KME Nesneleri iyi tanmlanm bir listedir Kme elemanlar
KÜME: Nesneleri iyi tanımlanmış bir listedir. Küme elemanları: Kümeyi oluşturan nesneye denir. • “X, A’nın elemanıdır “ ifadesi • “X, A’nın elemanı değildir” ifadesi x Є A Şeklinde gösterilir KÜMELERDE: Ø Bir eleman birden fazla yazılmaz… ØA kümesinin eleman sayısı s(A) ile gösterilr. .
A. KÜMELERİN GÖSTERİLİŞİ 1. LİSTE YÖNTEMİ: 2. A= { 6, 7, 8} şeklinde gösterilir. 2. GENELLEME YÖNTEMİ: A ={ X I X , 10 tabanındaki 5 ten büyük rakamlar} A ={ X I X, 5>ve x 10 tabanındaki rakamlar} 3. VENN SEMASI: A. 6 . 7 6ЄA 8ЄA . 8 . 9 7ЄA 9ЄA
B. EŞİT KÜME ₪ Aynı elemanlardan oluşmuş kümeye eşit küme denir. Örnek: A ={ 1, 2, 5, 10 } B ={X I X, 1 O sayısının pozitif tam bölenleri} Çözüm: 10 sayısının pozitif tam bölenleri 1, 2, 5, 10 dur. o halde ; B ={ 1, 2, 5, 10 } A=B
C. BOŞ KÜME ₪ Hiçbir elemanı olmayan kümeye denir. ₪ Boş küme: { } veya Ǿ sembolüyle gösterilir. NOT: {Ǿ} ve { 0} kümeleri boş küme degildir. Bu kümeler 1 elemanlıdır.
D. ALT KÜME ₪ Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanları ise A kümesini B kümesinin alt kümesi denir. #A B seklinde gösterilir. A kümesinin tün alt kümelerinin sayısı 2 s(A) dır
E. ÖZ ALT KÜME ₪ Bir kümenin kendisinden başka bütün alt kümelerine bu kümenin öz alt kümesi denir. ₪ n elemanlı bir kümenim öz alt küme sayısı 2 n -1 dir Örnek: A = {X: 3 ≤ X ≤ 7 , x tam sayı } öz alt kümesini bulalım. Çözüm: A= { 3, 4, 5, 6, 7} ve s(A) = 5 tir. A kümesinin öz alt kümesi = 32 -1 =31
F. ALT KÜMEYE AİT ÖZELLİKLER 1) A A Her küme kesinin alt kümesidir. 2) 2) Ǿ A Boş küme her kümenin alt kümesidir. 3) A B 4) A C B A A C A=B A C
G. EVRENSEL KÜME, TÜMLEME ₪Üzerinde işlem yapılan tüm kümeleri kapsayan kümeye denir. ₪ E harfiyle gösterilir. A’ E A ₪Evrensel kümenin, A kümesinin dışındaki elemanların kümesine A kümesinin tümleyeni denir. ₪A’ veya à sekilinde gösterilir.
H. TÜMLEMENİN ÖZELLİKLERİ 1)(A’)’ = A 2)(Ǿ) = E 3)(E)’ = Ǿ 4)s(A) + s(A’) = s(E) 5)A B B’ A’
K. KÜMELERİN BİRLEŞİMİ ₪A ile B kümesinin birleşimi A טּ B seklinde gösterilir. ₪A טּ B = {x : x Є A veya x Є B } A A B B A טּ B
L. KÜMELERİN KESİŞİMİ ₪A ile B kümesinin kesişimi A ח B seklinde gösterilir. ₪A ח B = {x : x Є A veya x Є B } A A B B A ח B=Ǿ
N. İKİ KÜMENİN FARKI ₪N ile M , ayrı evrensel kümeye ait iki küme olmak üzere , M ye ait olup da N ye ait olmayan elemanlardan oluşan kümeye M fark N kümesi denir ₪ M – N = { x: x Є M ve x Є N } dir. Örnek: A = {a, b, 10, 15} B = {b, 10, 18, k} olduguna göre , ( A – B ) ( טּ B – A ) kümesini bulalım Çözüm: A – B = {a, 15} ve B – A={ 18, k} oldugundan , ( A – B ) ( טּ B – A ) = {a, 15, 18, k} dır
- Slides: 16