Sarnased hulknurgad Heldena Taperson www welovemath ee KIIRTETEOREEM

Sarnased hulknurgad Heldena Taperson www. welovemath. ee

KIIRTETEOREEM Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis nurga ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teise haara vastavate lõikudega. C A O B D

Pöördteoreem. Kui sirged lõikavad nurga haarasid nii, et ühel haaral tekkinud lõigud on võrdelised teisel haaral tekkinud lõikudega, siis lõikesirged on paralleelsed. C A O B D

Järeldus. Kui nurga haarasid lõigata paralleelsete sirgetega, siis on nurga haaral tekkinud lõigud võrdelised paralleelsetel sirgetel tekkinud lõikudega. C A O B D

Nurga haarade lõikamisel paralleelsete sirgetega tekivad võrdeliste külgedega kolmnurgad. C A O B D

Kaht hulknurka nimetatakse teineteisega sarnasteks, kui hulknurkade vastavad nurgad on võrdsed ja vastavad küljed võrdelised. D C A B H G E F A = E, B = F, C = G ja D = H k on sarnasustegur Sümbolites: ABCD EFGH

1, 2 cm 1, 8 cm 5, 6 cm 4 cm 2, 8 cm 2 cm 3, 6 cm Kas hulknurgad on sarnased? 2, 4 cm

Kas antud kujundid on sarnased? A. Iga kaks ruutu B. Iga kaks võrdhaarset kolmnurka C. Iga kaks täisnurkset kolmnurka D. Iga kaks võrdhaarset täisnurkset kolmnurka E. Iga kaks korrapärast viisnurka F. Iga kaks võrdkülgset kolmnurka G. Iga kaks ringi?

Kas nelinurgad on sarnased? O N P R K M L E F A D B C

Kahe sarnase hulknurga ümbermõõtude suhe võrdub vastavate külgede suhtega ehk sarnasusteguriga A d d´ c a b c´ a´ b´

Kolmnurkade sarnasuse tunnused Kui ühe kolmnurga kaks nurka on võrdsed teise kolmnurga vastavate nurkadega, siis need kolmnurgad on sarnased - NN M P K KLM~ PLN L N

Kui ühe kolmnurga üks nurk on võrdne teise kolmnurga ühe nurgaga ja nende nurkade lähisküljed on võrdelised, siis on need kolmnurgad sarnased- KNK C S 2 3 A 1, 5 B P 4 R ABC~ SPR

Kui ühe kolmnurga küljed on võrdelised teise kolmnurga külgedega, siis need kolmnurgad on sarnased- KKK ABC~ MKL M 4, 5 C 6 5 4 B 3 A K 7, 5 L

Kahe sarnase hulknurga pindalade suhe võrdub vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga

Kahe sarnase kolmnurga pindalade suhe võrdub vastavate külgede suhte ruuduga ehk sarnasusteguri ruuduga C C 1 A B • Eeldus : ABC~ A 1 B 1 C 1 • Väide: A 1 B 1

C C 1 h h 1 B A A 1 a Avaldame kolmnurkade pindalad Sarnasuse tõttu AB=k. A 1 B 1 ja h=k. h 1 Seega a 1 B 1