Kuswanto 2012 HUBUNGAN ANTAR SIFAT Hubungan antara dua

Kuswanto, 2012

HUBUNGAN ANTAR SIFAT • • • Hubungan antara dua atau lebih sifat (variabel) sering dipelajari dengan analisis regresi dan korelasi. Regresi adalah bentuk hubungan antar variabel, sedang korelasi adalah keeratan hubungan antar variabel. Antara analisis regresi dan korelasi sebenarnya merupakan dua hal yang terpisah, namun karena ada kesamaan rumus-rmusnya, maka dibicarakan bersama.

Regresi dan korelasi • Regresi : hubungan antara 2 (atau lebih) peubah x dan y, y merupakan fungsi x, y sebagai peubah tak bebas dan x sebagai peubah bebas. • Korelasi : hubungan antara 2 peubah (atau lebih), dimana yang dibicarakan berupa derajad asosiasi (kesesuaian) linier. X dan y merupakan peubah bebas

Regresi • Sepasang data : x 1 x 2 x 3 x 4 …. xn --------------------y : y 1 y 2 y 3 y 4 …. yn • • – Berdasarkan pada y = f (x), persamaan regresi linier dituliskan sebagai Y = α + βx + ε Dimana α = intersep, β = koefisien regresi dan ε (epsilon) = sesatan Untuk mencari nilai α dan β, diperlukan penduga untuk α dan β. Penduga untuk α ditulis dengan a dan penduga untuk β ditulis dengan b, yang diperoleh dengan jalan membuat jumlah kuadrat sesatan sekecil mungkin (dikenal dengan Metode Jumlah Kuadrat Terkecil)

Dari persamaan normal : an + b Xi = Yi a Xi + b Xi² = Xi. Yi • Dari dua persamaan normal diatas akan diperoleh koefisien regresi b • Xi. Yi -[( Xi)( Yi)]/n b = ----------------- atau Xi² - ( Xi)²/n • (Xi - X)(Yi- Y) xi yi b = ------------ = ------- (Xi - X) xi

• Dari rumus itu pula diperoleh nilai intersep a a = Y - b X • Dengan demikian a dan b masing telah diketahui dan persamaan regresinya menjadi y = a + bx

Contoh X (Dosis pupuk Y (Produksi dlm 50 padi) kg/ha) 0 2 1 4 2 7 3 9 4 8 Jumlah : 10 30 X 2 XY Y 2

Contoh X (Dosis pupuk Y (Produksi dlm 50 padi) kg/ha) 0 2 X 2 0 1 4 1 2 7 4 3 9 9 4 8 16 Jumlah : 10 30 30 XY Y 2

Contoh X (Dosis pupuk Y (Produksi dlm 50 padi) kg/ha) 0 2 XY 0 0 1 4 2 7 4 14 3 9 9 27 4 8 16 32 Jumlah : 10 30 30 77 Y 2

Contoh X (Dosis pupuk Y (Produksi dlm 50 padi) kg/ha) 0 2 XY Y 2 0 0 4 1 4 16 2 7 4 14 49 3 9 9 27 81 4 8 16 32 64 Jumlah : 10 30 30 77 214

Berdasarkan rumus koefisien regresi Xi. Yi -[( Xi)( Yi)]/n 77 -{(10)(30)}/5 • b = -------------- = 1, 7 Xi² - ( Xi)²/n 30 - (10)2/5 • dan a = 30/5 - 1, 7 (10/5) = 2, 6 • Jadi penduga untuk persamaan regresinya adalah y = 2, 6 + 1, 7 x

Uji hipotesis : • Ho : β = 0 (tak ada hubungan linier antara x dan y) • H 1 : β 0 (antara x dan y ada hubungan linier) • s 2 = 1/(n-2) [{ yi 2 - ( yi)2/n} - b{ xiyi - (( xi)( yi))/n}] = 1/(n-2) [varian y - b(kovarian xy)] • sb 2 = s 2 / [ xi 2 - ( xi)2/n] = s 2 /varian x • Harga mutlak |t hit | = | b/sb | • Bila t hit lebih besar dari t 0, 025, (n-2), maka Ho ditolak dan persamaan regresi tersebut dapat digunakan untuk meramal nilai Y berdasarkan nilai X.

Korelasi • • • Sebagaimana pada analisis regresi, pada korelasi juga terdapat pasangan data (xi , yi) dimana i = 1, 2, 3, …, n. Bedanya y dan x tak ada hubungan sebab akibat atau saling bebas sesamanya. Dengan demikian korelasi hanyalah merupakan keeratan hubungan antara y dan x

Rumus koefisien korelasi adalah : Xi. Yi -[( Xi)( Yi)]/n • r = ----------------------√ [ Xi² - ( Xi)²/n] [ Yi² - ( Yi)²/n] • Besarnya reliabilitas r sangat tergantung pada besarnya contoh n. • Jadi untuk r = 0, 6 dari contoh n =10 tidak sama dengan r = 0, 6 dari contoh n = 100. • Reliabilitas ataupun presisi r makin bertambah dengan makin bertambahnya ukuran contoh.

Uji hipotesis r adalah : • Ho : r = 0, (berarti tak ada hubungan linier antaya x dan y) • H 1 : r 0, (berarti ada hubungan linier) • t hitung dihitung dengan rumus : • r √n-2 t hit = --------√ (1 -r 2) • Hasilnya dibandingkan dengan ttabel (α/2, n-2), bila I t hit I ≥ t tabel Ho ditolak yang berarti ada korelasi nyata antara x dan y

Contoh : X (Dosis pupuk Y (Produksi dlm 50 kg/ha) padi) 0 2 1 4 2 7 3 9 4 8 5 10 6 10 7 11 Hitung nilai korelasinya Uji tingkat nyata pada taraf 5 % dan 1% Cara : hampir sama dengan regresi

• Dari rumus dibawah diperoleh Xi. Yi -[( Xi)( Yi)]/n • r = ---------------------- = 0, 9321 √ [ Xi² - ( Xi)²/n] • Dari rumus uji hipotesis korelasi diperoleh r √n-2 • t hit = ------- = 6, 3035 √(1 -r 2) • Untuk db = 6 nilai t 0, 05 = 1, 943 dan t 0, 01 = 1, 440 t hitung lebih besar dari t tabel, maka terdapat korelasi sangat nyata antara dosis pupuk dengan hasil padi