Kme Nedir yi tanmlanm nesneler topluluuna kme denir

� Küme Nedir İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Buradaki iyi tanımlanmış, herkes tarafından aynı şekilde bilinen, belirli olan varlıklar demektir. Kümeler genellikle büyük harflerle isimlendirilir ve gösterilirler. 2

KÜMENİN ELEMANI VE ELEMAN SAYISI � Kümeyi oluşturan varlıklara veya sembollere eleman denir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir. 3

1 -LİSTE YÖNTEMİ � Kümenin elemanlarının küme parantezi içine yani { } sembolü içine, her bir elemanın arasına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Örnek: A = { 1, 2, 3 } - A kümesinin eleman sayısı 3'tür. B = { 123 } - B kümesinin eleman sayısı 1'dir. Çünkü rakamlar arasında virgül olmadığından tek elemanı vardır o da 123'tür. 4

KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ � Kümeler, Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması yöntemi olmak üzere 3 şekilde gösterilir. 1 -Liste Yöntemi 2 -Ortak Özellik Yöntemi 3 -Venn Şeması Yöntemi 5

2 -ORTAK ÖZELLİK YÖNTEMİ � Kümenin elemanlarını, daha somut ya da daha kolay algılanır biçimde, gerektiğinde sözel, gerektiğinde matematiksel bir ifade olarak ortaya koyma biçimidir. �A = {x : (x in özeliği)} � Burada “x : ” ifadesi “öyle x lerden oluşur ki” diye okunur. Bu ifade “x |” biçiminde de yazılabilir. 6

� Örneğin; �A = { 0, 2, 4, 6, 8 } ise bu küme; � A = { Çift rakamlar} olarak gösterilebilir. � K = { 0, 1, 2, 3 } ise bu küme; � K = { x | xϵN ve x < 4 } olarak gösterilebilir. 7

3 - VENN ŞEMASI YÖNTEMİ � Küme, kapalı bir eğri içinde her eleman bir nokta ile gösterilip noktanın yanına elemanın adı yazılarak gösterilir. Bu gösterime Venn Şeması ile gösterim denir. 8

� Aşağıda A = {aralık, ocak, şubat} kümesi Venn şeması ile gösterilmiştir. Şema ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır. 9

EŞİT KÜME-DENK KÜME � Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. A = { 1, 2, 3 } , B = { 1, 2, 3 } ve C = { a, b, c } olsun. � A kümesi ile B kümesi eşittir. Sembolle A=B � A kümesi ile C kümesi denktir. Sembolle C≡D 10

BOŞ KÜME � Hiç bir elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme { } ya da Ø sembolü ile gösterilir. 11

EVRENSEL KÜME � Belirli bir alandaki tüm elemanları içeren kümeye evrensel küme denir. Genellikle ‘E’ harfi ile gösterilir. � Örneğin; K = { a, b, c } ise bu kümenin evrensel kümesi E = { a, b, c, d } olabilir. A = { 1, 7, 9 } ve B = { 11, 13 } olsun. Bu kümelerin evrensel kümesi Tek Sayılar veya Sayılar olabilir. 12

ALT KÜME �A kümesinin her elemanı, B kümesinin de elemanı ise A ya B nin alt kümesi denir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise AϹB biçiminde gösterilir. � A kümesi B kümesinin alt kümesi ise B kümesi A kümesini kapsıyor denir. BↃA biçiminde gösterilir. � C kümesi D kümesinin alt kümesi değilse C₵D biçiminde gösterilir. 13

KÜMELERDE İŞLEMLER 1 -Kümelerde Kesişim A ve B kümesinin ortak elemanlarından oluşan kümeye A ile B nin kesişim kümesi denir ve A ∩ B biçiminde gösterilir. 15

2 -Kümelerde Birleşim A kümesindeki ve B kümesindeki bütün elemanların oluşturduğu kümeye bu iki kümenin birleşim kümesi denir ve A ᴜ B biçiminde gösterilir. 16

Birleşimin Özellikleri ** ** ** A A A ᴜØ=A ᴜA=A ᴜB=BᴜA ᴜ (B ᴜ C) = (A ᴜ B) ᴜ C Ϲ B ise, A ᴜ B = B ᴜ B = Ø ise, A = Ø ve B = Ø dir. 17

3 -İki Kümenin Farkı A kümesinde olup, B kümesinde olmayan elemanların kümesine, A fark B kümesi denir. A fark B kümesi A – B ya da A B biçiminde gösterilir. 18

4 -Bir Kümenin Tümleyeni A kümesinin dışındaki elemanlarının oluşturduğu kümeye A kümesinin tümleyeni denir. A' şeklinde gösterilir. Örneğin; A = { 1, 2, 3 } ve E ={Rakamlar} olsun. A kümesinin tümleyeni A' = { 0, 4, 5, 6, 7, 8, 9} olur. Not: A ᴜ A' = E 19

Küme Belirtir � Boyu 1. 50 m'den uzun öğrenciler � Uçan hayvanlar � P harfi ile başlayan günler

Küme Belirtmez � Çalışkan öğrenciler � Uzun boylu insanlar � Bazı hayvanlar � Birkaç gün

� Örneğin; A kümesi haftanın P harfi ile başlayan günleri olsun. Pazartesi A kümesinin elemanıdır. Salı A kümesinin elemanı değildir. s(A)=3 , A kümesinin eleman sayısı 3'tür.