IMITJOS MODELANAS METODES Simulation V Ozolia KME Defincija

IMITĒJOŠĀS MODELĒŠANAS METODES Simulation V. Ozoliņa KME

Definīcija n Imitējošā modelēšana ir reālas sistēmas modeļa veidošana, attēlojot tai raksturīgās pazīmes un norises matemātiskā formā, lai, pētot sistēmas īpašības un darbības raksturlielumus, izdarītu secinājumus un pieņemtu lēmumus par šādu sistēmu ieviešanu vai uzlabošanu. V. Ozoliņa KME

Imitējošā modelēšana Imitācijas metodi jeb imitējošo modelēšanu izmanto situācijās, kas saistītas : n n ar gadījuma, varbūtēja rakstura lielumiem, ar ļoti dinamiskām, kompleksām sistēmām, sarežģītām sistēmas elementu savstarpējām attiecībām u. tml. V. Ozoliņa KME

Piemēri sistēmām, kurās var izmantot imitējošo modelēšanu: n n n n Klientu apkalpošana veikalā; Klientu apkalpošana frizētavā; Sadzīves priekšmetu remonts; Iekārtu tehniskā apkope; Telefonu sarunu nodrošināšana ar vēlamo abonementu; Medicīniskās palīdzības sniegšana poliklīnikās; Automatizētu ražošanas cehu darbība u. tml. V. Ozoliņa KME

Imitējošā modelēšana Modelis atbilstoša algoritma veidā: n kā datorprogramma, n kā secīgi notiekošo darbību apraksts, n kā tabulās, grafikos, shēmās izteikts modelis, n kā dažādu aprēķinu sistēma. V. Ozoliņa KME

Imitējošās modelēšanas priekšrocības: n n n n Šo pieeju ir samērā viegli izskaidrot un saprast. Tā ir ļoti elastīga modelēšanas tehnika. Tā ļauj modelēt ļoti kompleksas un sarežģītas situācijas. Tā ļauj izmantot jebkuru reālajā sistēmā novērotu varbūtību sadalījumu, nevis tikai teorētiskos. Tā ļauj veikt imitāciju ilgākam laika posmam salīdzinoši ātri. Tā ļauj atbildēt uz daudziem „Kas būtu, ja. . . ? ” tipa jautājumiem. Tā ļauj noteikt svarīgākās sistēmas komponentes un mainīgos lielumus. V. Ozoliņa KME

Imitējošās modelēšanas trūkumi n n Dārgs un laikietilpīgs izstrādes process. Tiek izmantota izmēģinājumu – kļūdu metode. Imitējošā modelēšana automātiski nedod optimālo risinājumu. Modelī jāiekļauj visi iespējamie nosacījumi un ierobežojumi. Katrs imitācijas modelis ir unikāls. V. Ozoliņa KME

Imitācijas modelis Jebkura situācija ir saistīta ar varbūtību, ka notiks vai nenotiks kāds notikums. n Notikums – varbūtība n Apkalpoto klientu skaits, Neapkalpoto klientu skaits, Ieņēmumi, Atkarībā no šīs varbūtības, Peļņa, apkalpošanas sistēma spēs utt. apkalpot noteiktu klientu skaitu, n n gūt attiecīgus ienākumus u. tml. V. Ozoliņa KME

Montekarlo metode Šo metodi izmanto, kad sistēmas elementu uzvedība ir saistīta ar vairākām iespējām. n n n Varbūtību sadalījuma noteikšana nozīmīgajiem mainīgajiem. Kumulatīvā jeb uzkrātā varbūtību sadalījuma izveide katram mainīgajam. Gadījumu skaitļu intervāla noteikšana katram mainīgajam. Gadījuma skaitļu iegūšana. Procesa imitācijas veikšana. V. Ozoliņa KME

Varbūtību sadalījuma noteikšana nozīmīgajiem mainīgajiem n n n n pieprasījums, klientu skaits noteiktā laika periodā, klientu apkalpošanas laiks, izejmateriālu piegāžu laiks, iekārtu bojājumi, strādnieku neierašanās darbā, Konkrētās situācijās ar u. c. varbūtībām var būt saistīti dažādi rādītāji. V. Ozoliņa KME

Varbūtību sadalījuma noteikšana nozīmīgajiem mainīgajiem n Vienkāršākais veids - vēsturisko datu analīze. n Varbūtība - relatīvais biežums katram iespējamajam iznākumam. Varbūtība notikumam i = Novērojumu skaits notikumam i Kopējais novērojumu skaits V. Ozoliņa KME

1. piemērs n n n Autoserviss ir apkopojis datus par iepriekšējās 200 dienās pārdoto riepu komplektu skaitu un apkopojis šo informāciju tabulā. Pieņemot, ka riepu pieprasījuma varbūtību sadalījums nākotnē nemainīsies, imitējiet pieprasījumu pēc riepām nākamajās 10 dienās. Doti gadījuma skaitļi 52, 37, 82, 69, 98, 96, 33, 50, 88 un 90 (intervālā no 0 līdz 99). V. Ozoliņa KME

Varbūtību sadalījuma noteikšana nozīmīgajiem mainīgajiem Pieprasījums dienā 0 1 2 3 4 5 Kopā: Dienu skaits (biežums) 10 20 40 60 40 30 200 V. Ozoliņa KME Varbūtība 10/200 = 0, 05 20/200 = 0, 10 40/200 = 0, 20 60/200 = 0, 30 40/200 = 0, 20 30/200 = 0, 15 1, 00 (100%)

Kumulatīvā jeb uzkrātā varbūtību sadalījuma izveide katram mainīgajam. Pieprasījums Dienu skaits Varbūtība dienā (biežums) 0 10 0, 05 1 20 0, 10 2 40 0, 20 Lai būtu ērtāk veikt 3 60 0, 30 turpmākās darbības, 4 40 0, 20 vēlams aprēķināt arī 5 30 0, 15 uzkrātās varbūtības. Kopā: 200 1, 00 V. Ozoliņa KME Uzkrātā varbūtība 0, 05 + 0, 10 = 0, 15 + 0, 20 = 0, 35 + 0, 30 = 0, 65 + 0, 20 = 0, 85 + 0, 15 = 1, 00

Gadījuma skaitļi n Visi skaitļi ir vienlīdz varbūtīgi. n Tie parādās skaitļu virknē ar vienu un to pašu relatīvo biežumu. n Skaitļi, kuru parādīšanās ir pilnīgi atkarīga no gadījuma un nav saistīta ne ar kādu likumsakarību, tie ir pilnīgi nejauši skaitļi. V. Ozoliņa KME

Gadījumu. Piemēram, skaitļu intervāla noteikšana ja varbūtība ir 0, 05 – Iepriekšējās uzkrātās varbūtības tas nozīmē, ka ir nepieciešams katram. Galvenais mainīgajam vērtība nosaka pirmo ciparu izvēlēties 5 no 100 skaitļiem. Pieprasījums Varbūtība Uzkrātā intervālā. Gadījuma skaitļu nosacījums, kas nākamajā dienā vērā – divosvarbūtība intervāls jāņem 0 0, 05 00 – 04 intervālos nedrīkst 1 0, 10 un 0, 15 05 – 14 parādīties viens 2 pats skaitlis. 0, 20 0, 35 15 – 34 tas izmantot 0, 65 gadījuma 35 skaitļus – 64 3 Lai varētu 0, 30 imitācijas veikšanai, vispirms tie 65 jāpiekārto – 84 4 0, 20 0, 85 Ērtības labad tiek izmantoti skaitļu varbūtībām. Parasti izvēlas gadījuma 85 – 99 5 0, 15 1, 00 intervāli. Ja pēdējais intervāls beidzas ar skaitļus no 00 līdz 99. Kopā: 1, 00 99, tad kļūdām nevajadzētu būt. V. Ozoliņa KME

Gadījuma skaitļu iegūšanas veidi Līdzīgi gadījuma skaitļus var iegūt ar monētas, metamo Gadījuma skaitļu būtību kauliņu vai kāršu palīdzību. labāk– izprast, redzot to n Montekarlo metode ruletes princips. iegūšanas veidus. Ja dators nav pieejams, iespējams izmantotgadījuma Sākotnēji n Programmā EXCEL – matemātiskās funkcijas tabulas. skaitļi tika iegūti, Uz skaitļu ruletes atzīmēti cipari no 00 RAND un RANDBETWEEN. Montekarlo līdzizmantojot 99. Griežot ruleti, katru =RAND()*100 ≈gadījuma =RANDBETWEEN(0; 99) Biežāk skaitļureizi iegūšanai ruletes principu. iznākums nav paredzams – tiek izmantotas datorprogrammu iegūts gadījuma skaitlis. n Gadījuma skaitļu tabulas. iespējas, piemēram Excel funkcija RAND. V. Ozoliņa KME

Procesa imitācijas veikšana Pieprasījums tiek imitēts Diena tādā Gadījuma Pieprasījums Gadījuma skaitlis veidā, ka, atbilstoši skaitļu dienā skaitļu 1. 52 intervālam, konkrētajam intervāls 2. tiek 37 gadījuma skaitlim 0 00 – 04 3. 82 piemeklēts atbilstošais 1 05 – 14 4. 69 pieprasījuma apjoms. 2 15 – 34 Imitētais pieprasījums 3 3 4 4 5 5. 98 3 35 – 64 5 6. 96 4 65 – 84 2 7. 33 Uzdevumos, Piemēram, skaitlis 52 5 85 kuri – 99 tiks 3 8. 50 rēķināti auditorijā, tai intervālam 35 – 64, atbilst 5 9. 88 skaitā eksāmenā, kuram atbilstošais 5 10. 90 gadījuma skaitļi būs doti. pieprasījums ir 3. 39 Kopā: V. Ozoliņa KME

Procesa imitācija programmā Excel n Funkcija “IF”, ja gadījuma skaitļi sākas ar šūnu A 1 =IF(A 1<5; 0; IF(A 1<15; 1; IF(A 1<35; 2; IF(A 1<65; 3; IF(A 1<85; 4; 5))))) V. Ozoliņa KME

Procesa imitācija programmā Excel Funkcija “VLOOKUP” n =VLOOKUP(lookup value, table array, column index number). A B 1 Uzkrātā varbūtība* Gadījuma skaitlis. 2 0 Tabula ar 3 0, 05 uzkrātajām 4 5 6 7 8 9 Pieprasījums dienā Kolonna, kurā 0 dotas 1 mainīgā varbūtībām un 0, 15 mainīgā vērtībām. 0, 35 0, 65 0, 85 =RAND() vērtības. 2 3 4 5 =VLOOKUP(A 9; $A$2: $B$7; 2) V. Ozoliņa KME

Vienkanāla sistēma sastāv no 2. piemērs viena Piemērs – automašīnu apkalpošanas punkta, apkalpošana tādēļ veidojas viena rinda. Makdonaldā. Vienkanāla sistēma V. Ozoliņa KME

2. piemērs Vai ir izdevīgi veidot autobraucēju apkalpošanas punktu? Nenoteiktība: n nav zināma pieprasījuma plūsma, Atbilde uz šo jautājumu ir n nav zināms, ko un cik pirks. saistīta ar nenoteiktību. V. Ozoliņa KME

2. piemērs Klientu plūsma Darbalaiks vispirms tiek sadalīts laika periodos (3 min), kuros: n Var piebraukt noteikts automašīnu skaits (max 4), n Jāpieņem varbūtība, ka šajā laika periodā piebrauks noteikts automašīnu skaits. V. Ozoliņa KME

Šajā piemērā varbūtības jau ir dotas. 2. piemērs Viens no veidiem, kā varbūtības aprēķināt, ir novērtēt līdzīgu klientu plūsmu citā iestādē. Uzkrātā Klientu skaits, kuri ierodas katrās 3 min 0 n Klientu plūsma 1 2 3 4 Varbūtība 0, 19 0, 39 0, 15 0, 08 = 1, 00 V. Ozoliņa KME varbūtība 0, 19+0, 39= 0, 58+0, 19= 0, 77+0, 15= 0, 92+0, 08= 1, 00

2. piemērs n Gadījuma skaitļi, kas atbilst klientu ierašanās skaitam Imitētais klientu ierašanās skaits Uzkrātā varbūtība 0 0, 19 1 2 3 4 0, 58 0, 77 0, 92 1, 00 V. Ozoliņa KME Skaitļu intervāls 00 – 18 19 – 57 58 – 76 77 – 91 92 – 99

2. piemērs Periods Gadījuma Imitētais klientu n Imitētā klientu skaitlis skaits 1 63 ierašanās desmit 2 2 27 1 3 minūšu periodos 3 15 0 4 99 4 Klientu ierašanās plūsma 5 86 3 jeb jauno klientu skaits 6 tiek 75 2 7 74 2 noteikts, atrodot attiecīgā 8 45 1 gadījumu skaitļa intervālam 9 11 0 atbilstošo klientu skaitu. 10 02 0 = 15 V. Ozoliņa KME

2. piemērs Klientu pasūtījumi: n Pasūtījumu lielums, n Pasūtījumu apkalpošanas laiks, n Gūtie ieņēmumi no attiecīgā pasūtījuma, n Izmaksas kas saistītas ar attiecīgo pasūtījumu, n Varbūtība, ka tiks veikts konkrēta lieluma pasūtījums. V. Ozoliņa KME

2. piemērs Uzņēmums ir novērtējis pasūtījuma izpildes jeb viena klienta apkalpošanas laiku atkarībā no pasūtījuma lieluma, kā arī iespējamo peļņu. Pasūtījuma Varbūtība n lielums Klientu pasūtījumi Mazs 0, 39 Vidējs 0, 50 Liels 0, 11 = 1, 00 Uzkrātā varbūtība 0, 39 0, 89 1, 00 Pasūtījuma izpildes laiks Vidējā peļņa 3 minūtes Ls 2, 00 6 minūtes Ls 4, 50 Arī 9šeit ir pieņemtas minūtes Ls 7, 00 varbūtības, ka klients veiks noteikta lieluma pasūtījumu. V. Ozoliņa KME

2. piemērs n Gadījuma skaitļi, kas atbilst klientu pasūtījumu lielumiem Imitētais pasūtījuma lielums Uzkrātā varbūtība Skaitļu intervāls Mazs Vidējs Liels 0, 39 0, 89 1, 00 V. Ozoliņa KME 00 -38 39 -88 89 -99

“Soli pa solim” – tabulas 11 kolonnu nosaukumi: n n n P – periods; GS – gadījuma skaitlis; JKS – jauno klientu skaits; 1. ? – Vai apkalpošanas punkts ir brīvs? ; GS – gadījuma skaitlis; PL – pasūtījuma lielums; AP – apkalpošanas periods; - cik klientu rindu pamet? (rindā var gaidīt max 4 automašīnas + 1 automašīna, kas tiek apkalpota); R – Cik klientu gaida rindā? ; 2. ? – vai klienta apkalpošana ir pabeigta? ; P - peļņa V. Ozoliņa KME

“Soli pa solim” Klientu ierašanās plūsma 1. periods jeb jauno klientu skaits P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GS 63 27 15 99 86 75 74 45 11 02 JKS 2 1 0 4 3 2 2 1 0 0 15 GS PL AP R 2. ? P noteikts iepriekš. 27 1 M 0 1 Jā 2, 00 78 28 Tā kā nav sasniegts 91 Ir dotas divas Tā kā pasūtījums bija Gadījuma skaitlis 27 Sākotnēji atbrauca divi 53 rindas Situācijamaksimālais sākas ar to, ka gadījuma skaitļu mazs, klients jau ir tika 35 ietilpst intervālā 00 -38, klienti, no kuriem viens garums, rindu neviens piebrauc divas automašīnas. 28 kolonnas, lai atšķirtu apkalpots un uzņēmums kas atbilst mazam apkalpots, tādējādi rindā nepamet. vai 31 Uz jautājumu, klientu plūsmu no saņem peļņu. pasūtījumam, kuru viens klients. 50 gaida punkts apkalpošanas ir brīvs, pasūtījumu lieluma. 26 iespējams apmierināt 1. ? Jā atbilde ir apstiprinoša. vienā laika periodā. V. Ozoliņa KME

“Soli pa solim” 2. periods P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GS 63 27 15 99 86 75 74 45 11 02 JKS 1. ? GS PL AP R 2. ? P 2 Jā 27 M 1 0 1 Jā 2, 00 1 78 2 Jā V 0 1 Nē 0 28 4 91 Otrajā laika periodā Tā kā rindā gaida tikai 3 53 Tā kā iepriekšējā periodā Tā kā apkalpošanai nepieciešami Tātad pasūtījumu var veikt 2 35 papildus klientam, kas viens no jauna apkalpošana tika 2 nākamais 28 klienta 2 gaida laika periodi, šī operācija klients un atbilstoši rindā, ierodas vēl nav piebraukušais klients, apkalpošanas 1 pabeigta 31 pabeigta, un uzņēmums peļņu vēl gadījuma skaitlim tas būs vidējs viens klients. rindu neviens neatstāj. 0 50 punkts ir brīvs. nesaņem. kas tiek pabeigts divu 0 pasūtījums, 26 15 periodu laikā. V. Ozoliņa KME

“Soli pa solim” 3. periods P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GS 63 27 15 99 86 75 74 45 11 02 JKS 2 1 0 4 3 2 2 1 0 0 15 1. ? Jā Jā Nē GS PL AP R 2. ? P 27 M 1 0 1 Jā 2, 00 78 V 2 0 1 Nē 28 0 1 Jā 4, 50 91 53 Trešajā laika periodā no Attiecīgi pasūtījumu 35 Tā kā jaunu klientu jauna nepiebrauc neviens Iepriekšējais klients lielums un ilgums 28 rindā vēlun klients, betnav, apkalpošanas 31 beidzot ir apkalpots netiek noteikts. 50 stāv tas punkts irjoprojām aizņemts, jo vēl uzņēmums gūst peļņu. 26 patsapkalpots klients. joprojām tiek iepriekšējais klients. V. Ozoliņa KME

“Soli pa solim” 4. periods P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GS 63 27 15 99 86 75 74 45 11 02 JKS 2 1 0 4 3 2 2 1 0 0 15 1. ? Jā Jā Nē Jā GS PL AP 27 M 1 0 78 V 2 0 28 0 91 3 L 0 53 35 28 Līdzīgi tiek aizpildīta visa 31 50 tabula. 26 V. Ozoliņa KME R 1 1 1 4 2. ? Jā Nē P 2 4, 50 -

“Soli pa solim” 5. periods P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GS 63 27 15 99 86 75 74 45 11 02 JKS 2 1 0 4 3 2 2 1 0 0 15 1. ? Jā Jā Nē GS 27 78 28 91 53 35 28 31 50 26 PL M V L - AP 1 2 3 - V. Ozoliņa KME 0 0 3 R 1 1 1 4 4 2. ? Jā Nē Nē P 2 4, 50 -

“Soli pa solim” 6. periods P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 GS 63 27 15 99 86 75 74 45 11 02 JKS 2 1 0 4 3 2 2 1 0 0 15 1. ? Jā Jā Nē Nē GS 27 78 28 91 53 35 28 31 50 26 PL M V L - AP 1 2 3 - V. Ozoliņa KME 0 0 3 2 R 1 1 1 4 4 4 2. ? Jā Nē Nē Jā P 2 4, 50 7, 00

“Soli pa solim” P 1 2 3 4 5 6 7 8 9 GS JKS 1. ? GS PL AP R 2. ? P 63 2 Jā 27 M 1 0 1 Jā 2, 00 27 1 Jā 78 V 2 0 1 Nē 15 0 Nē 28 0 1 Jā 4, 50 99 Apkopojot 4 Jā 91 L 3 par 0 pusstundas 4 Nē informāciju 86 3 Nē 53 3 4 Nē darbību redzams, ka ieradušies 15 75 2 Nē 35 2 4 Jā 7, 00 tiem. M 6 rindu atstājuši, bet 2, 00 74 klienti, 2 Jā no 28 1 1 4 Jā guvis 1 peļņu 45 1 uzņēmums Jā 31 M 0 22 4 Ls. Jā 2, 00 11 0 Jā 50 V 2 0 3 Nē - 10 02 0 15 Nē 26 - - 0 6 V. Ozoliņa KME 3 Jā 4, 50 22

2. piemērs Tabulā redzams, ka pie dotajiem pieņēmumiem, divreiz vairāk klientu rindu pamet nevis tiek apkalpoti. Tātad n Rezultāti 600 periodiem jeb 30 stundām uzņēmumam ir iespējas gūt lielāku peļņu. Kopējais klientu skaits Kopā 950 % 100, 0 Parasti šādas imitācijas Apkalpoto klientu skaits 341 35, 9 veic daudz lielākam laika Cik klienti pametuši 606 63, 8 periodu skaitam. rindu Cik klienti gaida rindā Peļņa (Ls) Vidēji stundā 31, 7 11, 4 20, 2 3 0, 3 - 1331 - 44, 37 V. Ozoliņa KME

2. piemērs n Viens no variantiem, kā palielināt apkalpoto klientu Divu kanāluskaitu, sistēma ir veidot vairākus apkalpošanas punktus. V. Ozoliņa KME

2. piemērs n Veicot imitāciju līdzīgi kā iepriekš, ir aprēķināts, ka tagad jau uzņēmums Rezultāti 600 periodiem jeb 30 stundām, izmantojot 2 spēj apkalpot apkalpošanas punktus lielāko klientu daļu, dubultojot savu peļņu. Kopā % Vidēji stundā Kopējais klientu skaits Apkalpoto klientu skaits 953 663 100, 0 69, 6 31, 8 22, 1 Cik klienti pametuši rindu Cik klienti gaida rindā Peļņa (Ls) 286 4 2671 30, 0 0, 4 - 9, 5 89, 03 V. Ozoliņa KME