ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI

ISTITUTO PROFESSIONALE DI STATO PER I SERVIZI COMMERCIALI TURISTICO ALBERGHIERI E DELLA RISTORAZIONE “B. STRINGHER”- UDINE Calcule leterale POLINOAME a cura dei prof. Roberto Orsaria e Monica Secco

Ce este un polinom? Un polinom este o expresie algebrica constituita din suma algebrica a mai multor monoame diverse. 2 a 3 + 3 ab + 4 ab 2 + 5 b

Cum se clasifica polinoamele? Se numeste un polinom: 1) binom: daca este format din doua monoame diversese + de exemplu este un binom expresia urmatoare : 2 xy+3 x 2

2) trinom: daca e format din trei monoame diverse + + de exemplu urmatoarea expresie este un trinom : 2 a 3 b+5 a+a 3 b 4

Polinoame reduse la forma normala Citeodata intr-o suma algebrica apar monoame asemanatoare: aceste monoame pot fi adunate intre ele. Un polinom in care nu apar monoame asemanatoare se numeste redus la forma normala.

Ce inseamna a reduce un polinom la forma normala? Inseamna a aduna monoamele asemanatoare din care este compus: + + 2· +

De exemplu: Pentru a reduce la forma normala polinomu 3 ab+4 b 2 -ab trebuie de adunat monoamele asemanatoare (care au aceeasi culoare) si se obtine : 3 ab+4 b 2 -ab =2 ab+4 b 2

Cind doua polinoame sint opuse? Doua plonoame sint opuse cind sint formate din doua monoame opuse. De exemplu acestea sint polinoame opuse: 5 a 3 b 2 -4 ab+6 b 3 si -5 a 3 b 2+4 ab-6 b 3

Cind doua polinoame sint la fel? Doua polinome sint la fel cind sint formate din monoame egale, chiar daca sint aranjate in ordine diversa De exemplu sint egale urmatoarele polinoame: 7 a 2 b+3 a 3 b 2 -2 ac + 5 b si 5 b+7 a 2 b-2 ac+3 a 3 b 2

Cum se opera cu polinoamele? Pentru a aduna algebric doua sau mai multe polinoame este suficient de redus termenii asemanatori prezenti in cele doua polinoame.

De exemplu pentru a aduna urmatoarele doua polinoame: 2 a 2 b+3 ac-5 c 2 si 4 ac+6 c 2 se face astfel: (2 a 2 b+3 ac-5 c 2) + (4 ac+6 c 2) = se elimina parantezele lasand semnele invariate = 2 a 2 b+3 ac-5 c 2+ 4 ac+6 c 2 = se reduc la un singur monom cele doua monoame asemanatoare (de aceiasi culoare) si se obtine = 2 a 2 b+7 ac+c 2

In schim pentru a scadea aceste doua polinoame: 3 xy 2+5 x 3 y 4 e xy 2 -3 x 3 y 4 se face astfel: (3 xy 2+5 x 3 y 4)- (xy 2 -3 x 3 y 4)= se elimina parantezele (schimbind toate semnele la al doilea polinom) = 3 xy 2+5 x 3 y 4 - xy 2+3 x 3 y 4 = se reduc monoamele asemanatoare (de aceiasi culoare) si se obtine = 2 xy 2+8 x 3 y 4

Produsul dintre un polinom cu un monom Pentru a imulti un polinom cu un monom trebuie de imultit fiecare termen al polinomului cu monomul urmarind schema data: a ·(b+c+d) = ab +ac+ad

Imultirea unui monom cu un polinom poate fi descrisa astfel: · = · + + + · + = ·

De exemplu pentru a inmulti polinomul (2 x 2 y 3+5 xy-x 2) cu monomul (-2 xy 3) trebuie de facut astfel: 2 x 2 y 3 + 5 xy = -4 x 3 y 6 - x 2 + -10 x 2 y 4 · -2 xy 3 = + 2 x 3 y 3

Impartirea unui polinom la un monom Pentru a imparti un polinom la un monom este deajuns a imparti fiecare termen al polinomului la acel monom.

De exemplu, pentru a imparti polinomul (12 a 3 b 5+ 6 a 4 b 4) la monomul (+3 a 2 b 3) trebuie de facut astfel: 12 a 3 b 5 = +4 ab 2 + 6 a 4 b 4 + +2 a 2 b : +3 a 2 b 3 =

Produsul unui polinom cu altul se obtine prin inmultirea fiecarui termen primului polinom cu termenul celui deal doilea : 2 a 2 b + = 8 a 2 b 2 3 ab · + -10 a 5 b + 4 b - 12 ab 2 5 a 3 + = +15 a 4 b

De exemplu: (a+b)(x+y)= ax+ay+bx+by

De exemplu pentru a inmulti aceste polinoame (2 x 2 -3 xy 3) si (5 xy+4 y 2) se face astfel: (2 x 2 -3 xy 3)·(5 xy+4 y 2)= se inmulteste primul termen primului polinom cu fiecare termen celui deal doilea polinom, si dupa al doilea termen primului polinom cu fiecare termen celui deal doilea polinom = (2 x 2)·(5 xy)+(2 x 2)·(+ 4 y 2)+(- 3 xy 3)·(5 xy)+ +(-3 xy 3)·(+4 y 2)= aplicind proprietatile ridicarii la putere se obtine : = 10 x 3 y+8 x 2 y 2 -15 x 2 y 4 -12 xy 4