Jedno zadanie kilka rozwiza Plan rozwizania zadania z

Jedno zadanie – kilka rozwiązań

Plan rozwiązania zadania z treścią 1. 2. 3. 4. 5. Analiza treści zadania (po dokładnym zapoznaniu się z treścią zadania ustalamy niewiadomą, wykorzystując ją i używając danych układamy wyrażenia arytmetyczne i algebraiczne, które ilustrują treść zadania). Ułożenie równania (szukamy dwóch wyrażeń, z których co najmniej jedno zawiera niewiadomą, przedstawiających tę samą wielkość i stawiamy między nimi znak równości). Rozwiązanie równania. Sprawdzenie, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania. Zapisanie odpowiedzi.

Zadania dotyczące „wieku” Zadnia dotyczące wieku sprawiają nie mały kłopot gimnazjalistom. Oto kilka sposobów, które ułatwią zrozumienie i rozwiązanie tego typu zadań.

I. Metoda tabelki Zadanie 1. Za 3 lata Grześ będzie 3 razy starszy niż 3 lata temu. Ile lat ma Grześ? Rozwiązanie: 1. Analiza zadania. Pytania pomocnicze: 1. Ile osób występuje w zadaniu? 2. Ile okresów czasu pojawia się w zadaniu? 3. Co oznaczymy przez niewiadomą?

I. Metoda tabelki Uzupełnij tabelkę wykorzystując podane wyrażenia Grześ x 3(x+3) 3 x x- 3 X+3 3 lata temu 3(x-3) za 3 lata

I. Metoda tabelki 2. Wskaż równanie, które doprowadzi do rozwiązania zadania. x+3=3(x-3) x-3=3(x+3) x+3=3 x 3 x=x-3 3. Rozwiąż równanie. x+3=3(x-3) 4. Sprawdzenie, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisz odpowiedź. Odp. Grześ ma lat.

II. Metoda rysunku Określenie niewiadomej: x – obecny wiek Grzesia x– 3 x+3 x– 3 Metoda ta, podobnie jak poprzednia, prowadzi do zapisu treści zadania w postaci równania. Z treści zadania wiemy, że trzykrotność wieku Grzesia trzy lata temu daje jego wiek za trzy lata. Zatem: 3(x – 3) = x +3

III. Metoda prób i błędów Spróbujmy rozwiązać to samo zadanie zapisując równania. Wykorzystajmy metodę prób i błędów. 1. Dokonajmy analizy zadania. Pierwsze zdanie z zadania - za 3 lata Grześ będzie 3 razy starszy niż 3 lata temu – informuje nas, że należy porównać wiek Grzesia sprzed 3 lat i ten, który osiągnie za 3 lata temu Grześ mógł mieć 1 rok lub 2 lata lub 3 lata itd. Wypełnijmy tabelkę.

III. Metoda prób i błędów 2. Wypełnijmy tabelkę. 3. Jak łatwo zauważyć liczby z trzeciego wiersz spełniają warunki zadania. Zatem Grześ ma 6 lat.

Zadania dotyczące „wieku” Oto inny przykład zadania i kilka sposobów jego rozwiązania. Zadanie 2. Tomek ma 14 lat, a jego mama 38. Oblicz kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza? Pamiętaj! Jak mamie przybędzie lat, to Tomkowi również i to tyle samo co mamie.

I. Metoda tabelki Rozwiązanie: 1. Analiza zadania. Warto zadanie to podzielić na dwie części. Tomek ma 14 lat, a jego mama 38. a. Oblicz kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. b. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza? Pytania pomocnicze: 1. Ile osób występuje w zadaniu? 2. Ile okresów czasu pojawia się w zadaniu? 3. Co oznaczymy przez niewiadomą?

I. Metoda tabelki a. Oblicz kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. Uzupełnij tabelkę wykorzystując podane wyrażenia 5(14 -x) Tomek mama 5(38 -x) x lat temu 38 -x 14 za x lat 38 38+x 14 -x 14+x

I. Metoda tabelki 2. Wskaż równanie, które doprowadzi do rozwiązania zadania. 38 – x =5(14 – x) 14 – x = 5(38 – x) 38 + x = 5(14+x) 14+x = 38 – x 3. Rozwiąż równanie. 38 – x =5(14 – x) 4. Sprawdzenie, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania. 5. Zapisz odpowiedź. Odp. Mama lat temu była 5 razy starsza od Tomka.

I. Metoda tabelki b. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza? Uzupełnij tabelkę wykorzystując podane wyrażenia Tomek mama 14 + y 38 – y 14 – y obecnie 38 +y 14 y lat temu 38 za y lat 2(14 + y) 2(38 + y)

I. Metoda tabelki 2. Wskaż równanie, które doprowadzi do rozwiązania zadania. 38 – y =2(14 – y) 14 – y = 2(38 – y) 38 + y = 2(14+y) 14+y = 38 – y � Rozwiąż równanie. 38 + y = 2(14+y) � Sprawdzenie, czy otrzymane rozwiązanie spełnia warunki zadania. � Zapisz odpowiedź. Odp. Za lat mama będzie 2 razy starsza od Tomka.

II. Metoda rysunku a. Oblicz kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. Określenie niewiadomej: 38 – obecny wiek mamy 14 – obecny wiek Tomka 38 – x – wiek mamy x lat temu 14 – x – wiek Tomka x lat temu 14 – x 14 – x 38 – x

II. Metoda rysunku Metoda ta, podobnie jak poprzednia, prowadzi do zapisu treści zadania w postaci równania. Z treści zadania wiemy, że x lat temu mama była 5 razy starsza od Tomka. Zatem pięciokrotność wieku Tomka x lat temu daje wiek matki x lat temu. Stąd: 5(14 – x) = 38 – x

II. Metoda rysunku b. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza? Określenie niewiadomej: 38 – obecny wiek mamy 14 – obecny wiek Tomka 38 + y – wiek mamy za y lat 14 + y – wiek Tomka za y lat 14 + y 14+y 38 +y

II. Metoda rysunku Metoda ta, podobnie jak poprzednia, prowadzi do zapisu treści zadania w postaci równania. Z treści zadania wiemy, że za y lat mama będzie 2 razy starsza od Tomka. Zatem dwukrotność wieku Tomka za y lat daje wiek matki za y lat. Stąd: 2(14 + y) = 38 + y

III. Metoda prób i błędów a. Oblicz kiedy mama była od Tomka pięć razy starsza. Wypełnijmy Wiek Tomka Wiek matki tabelkę: obecnie 14 38 rok temu 13 37 2 lata temu 12 36 3 lata temu 11 35 4 lata temu 10 34 5 lata temu 9 33 6 lata temu 8 32 7 lata temu 7 31 8 lata temu 6 30 9 lata temu 5 29 10 laty temu 4 28

III. Metoda prób i błędów Liczby 6 i 30 spełniają warunki zadania, bo 6 ∙ 5= 30. Zatem 8 lat temu mama była 5 razy starsza od Tomka.

III. Metoda prób i błędów b. Za ile lat będzie od niego dwa razy starsza? Wypełnijmy tabelkę: Wiek Tomka Wiek matki obecnie 14 38 Za rok 15 39 Za 2 lata 16 40 Za 3 lata 17 41 Za 4 lata 18 42 Za 5 lat 19 43 Za 6 lat 20 44 Za 7 lat 21 45 Za 8 lat 22 46 Za 9 lat 23 47 Za 10 lat 24 48

III. Metoda prób i błędów Liczby z ostatniego wiersza spełniają warunki zadania, gdyż 24 ∙ 2 = 48. Zatem za 10 lat mama będzie 2 razy starsza od Tomka.

W prezentacji zostały wykorzystane zadania z podręcznika GWO MATEMATYKA Z PLUSEM Opracowała: Anna Jąkalska