Hubungan Gugus Gugusganda Cartesius diartikan sebagai dua buah

Hubungan Gugus

Gugusganda (Cartesius) diartikan sebagai dua buah unsur yang disusun secara dua-dua atau disebut ganda-dua. Penyusunan ini terjadi adanya keinginan untuk melihat sesuatu dari perolehan berupa prestasi. Matematika diperoleh dari : - nilai ujian : 1 s/d 4 -nilai tugas-rumah : 1 s/d 3 Susunan ganda-duanya sebanyak 12 pasang : {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (4, 1), (4, 2), (4, 3)}

Susunan ganda-duanya secara umum berupa (x, y) dimana y dan x seletak. Sehingga titik-titik bilangan dalam satu garis adalah juga titik-titik bilangan pada garis bilangan nyata Susunan secara umum gandaduanya berupa (x, y) dimana kedudukan y dan x bebas seletak. X = {xi | xi Є N} dan Y = {yi | yi Є N}, dimana i = 1, 2, 3, akan tergambar dalam suatu grafik sistem koordinat (x, y).

Sifat Hubungan Sekatan Gugusganda Dua Nilai ujian : x 1=1 (tidak pandai), x 2 = 2 (sedang), x 3 = 3 (pandai), x 4 = 4 (pandai sekali) Nilai tugas : y 1=1 (malas), y 2 = 2 (seadanya), y 3 = 3 (rajin) Dengan sistem koordinat diperoleh 12 unsur dari Xx. Y. Jika dikelompokan menjadi 4 anakgugus yang terputus terhadap sesamanya; Hubungan yang demikian disebut sekatan suatu hubungan (Xx. Y).

H 2 H 4 H 1 H 3 Keempat hubungan di atas : H 1 : tidak pandai-sedang karena malas belajar-seadanya H 2 : tidak pandai-sedang tapi rajin belajar H 3 : pandai tapi malas belajarseadanya H 4 : pandai dan rajin belajar Jika x Є X dan y Є Y, maka hubungan dua gugus tersebut dinotasikan sebagai x. Hy atau notasi gugusnya sebagai : H = {(x, y); (x, y) Є (Xx. Y), h(x, y)}

Hubungan Penataan Tertata Lengkap Persyaratannya : (a) Tiap pasangan x dan y dapat dibedakan x = Perdana dan y = Dewi adalah saudara sekandung; Perdana lebih tua dari Dewi. Bentuk hubungan ini dinyatakan : x. Hy ≠ y. Hx (b) bersifat menghantar x = Perdana anak sulung, y = Dewi anak tengah dan z = Trisno anak bungsu dari saudara sekandung. x. Hy ≈ Perdana kakak Dewi y. Hz ≈ Dewi kakak Trisno x. Hz ≈ Perdana kakak Trisno

Tertata Taklengkap Persyaratannya : (a) bersifat tolak-setangkup untuk sembarang unsur x Є X dan y Є Y x = Tiara sekelas dengan y = Dody; berarti pula y = Dody sekelas dengan x = Tiara. x. Hy ≈ Tiara sekelas dengan Dody y. Hx ≈ Dody sekelas dengan Tiara (b) bersifat menghantar. x = Tiara, y = Dody dan z = Sarah sekelas. x. Hy ≈ Tiara sekelas dengan Dody y. Hz ≈ Dody sekelas dengan Sarah x. Hz ≈ Tiara sekelas dengan Sarah

Hubungan Kesetaraan Persyaratannya : a. bersifat memantul atau reflektif : x. Hx xЄX (x, x) Є H b. bersifat setangkup atau simetrik : (x, y) Є H (y, x) Є H c. bersifat menghantar atau transitif : (x, y) Є H dan (y, z) Є H Contoh : y + x ≤ 4, berarti y ≤ 4 -x untuk x = : (x, z) Є H

Perhatikan untuk x ≥ 5, y tidak ada; disini maksudnya nilai y = -1 dan -2 tidak dimiliki gugus Q (nilai kembar kartu domino). Jadi H = {(1, 3), (2, 2), (3, 1), (4, 0)} Dh = {1, 2, 3, 4} Wh = {3, 2, 1, 0}

Pemetaan Hubungan & Fungsi Hubungan Biasa

Dari ilustrasi hubungan dua gugus di atas diperoleh empat macam pemetaan, bila pemetaannya dibatasi sebagai berikut : a. pemetaan di atas X ke atas Y; dinotasikan Df = X dan Wf = Y b. pemetaan di atas X ke dalam Y; dinotasikan Df = X dan Wf Y c. pemetaan di dalam X ke atas Y; dinotasikan Df X dan Wf = Y d. pemetaan di dalam X ke dalam Y; dinotasikan Df X dan Wf Y Bila pemetaannya disepakati dari X ke Y, maka : a. pemetaan dari X ke atas Y, untuk Wf = Y b. pemetaan dari X ke dalam Y, untuk Wf Y Suatu pemetaan ke atas Y dinyatakan bersifat surjektif. Pemetaan bersifat injektif, bila bayangan dari xi yaitu yi = f(xi) tidak merupakan bayangan titik xj yang lain. Berarti f(xi) = f(xj), maka xi = xj. Pemetaan bersifat injektif dan juga surjektif, maka pemetaan tersebut dinyatakan bersifat bijektif. Pemetaan 1 -1 adalah pemetaan bersifat bijektif atau pemetaan sebanding dari X ke atas Y atau “pemetaan 1 -1”, karena setiap unsur xЄDf berpadanan tepat satu unsur yЄWf.

Pemetaan f dan f-1 pemetaan 1 -1 pemetaan hub. Fungsi & biasa

Pemetaan Majemuk pemetaan X ke Y ke Z pemetaan X ke Z Pemetaan Identitas pemetaan X ke Y ke X pemetaan Y ke X ke Y