 A 21 con A 21 costante detta di emissione spontanea. I coefficienti B 12, B 21 e A 21 sono detti coefficienti di Einstein.

Equilibrio termico All’equilibrio i processi si devono equilibrare: La popolazione di un generico livello energetico j di un sistema all’equilibrio termico è data dalla statistica di Boltzmann: Nj densità di popolazione del livello j di energia Ej N 0 la densità di popolazione totale gj la degenerazione del livello j. 10/19/2021 12

Campo e. m. è coerente? equilibrio termico WT (w) uguale a corpo nero con n indice di rifrazione del mezzo. rapporto tra il rate di emissione spontanea e quello di emissione stimolata 10/19/2021 13

La radiazione em come perturbazione del sistema atomico 10/19/2021 Moltiplicando a sinistra per e integrando otteniamo 15

La radiazione em come perturbazione del sistema atomico Moltiplicando a sinistra per e integrando otteniamo Vettore dipolo elettrico 10/19/2021 16

Assorbimento Consideriamo un fascio collimato monocromatico di area unitaria che passa attraverso un mezzo assorbente e che nel mezzo la sola transizione sia quella tra il livello E 1 e E 2. La variazione di intensità del fascio in funzione della distanza sarà: Per un mezzo omogeneo I(x) è proporzionale alla intensità I(x) e alla distanza percorsa x. Quindi I(x) = - I(x) x con coefficiente di assorbimento. Scrivendo l’equazione differenziale: I(x) I(x+Dx) Dx 10/19/2021 e integrando si ha: con I 0 intensità radiazione iniziale. 17

Assorbimento perdita di fotoni di frequenza w per unità di volume Abbiamo considerato solo assorbimento ed emissione stimolata In presenza di un dielettrico L’intensità I è l’energia che attraversa una superficie unitaria nell’unità di tempo (flusso del vettore di Poynting) I(x) W(t) I(x+dx) dx 10/19/2021 18

Coefficiente di assorbimento all’equilibrio termico (g 2/g 1)N 1>N 2 per cui il coefficiente è positivo. Inversione di popolazione (g 2/g 1)N 1<N 2 → coefficiente di assorbimento negativo Aumento di intensità nell’attraversare lo strato di materiale 10/19/2021 19

Riflessione e rifrazione La condizione al contorno sul piano z=0 implica che i diversi campi devono variare su di esso nello stesso modo ovvero devono avere la stessa fase 10/19/2021 z r’ k’ n’ x n i k r’’ k’’ 20

Riflessione interna totale Esiste un angolo limite q 0 per cui l’angolo di rifrazione è pari a p/2 z n>n’ r’ k’ n’ n q 0 x q Per q >q 0 k L’onda rifratta viaggia solo parallelamente alla superficie ed è attenuata esponenzialmente aldilà 10/19/2021 21

Riflessione interna totale Esiste un angolo limite q 0 per cui l’angolo di rifrazione è pari a p/2 Per q >q 0 z n>n’ r’ k’ n’ n x q k r’’ k’’ L’onda rifratta viaggia solo parallelamente alla superficie ed è attenuata esponenzialmente aldilà 10/19/2021 22

Guide d’onda planari Materiale dielettrico ad indice di rifrazione maggiore del materiale dielettrico che lo circonda. Il principio è quello della riflessione totale alle interfacce. Lo strato guidante è detto core quello sottostante buffer e quello sopra cladding. Esistono guide d’onda planari sia simmetriche (indici di rifrazione buffer e cladding uguali) che asimmetriche. Si avrà riflessione totale se l’angolo è minore di c = 90°-sin-1(n 2/n 1) = cos-1(n 2/n 1). Per angoli maggiori una parte della radiazione sarà persa ad ogni riflessione.

Modi guidati Fuori della guida il campo ha una decrescita esponenziale (maggiore il Dn → più veloce la decrescita) Il campo esterno dovrà raccordarsi alle interfacce con quello interno. Dentro la guida il campo ha un comportamento tipicamente ondulatorio. L’indice del modo indica il numero di nodi dell’intensità di campo 10/19/2021 24

Ottica in guida d’onda • L’ottica in guida d’onda è utile per la trasmissione di luce a lunga distanza ed ha importanti applicazioni nel campo dell’ottica integrata consentendo di realizzare dispositivi miniaturizzati e dispositivi optoelettronici. • Ottica integrata è la tecnologia di integrare dispositivi ottici e componenti per la generazione, la ricombinazione, la modulazione, la rivelazione di luce su un singolo substrato (chip). guida planare 10/19/2021 guida canale fibra ottica 25

Tipi di guide d’onda canale Configurazioni 10/19/2021 26