Kolmnurkade sarnasuse tunnused Maarika Virkunen KohtlaJrve Gmnaasium 2012

Kolmnurkade sarnasuse tunnused Maarika Virkunen Kohtla-Järve Gümnaasium 2012

Rühmatöö • Moodustage klassis neljaliikmelised rühmad. • Moodustage rühmas kaks paari. • Üks paar tutvub tunnusega NN (õpik lk 124, teoreem 1) ja teine paar tunnusega KNK (õpik lk 125, teoreem 2). • Kumbki paar täidab oma tabeli vastavad lahtrid. • Vahetage rühmas paarilised ja selgitage uuele paarilisele õpitud sarnasuse tunnust. • Täida uue paarilise abiga tabelis vastavad lahtrid. • Arutlege rühmas ühiselt, mida kirjutada viimasesse ritta (tunnus KKK) • Täitke koos tabeli viimane rida ja lahendage ülesandeid nende tunnuste põhjal.

Kolmnurkade sarnasus kahe nurga järgi (NN). • Teoreem 1: Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased. • Sümbolites: • Joonisel:

Kolmnurkade sarnasus kahe külje ja nende vahelise nurga järgi (KNK). • Teoreem 2: Kui ühe kolmnurga üks nurk on võrdne teise kolmnurga ühe nurgaga ja nende nurkade lähisküljed on võrdelised, siis on kolmnurgad sarnased. • Sümbolites: • Joonisel:

Kolmnurkade sarnasus kolme külje järgi (KKK). • Teoreem 3: Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased. • Sümbolites: F • Joonisel: A C B D E

Ülesande 1 vastus: C γ H α β G β α γ D F γ α A α E β B

Ülesande 2 vastus L D A C E B

Ülesande 3 vastus: ja a) Sarnased, sest kahe sirge lõikumisel tekivad tipunurgad, c) Ei ole sarnased, sest kaatetite suhe. mis on võrdsed. 4, 8 15 3 8 5 3, 6 4 18 ja b) Sarnased, sest vastavate külgede nurgad on võrdsed. d) Ei ole sarnased, sest vastavate külgede suhe 25 . 6 26 8 30, 25 27, 5 20

Tunnuse NN tõestus: • Olgu antud kaks kolmnurka ja . F C A B D E

Eeldus: Väide: N M Märgime külgedele DE ja DF punktid, vastavalt M ja N nii, et lõigu DN = AC ja. NKN tunnuse põhjal on. , sest .