KORELCIJA REGRESIJA Daudzfaktoru regresija V Ozolia KME Daudzfaktoru

KORELĀCIJA REGRESIJA Daudzfaktoru regresija V. Ozoliņa KME

Daudzfaktoru regresija y = (x 1, x 2, …, xm) + n n y – atkarīgais (rezultatīvais) Arī šajā gadījumā mainīgais vienādojums lielums; Daudzfaktoru regresijā pilnīgi precīzi nevar aprakstīt rādītāju ietekmē x 1, x 2, …, rezultējošo xm – neatkarīgie (faktorālie) faktiskos datus, tādēļ veidojas mainīgie lielumi; vairāki faktori. kļūda. m – neatkarīgo (faktorālo) mainīgo lielumu skaits; – nejaušais, gadījuma lielums. V. Ozoliņa KME

Daudzfaktoru regresija n Lineārā formā: y = b 0 + b 1 x 1 + b 2 x 2 + … + bmxm + b 0, b 1, b 2, … , bm – vienādojuma parametri Summas zīme. V. Ozoliņa KME

Daudzfaktoru regresija n Nelineārā formā: q pakāpes: q hiperboliskas: Reizinājuma zīme. V. Ozoliņa KME

Daudzfaktoru regresija n Jaukta tipa modeļi. n Piemēram, ja m = 3: y = b 0 + b 1 x 12 + b 2 x 2+ b 3 lnx 3 + Vienā vienādojumā iespējams apvienot vairākas funkcijas, piemēram, kvadrātisku, lineāru un logaritma. V. Ozoliņa KME

Objekta teorētiskā analīze n Kvalitatīva rakstura informācija: q q q Faktori; Faktoru darbības raksturs; vienādojumu, vispirms Faktoru. Veidojot darbības virziens; analizēts, kādi tieši rādītāji Faktorutiek intensitāte; Tiek noskaidrots arī Faktoru pakārtotība. ietekmē rezultējošo rādītāju. iespējamais sakarības veids. Tieknoskaidrots, noskaidrots arī, kurš no Tad Svarīgi tiek vai konkrētais zināt faktoru faktoriem rezultējošo rādītāju faktors rezultējošo rādītāju pakārtotību, lai korekti ietekmē lielākā mērā. pozitīvi vai negatīvi. izveidotu vienādojumu. V. Ozoliņa KME

Objekta teorētiskā analīze Veicot teorētisko analīzi var piesaistīt n n arī ekspertus, kas novērtē iespējamos faktoru un to Zināšanas un pieredze, speciālās nozīmīgumu, ja konkrētā problēma literatūras, nozaru ekonomikas studijas; iepriekš nav plaši pētīta. Ekspertu aptauja: Eksperti 1. 2. . m Kopējais novērtējums Faktora nozīmīgums 1. 2. . n-1 n V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Jāiekļauj tikai visbūtiskākie faktori; Uzņēmuma apgrozījums : q q q Svarīgi parādīt galvenās Iedzīvotāju ienākumi; sakarības, kas ir spēkā ilgāku Banku kredīta likmes; laiku. Jo garākas laika rindas, Produkcijas cena; jo vairāk faktorus iespējams Iedzīvotāju skaits; iekļaut vienādojumā. Firmas pārdošanas apjoms iepriekšējā periodā; Konkurentu saražotās produkcijas apjoms. . . V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Vienkāršības princips; n Uzņēmuma apgrozījums: q q n Iedzīvotāju. Ja ienākumi; divi vienādojumi pēc Produkcijasizvēlētiem cena. kritērijiem ir Uzņēmumalīdzīgi, apgrozījums: tad tiek izvēlēts q q q Iedzīvotāju ienākumi; vienkāršākais. Banku kredīta likmes; Produkcijas cena. V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Katram faktoram modelī jābūt pārstāvētam tikai ar vienu pazīmi – naturālo, vērtības, absolūto vai relatīvo; Degvielas mazumtirdzniecības apgrozījums uz 1 iedzīvotāju: q q Auto tirdzniecības apgrozījums uz 1 iedzīvotāju; Pārdoto automašīnu skaits uz 1 iedzīvotāju; Degvielas cena; Iedzīvotāju ienākumi uz 1 iedzīvotāju. . . V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Jāiekļauj faktori, kuri izteikti ar vienu un to pašu bāzi; Ja rezultatīvaisapgrozījums rādītājs ir uz Degvielas mazumtirdzniecības izteikts uz vienu iedzīvotāju, 1 iedzīvotāju: q q vienu nodarbināto Auto tirdzniecības apgrozījums; u. tml. , tad arī faktoriem iespējas Pārdoto automašīnu skaits uzpēc 1 iedzīvotāju; Degvielas cena; jābūt tāpat izteiktiem. Iedzīvotāju ienākumi uz 1 iedzīvotāju. . . V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Nedrīkst ietvert faktorus, kuri ir cieši saistīti; n Uzņēmuma apgrozījums: q q q Ja pāru korelācijas koeficients Iedzīvotāju ienākumi; diviem pēc absolūtās Banku kredītafaktoriem likmes; vērtības Produkcijas cena; pārsniedz 0, 8 – tad pastāv Iedzīvotāju skaits; multikolinearitātes kas neļauj pareizi Firmasproblēma, pārdošanas apjoms iepriekšējā periodā; novērtēt koeficientus. Darba alga. . . V. Ozoliņa KME

Piemērs n n Rūpnīcas analītiķis vēlas pārbaudīt, no kā ir atkarīga darbinieku alga Y. Kā iespējamos faktorus viņš izvirzīja četras pazīmes: darbinieku vecumu x 1, darba stāžu x 2, darbā pieņemšanas testa vērtējumu x 3 un pakļauto darbinieku skaitu x 4. Nejauši tika atlasīti 200 rūpnīcas darbinieki un par šiem darbiniekiem apkopota informācija. V. Ozoliņa KME

Piemērs n Tools/ Data Analysis. . . Izmantojot Data Analysis rīku Correlation iespējams iegūt rezultējošā rādītāja un visu faktoru pāra korelācijas koeficientus. V. Ozoliņa KME

Piemērs Jāatzīmē, ja iezīmētajā laukumā ir. Te arīatzīmē, rādītājuvai rezultāts tiks parādīts konkrētā nosaukumi. reģionā, jaunā darba lapā Te jāiezīmē visa dotā vai jaunāvai failā. Jāatzīmē, tā dota informācija. rindiņās vai kolonnās. V. Ozoliņa KME

Piemērs n Rezultātu tabula ir tikai daļēji aizpildīta, jo koeficientu Pirmais rādītājs tiek izslēgts vērtības matrica: atkārtojas. Rezultātā iegūta korelācijas no analīzes, jo tā pāra X 2 un X 3 ir augsts pāra korelācijas koeficients ar korelācijas koeficients, tādēļ Y X 1 rezultējošo X 2 X 3 rādītāju X 4 kāir pārāk var izmantot tikai vienu no Y faktoru 1 mazs. šiem rādītājiem. Šajā gadījumā parasti tiek X 1 -0, 27 1 izvēlēts rādītājs ar X 2 0, 78 -0, 63 1 augstāku absolūto pāra X 3 -0, 83 0, 47 -0, 89 1 korelācijas koeficienta X 4 0, 65 -0, 46 0, 17 -0, 21 vērtību. 1 V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Modelī drīkst ieslēgt tikai tādus faktorus, kuri cēloņu un seku sakarībā atrodas vienā un tajā pašā līmenī attiecībā uz modelējamo rādītāju; Peļņa: Starprezultatīvās pazīmes: q q Apgrozījums; Izmaksas. V. Ozoliņa KME Faktori: Produkcijas cena; q Pieprasījums; q Darbinieku skaits; q Darba alga. . . q

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Faktoriem jābūt kvantitatīvi izmērāmiem; Pieprasījums: q q q Iedzīvotāju ienākumi; Banku kredīta likmes; Produkcijas cena; Iedzīvotāju skaits; Firmas pārdošanas apjoms iepriekšējā periodā; Pircēju gaume. . . V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles loģiskās prasības n Faktoru klasifikācija: q q Pēc nozīmes – pēc darbības tiešuma: Pieprasījums iedzīvotāju ienākumi alga; Pēc satura apjoma: Summārie faktori un to sastāvdaļas; Pēc darbības ilguma: Pastāvīgie un mainīgie faktori; Pēc darbības perioda: Kārtējie un perspektīvie faktori. V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles kvantitatīvās metodes Balstās uz faktoru novērtēšanu ar dažādiem statistiskiem rādītājiem: n Rezultātu salīdzināšana dažādām Un sakarību ciešums, ko var rādītāju grupām izmērīt ar korelācijas q Standartkļūda: q Daudzfaktoru korelācijas koeficients: koeficientu. n . Visbiežāk tiek salīdzināta iegūto rezultātu precizitāte, ko var izmērīt ar standartkļūdu. Divfaktoru korelācijas koeficients V. Ozoliņa KME

Uzdevums n n Aprēķināt divfaktoru korelācijas koeficientu: Y = f(X 3, X 4) Y X 1 X 2 X 3 X 4 Y 1 -0, 27 0, 78 -0, 83 0, 65 X 1 X 2 X 3 X 4 1 -0, 63 1 0, 47 -0, 89 1 -0, 46 0, 17 -0, 21 1 V. Ozoliņa KME

Uzdevums Y X 1 X 2 X 3 Y 1 X 1 -0, 27 1 X 2 0, 78 -0, 63 1 X 3 -0, 83 0, 47 -0, 89 1 X 4 0, 65 -0, 46 0, 17 -0, 21 V. Ozoliņa KME X 4 1

Faktoru izvēles kvantitatīvās metodes Vispirms tiek izvēlēts faktoru Balstās uz faktoru novērtēšanu ar dažādiem skaits, kas tiks izmantots statistiskiem rādītājiem: Tad novērtētas vienādojumā. dažādu faktoru kombinācijas un n Rezultātu salīdzināšana dažādām rādītāju grupāmizvēlēta precīzākā, ar augstāko x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, koeficientu. x 6 korelācijas y = f(x 1, x 2, x 3) y = f(x 1, x 3, x 5). . . y = f(x 3, x 4, x 5) sy, x = 3 sy, x = 2, 5 r = 0, 7 r = 0, 8 sy, x = 2, 7 r = 0, 78 V. Ozoliņa KME

Faktoru izvēles kvantitatīvās metodes n Sāk ar faktoru, kuram ir lielākais pāra Pakāpeniska faktoru iekļaušana vai Tad pakāpeniski pievieno papildus korelācijas koeficients ar rezultējošo izslēgšana no regresijas vienādojuma faktorus. Ja vienādojuma statistiskais rādītāju. raksturojums uzlabojas, faktors tiek x 1, x 2, x 3, iekļauts x 4, x 5, x 6 vienādojumā. y = f(x 1) sy, x = 3 r = 0, 7 y = f(x 1, x 2) sy, x = 2, 5 r = 0, 78 y = f(x 1, x 2, x 3) sy, x = 3 r = 0, 73 y = f(x 1, x 2, x 4) sy, x = 2, 9 r = 0, 71. . . V. Ozoliņa KME

Faktoru Arī izvēles kvantitatīvās metodes šeit sāk ar faktoru, kam ir n Pēc tam tiek aprēķinātas kļūdu vērtības lielākais pāra korelācijas un tās tiek izmantotas kā jaunais Iteratīvā faktoru izslēgšanas metode koeficients ar rezultējošo rādītāju. rezultējošais rādītājs, kuram veido sakarību ar nākamo faktoru. x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 y = b 0 + b 1 x 1 + 1 1 = b 2 + b 3 x 2 + 2 2 = b 4 + b 5 x 3 + 3. . . V. Ozoliņa KME

Modeļa formas izvēle n n Jāatspoguļo kvalitatīvās likumsakarības starp modelējamajiem mainīgajiem lielumiem. Uzskata, ka teorijai ir galvenā nozīme sakarības formas pamatošanā. Empīriski aprēķini (daudzfaktoru korelācijas koeficients un vienādojuma standartkļūda). Sakarības formas lietošanas praktiskās iespējas. Jāņem vērā arī modeļa izstrādāšanas un lietošanas mērķi. V. Ozoliņa KME

Parametru novērtēšana n n n Mazāko kvadrātu metode – veido normālvienādojumu sistēmu; Momentu metode; Maksimālās līdzības metode; Vispārināta vismazāko kvadrātu metode; Divkāršā vismazāko kvadrātu metode; Dažādas metožu modifikācijas V. Ozoliņa KME

Parametru novērtēšana Nelineārās parametru novērtēšanas metodes: n Metodes bez atvasinātiem lielumiem (piemēram, tiešās meklēšanas metode); n Metodes ar atvasinātiem lielumiem (Gausa. Zeidela metode, gradientu metode u. c. ). V. Ozoliņa KME

Excel funkcija TREND To var darīt, ja iepriekš ir noskaidrots, ka šāda sakarība pastāv. Lineāras daudzfaktoru regresijas prognozes var iegūt ar Excel funkciju “TREND”, pie xiem atzīmējot vairākas laika rindas. V. Ozoliņa KME

Excel funkcija TREND Rezultātus iegūst, iezīmējot atrisinājuma laukumu, aktivizējot formulu un nospiežot taustiņu Ctrl + Shift + Enter kombināciju “Ctrl + Shift + Enter”. V. Ozoliņa KME

Excel funkcija TRENDIegūtais rezultāts. Y x 1 x 2 Y' 1 2 3 10 6 5 1300 2000 1700 900 700 500 10. 95042 4. 006911 5. 310983 4 5 6 7 8 9 10 12 10 15 5 12 17 20 1500 1600 1200 1600 1400 1000 1100 1400 1500 1200 600 1000 1500 2100 12. 22641 11. 98675 13. 53048 6. 720842 10. 71076 16. 9353 19. 62115 V. Ozoliņa KME

Excel funkcija LINEST b 2 sb 2 R 2 F SSR b 1 b 0 sb 1 sb 0 syx ve SSE Līdzīgā veidā var izmantot arī funkciju LINEST. Atkarībā no izmantoto faktoru skaita mainīsies atrisinājuma laukuma platums. b 4 b 3 b 2 b 1 b 0 sb 4 sb 3 sb 2 sb 1 sb 0 R 2 syx F ve SSR SSE V. Ozoliņa KME

Excel funkcija LINEST b 2 sb 2 R 2 F SSR b 1 b 0 sb 1 sb 2 syx ve SSE Iepriekš aplūkotajā piemērā iegūti šādi rezultāti. 0. 005851 -0. 00825 16. 40637 0. 001337 0. 002196 4. 342519 0. 931929 1. 507196 #N/A 47. 91657 7 #N/A 217. 6985 15. 90149 #N/A V. Ozoliņa KME

KORELĀCIJA REGRESIJA Dinamiskie korelācijas – regresijas modeļi V. Ozoliņa KME

Dinamiskie korelācijas – regresijas modeļi Dinamiska tipakavējuma korelācijas – – faktora ilgums regresijas modeļos(ktiek ņemts vērā = 1, … , m); laika faktors. Tas izpaužas kā b 0(t), … , bm(t) – modeļa parametri katram faktoru kavējuma lielumi un/ vai laika momentam t mainīgi koeficienti. k V. Ozoliņa KME

Piemēri yt = b 0(t) + b 1(t) x 1, (t-3) + b 2(t) x 2, (t-1) + b 3(t) x 3, t + t Piemēri vienādojumiem, kuros yt = b 0(t) + b 1(t) x 1, (t-3) + b 2(t) x 1, (t-1) + b 3(t) x 2, t + t izmantoti faktori, kas atbilst dažādiem laika periodiem. yt = b 0(t) + b 1(t) x 1, (t-1) + b 2(t) x 2, (t-1) + b 3(t) x 3, t + t V. Ozoliņa KME

Problēmas dinamiska tipa modeļu konstruēšanā n Kavējuma ilguma noskaidrošana, n Parametru novērtēšana, n Nepietiekams informācijas nodrošinājums. V. Ozoliņa KME

Dinamiska tipa korelācijas – regresijas modelis ar vienu faktoru n Lineārā formā Otrs variants – konstanti parametri, max – maksimālais faktora x kavējuma bet faktors vienādojumā parādāsilgums arī ar kavējuma (iepriekšējo periodu) vērtībām. V. Ozoliņa KME

Dinamiska tipa korelācijas – regresijas modelis ar vienu faktoru n max = 4 yt = b 0 + 0 x(t) + 1 x(t-1) + 2 x(t-2) + 3 x(t-3) + + 4 x (t-4) + t Ja maksimālais kavējuma ilgums ir 4, tad vienādojumu izvērsti pieraksta šādi. V. Ozoliņa KME

Parametru novērtēšana ar matemātiskas funkcijas palīdzību n Izsaka parametru ( = 0, 1, 2, …, max) Tābkā ir sarežģīti vienlaikus summu ar 1 novērtēt lielu parametru skaitu, tiek veikti sākotnējās funkcijas pārveidojumi un izmantotas matemātiskās funkcijas. + t V. Ozoliņa KME

Parametru novērtēšana ar matemātiskas funkcijas palīdzību n Apzīmē attiecīgi ar w 0, w 1, … , w max + t V. Ozoliņa KME

Parametru novērtēšana ar matemātiskas funkcijas palīdzību n w 0, w 1, … , w max < 1 n + t V. Ozoliņa KME

Parametru novērtēšana ar matemātiskas funkcijas palīdzību Atkarībā no tā, cik nozīmīga ir faktora n n ietekme uz. Jorezultējošo rādītāju dotajā α vērtība mazāka, jo dilstošas ģeometriskās progresijas funkcija laika momentā salīdzinājumā ar lielāka nozīme faktoram w kavējuma = (1 - ) lielumiem, izmantota dotajā laika tiek momentā. 0 < lielāka <1 vai mazāka α vērtība. V. Ozoliņa KME

Piemērs yt = b 0 + 0 x (t) + 1 x (t-1) + 2 x (t-2) + 3 x (t-3) + + t yt = b 0 + b 1 (w 0 x (t) + w 1 x (t-1) + w 2 x (t-2) + + w 3 x (t-3)) + t Piemērs, izmantojot 3 kavējuma vērtības. V. Ozoliņa KME

Piemērs Atbilstoši ģeometriskajai Ja = 0, 2: progresijai un izvēlētajai α 0 n w 0 = (1 – 0, 2) 0, 2 = 0, 8 vērtībai tiek aprēķināti n w 1 = (1 – 0, 2) 0, 21 = 0, 16 koeficienti w. n w 2 = (1 – 0, 2) 0, 22 = 0, 032 n w 3 = 1 – 0, 8 – 0, 16 – 0, 032 = 0, 008 Pēdējais koeficients w tiek aprēķināts kā starpība, lai izpildītos nosacījums, ka šo koeficientu summai jābūt 1. V. Ozoliņa KME

Piemērs x 1(t) = 0, 8 x (t) + 0, 16 x (t-1) + 0, 032 x (t-2) + 0, 008 x (t-3) n n x 1(4) = 0, 8 * 52, 3 + 0, 16 * 43, 2 + 0, 032 * 46, 0 + + 0, 008 * 42, 4 = 50, 6 Lai varētu aprēķināt pārējo x 1(5) = vienādojuma 0, 8 * 33, 6 + 0, 16 koeficientu * 52, 3 + 0, 032 vērtības, * 43, 2 + + 0, 008 * 46, 0 = 37, 0 tiek aprēķināta faktoru vidējais x 1(6) = 0, 8 * 42, 7 + 0, 16 * 33, 6 + 0, 032 * 52, 3 + svērtais atbilstoši iepriekš + 0, 008 * 43, 2 = 41, 6 aprēķinātajiem koeficientiem x 1(7) = 0, 8 * 49, 3 + 0, 16 * 42, 7 + 0, 032 * 33, 6 w. + + 0, 008 * 52, 3 = 47, 8 V. Ozoliņa KME

Piemērs t 7 8 9 10 11 Te dotas arīx 55, 4 49, 3 pārējās jaunās 59, 2 57, 3 60, 7 laika rindas 58, 2 57, 8 55, 2 vērtības. 59, 8 68, 1 yt (t) x 1(t) 47, 8 55, 4 57, 6 55, 7 59, 0 12 70, 3 65, 6 64, 3 13 69, 4 64, 3 14 75, 8 68, 5 67, 7 15 81, 9 70, 1 69, 6 16 77, 8 67, 3 67, 8 17 85, 4 74, 9 73, 5 18 83, 2 77, 6 76, 8 19 90, 4 75, 1 75, 4 20 88, 3 80, 0 79, 1 V. Ozoliņa KME

Piemērs y = b 0 + b 1 x 1 n b 0 = -2, 37 n b 1 = 1, 16 Tagad jau, izmantojot mazāko metodi, Zinot kvadrātu šos koeficientus, iespējams tiek iegūtaaprēķināt funkcija tās koeficientus sākotnējāatbilstoši izskatā. lineārai funkcijai. yt = - 2, 37 + 1, 16 (0, 8 x (t) + 0, 16 x (t-1) + + 0, 032 x (t-2) + 0, 008 x (t-3)) + t yt = - 2, 37 + 0, 93 x (t) + 0, 19 x (t-1) + + 0, 037 x (t-2) + 0, 0093 x (t-3) + t V. Ozoliņa KME

Autoregresijas modeļi vai yt = b. Autoregresijas bm modeļi, y(t-m) + t , 0 + b 1 y(t-1) + b 2 ymodeļi (t-2) + … ir +tādi kuros kā faktori tiek izmantoti rezultējošā kur rādītāja m – autoregresijas modeļa kavējuma lielumi jebkārta; iepriekšējās vērtības. b 0 , … , bm – autoregresijas modeļa parametri. V. Ozoliņa KME

Autoregresijas koeficients kur noskaidrotu, cik kavējuma yt. Lai – faktiskās dinamikas rindas vērtības; vērtības izmantot, tiek aprēķināti – dinamikas rindas vidējā vērtība; autoregresijas koeficienti. τ – kavējuma lielums V. Ozoliņa KME

Autoregresijas koeficients n Koeficienta vērtības strauji samazinās n Koeficienta vērtības krasi samazinās Autoregresijas koeficientu vērtībām var būt dažāds raksturs. V. Ozoliņa KME

Autoregresijas koeficients n Koeficienta vērtības lēnām samazinās n Koeficienta vērtības svārstās (dilstoša sinusoīda) V. Ozoliņa KME

Autoregresijas koeficients Autoregresijas vienādojumā iekļauj tās kavējumu vērtības, kurām autoregresijas koeficienta vērtība pārsniedz 2 standartkļūdu vērtības. n 2 Izmantojamais standartkļūdas: kavējuma vērtību skaits tiek noskaidrots, ņemot vērā standartkļūdu. V. Ozoliņa KME

Piemērs n n n = 20 Piemēram, šajā gadījumā vienādojumā var iekļaut 4 pirmās kavējuma vērtības. τ 1 2 3 4 5 V. Ozoliņa KME rτ 2640, 8 2305, 2 1781, 2 1501, 4 985, 5 0, 843 0, 736 0, 568 0, 479 0, 314

Savstarpēji saistītu rādītāju vienādojumu sistēmas y 1 = α 12 y 2 +. . . + α 1 n yn + α’ 11 x 1 +. . . + α’ 1 m xm y 2 = α 21 Endogēni y 1 +. . . + α 2 n yn +rādītāji, α’ 21 x 1 +kas. . . +tiek α’ 2 m xm ir tie Eksogēnie ir rādītāji, kuri netiek. . . aprēķināti modeļa ietvaros jeb atrodas aprēķināti ar modeļa palīdzību – yn = αn 1 y 1 vienādojumu +. . . + αn, n-1 yn-1 + α’n 1 xpusē. kreisajā 1 +. . . + α’nm xm kas neatrodas neviena vienādojuma kreisajā pusē. Šajāskaits, gadījumā rezultatīvais n – rādītāju m – faktoru skaits rādītājs vienādojumā var būt faktorālais yi – endogēnie rādītāji rādītājs kādā citā vienādojumā. x – eksogēnie rādītāji i V. Ozoliņa KME

Savstarpēji saistītu rādītāju vienādojumu sistēmas n Vektoru un matricu formā: A Y = A’ X αij = A α’ij = A’ Y = A-1 A’ X B Y=BX V. Ozoliņa KME

Pakāpes regresija y = f(x 1) x 1 = f(x 2) x 2 = f(x 3). . . Vienādojumi tiek veidoti tā, ka vienādojuma faktorālais rādītājs nākamajā vienādojumā tiek novērtēts kā rezultatīvais rādītājs. x=α+βt x – ienākumi y - pieprasījums V. Ozoliņa KME

Definīciju vienādojumi y 1 = f(x 1), y 2 = f(x 2), . . . , yn = f(xn) Definīciju vienādojumi ir tādi vienādojumi, kuri vienmēr būspreču patiesi, tas ir, tajos nav Piemēram, skaits noliktavā ir kļūduskaitu locekļa. vienāds ar preču visos noliktavas plauktos. V. Ozoliņa KME