Fungsi Oleh Devie Rosa A Definisi Setiap elemen

Fungsi Oleh: Devie Rosa A

Definisi Setiap elemen a didalam A terdapat satu elemen tunggal b didalam B sehingga (a, b) Є f, maka f(a) = b n Jika f adalah fungsi dari A ke B maka menulisnya : f: A B n Contoh : 1. f={(1, u), (2, v), (3, w)} dari A ={1, 2, 3} dan B={u, v, w} adalah fungsi dari A ke B. 2. f={(1, u), (2, v), (3, w)} dari A ={1, 2, 3, 4} dan B={u, v, w} adalah bukan fungsi dari A ke B. n

Notasi Fungsi n y=f(x) Bukan fungsi =relasi Fungsi Bukan Fungsi

Operasi Pada Fungsi n Diberikan dua fungsi f dan g: Penjumlahan (f+g)(X)=f(x)+g(X) l Pengurangan (f-g)(x)=f(x)-g(x) l Perkalian (f. g)(x)=f(x). (g(x) l Pembagian (f/g)(x)=f(x)/g(x) l

Contoh Operasi Fungsi n f(x)=√ 4+x dan g(x)= √ 16 -x l (a) (b) (c) (d) Tentukan: (f+g)(x) = f(x) +g(x) = √ 4+x + √ 16 -x (f-g)(x) =f(x) – g(x) = √ 4+x √ 16 -x (f. g)(x)=f(x). g(x) = √ 4+x. √ 16 -x = √(4+x)(16 -x)= √ 64 -10 x-x² (f/g)(x) = f(x)/g(x) =√ 4+x / √ 16 -x =√(4+x)/(16 -x)

Sifat-Sifat Fungsi n Fungsi Injektif (satu-satu) f: A B apabila anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu. Contoh :

n Fungsi Surjektif (Onto) f: A B apabila setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A. contoh :

n Fungsi Bijektif (korespondensi Satusatu): Gabungan fungsi injektif dan surjektif(setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan tepat satu) Contoh:

Fungsi Komposisi n n n (fog)(x) = f(g(x)) (gof)(x) = g(f(x)) (fogoh)(x) = f(g(h(x)))

Fungsi Invers n Langkah-langkah menentukan invers y=f(x) Nyatakan fungsi x dalam y: x =f(y) l Ganti x menjadi dan y menjadi x l Contoh : f(X) = 3 x-6 y = 3 x -6 -3 x = -y -6 3 x = y + 6 x = (y+6)/3 maka = (y+6)/3 l

Soal 1. Nyatakan setiap diagram dibawah ini mendefinisikan suatu fungsi dari A ={a, b, c} ke B={x, y, z}

2. Misalkan x={1, 2, 3, 4}. Tentukan apakah setiap relasi pada himpunan x berikut merupakan sebuah fungsi dari x ke x: a. f={(2, 3), (1, 4), (2, 1), (3, 2), (4, 4)} b. g={(3, 1), (4, 2), (1, 1)} c. h={(2, 1), (3, 4), (1, 4), (2, 1), (4, 4)}

3. Perhatikan fungsi f(x) = x², tentukan: a. Nilai f dititik 5, -4, dan 0 b. f(y+2) dan f(x+h) c. [f(x+h)-f(x)]/h 4. Mana fungsi-fungsi berikut merupakan injektif, surjektif, bijektif:

5. Tentukan manakah yang merupakan fungsi surjektif: 6. Diketahui f(x)=x²-4 dan g(x)=x+4, tentukan: (a) (f+g)(x) (c) (f. g)(x) (b) (f-g)(x) (d) (f/g)(x)

7. Diketahui f(x) ={(1, 2), (3, 4), (4, 3)} g(X)= {(1, 0), (3, 1), (5, 2)}, tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) 8. Diketahui f(x)=2 x² -3, g(x)=3 x-1, tentukan gof(2)!

9. f(x) = (3 x+2)/(x-5), ? 10. x²+6 x-2, ! 11. Diketahui g(x) = 3 -2 x, fog(x)=116 x, tentukan f(X)! 12. Manakah diantara diagram panah dibawah ini yang menyatakan fungsi injektif dari x y?

13. Mana yang merupakan fungsi surjektif dari x ke y:

Terima Kasih