III Vadtji rj elektrisk lauk Nadeikova Vadtji rj

III Vadītāji ārējā elektriskā laukā Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā

3. 1. Vadītāji un izolatori Visas vielas dalās divās lielās grupās: vielās, kuras vada elektrisko strāvu un vielās, kuras strāvu nevada. Pirmās grupas vielas ir elektriskās strāvas vadītāji, otras – izolatori. Vadītāju elektrovadītspēja no izolatoru vadītspējas atšķiras līdz pat 1020 reizēm. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 2

3. 2. Vadītāji elektriskā laukā Stacionārā stāvoklī visi lādiņi atrodas miera stāvoklī un tas nozīmē, ka vadītājā elektriskā lauka intensitāte ir nulle. Visos vadītāja punktos elektriskā lauka potenciāls ir vienāds, vadītāja virsma ir ekvipotenciāla virsma. Spēka līnijas ir vērstas perpendikulāri pret vadītāja virsmu. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 3

Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 4

Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 5

Uz vadītāja virsmas E = σ/ε 0. E ir summārā ārējā lauka intensitāte, kurš veidojas superpozicijas rezultātā ārējo lādiņu laukam summējoties ar virsmas lādiņu lauku. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 6

3. 3. Elektrostatikas pamatuzdevums, unitātes teorēma Elektrostatiskā lauka sadalījumu telpā var noteikt pēc zināmā potenciālu sadalījuma. Potenciālu sadalījumu vadītāju ārpusē apraksta Laplasa vienādojums, kas ir parciālais diferenciālvienādojums. Šiem vienādojumiem ir bezgalīgi daudz lineāri neatkarīgu atrisinājumu. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 7

Izvēlas to atrisinājumu, kurš apmierina kā Laplasa vienādojumu, tā arī uzdevuma robežnosacījumus. Šajā gadīju – mā par robežnosacījumiem var kalpot uzdotās potenciālu vērtības uz lauku ierobežojošām virsmām. Matemātika pierāda, ka katrā gadījumā eksistē tikai viens atrisinājums, kas apmierina Laplasa vienādojumu un robežnosacījumus. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 8

Telpā, kurā nav brīvu lādiņu un kuru aptver brīvas formas vadītājs, elektriskā lauka intensitāte līdzinās nullei. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 9

Metāliskas kastes ārpusē eksistē elektriskais lauks. Tas inducē virsmas lādiņus, kuru sadalījums ir krasi neviendabīgs. Elektriskais lauks kā kastes ārpusē, tā iekšpusē veidojas kā visu lādiņu veidoto lauku summa. Inducētais lādiņš ir izvietojies tā, ka viņu radītais lauks pilnīgi kompensē ārējo lādiņu radīto lauku kastē. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 10

Visā iekšējā telpā potenciāls φ =const un līdzinās kastes virsmas potenciālam. Kastes virsma ir ekvipotenciāla. Tā kā E = -gradφ, tad E = 0. Šo parādību izmanto aizsardzībai no elektriskā lauka – ekranēšanai. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 11

3. 4. Dažu vienkāršu vadītāju sistēmas Divas koncentriskas metāliskas sfēras, attiecīgi ar rādiusiem R 1 un R 2 un lādiņiem Q 1 un Q 2. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 12

Pateicoties sistēmas simetrijai, lādiņi izkliedējušies viendabīgi. Lielās sfēras ārpusē lauka potenciāls būs līdzīgs laukam punktveida lādiņa (Q 1+Q 2) gadījumā Pēc superpozicijas principa, lauka potenciāls uz iekšējās sfēras virsmas Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 13

veidojas no lādiņa Q 1 radītā potenciāla Q 1/4πε 0 R 1 un lādiņa Q 2 potenciāla Q 2/4πε 0 R 2, t. i. , Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 14

Attālumā h no bezgalīgu izmēru xy vadošas plaknes atrodas lādiņš Q. Plaknes potenciāls ir vienāds ar nulli. Jānosaka elektriskā lauka un inducētā lādiņa sadalījumu. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 15

Paredzam: pozitīvais lādiņš Q plaknē inducēs negatīvu lādiņu, lauka spēka līnijas būs vērstas perpendikulāri pret plakni, tiešā lādiņa Q tuvumā spēka līnijas izvietosies vienmērīgi blīvi visos virzienos, lauka ainai jābūt simetriskai attiecībā pret z asi. Paredzamo lauka ainu attēlo zīmējums b. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 16

Šo uzdevumu viegli atrisināt, izmantojot spoguļattēlu metodi. Būtība ir sekojošajā. Uz z ass simetriski attiecībā pret AA līniju (robežvirsmu) novietojam fiktīvu lādiņu (Q 1). Šī lādiņa lielumu nosaka no robežnosacījumiem. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 17

Tas nedrīkst izmainīt sākotnējā uzdevuma nosacījumus. Par cik vektors E pret robežu vērsts perpendikulāri, t. i. , tā tangensiālā komponente ir nulle, tad no tā seko, ka Q 1 = -Q. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 18

Izmantojot Kulona likumu, atrod lauka intensitātes vektora E z-komponenti uz laknes attālumā r no z ass. No lādiņa Q izvēlētā punkta attāluma kvadrāts ir (r 2+h 2). Meklējamā z-komponente QcosΘ/4πε 0(r 2+h 2). Fiktīvais lādiņš (-Q), rada tikpat lielu z-komponenti. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 19

Tātad, kopā ņemot, elektriskā lauka intensitāte šajā punktā Virsmas lādiņa blīvums Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 20

Pilns virsmas lādiņš Elektriskā lauka aina attēlota nākošajā zīmējumā. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 21

Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 22

3. 5. Kondensatori Divas vienāda lieluma vadošas plaknes novietotas attālumā h viena no otras. Plakņu laukums S, tās uzlādētas viena ar Q, otra ar – Q. Augšējās plaknes potenciāls φ1, apakšējās φ2. Lauka intensitāte (φ1 - φ2)/h. Virsmas lādiņa blīvums = 0 E = 0( 1 - 2)/h. Plates pilnais lādiņš Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 23

Q = S = 0 S( 1 - 2)/h. Kondensatora kapacitāte C = 0 S/h. Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 24

3. 6. Kondensatorā uzkrātā enerģija Kondensators ar kapacitāti C pieslēgts spriegumam U = ( 1 - 2). Pārvietojot lādiņu d. Q no negatīvi uzlādētas plates uz pozitīvi uzlādētu plati, pārvarot elektriskā lauka spēku, tiek padarīts darbs d. A = ( 1 - 2)d. Q = =Ud. Q= Qd. Q/C. Tātad, lai uzlādētu tukšu kondensatoru, jāpadara darbs Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 25

Tā ir kondensatorā uzkrātā enerģija. To var izteikt Ņ. Nadežņikova Vadītāji ārējā elektriskā laukā 26