Matematika I Bab 3 Fungsi Oleh Devie Rosa

Matematika I Bab 3 : Fungsi Oleh : Devie Rosa Anamisa

Pembahasan l l l l l Fungsi Notasi Fungsi Operasi Fungsi Macam-Macam Fungsi Genap / Ganjil Fungsi Komposisi Sifat-Sifat Fungsi Invers Domain dan Kodomain suatu fungsi invers

Fungsi l l Fungsi f adalah suatu aturan padanan yang memetakan setiap objek x dalam satu himpunan dengan satu nilai f(x) dari himpunan kedua. Himpunan yang pertama disebut dengan daerah asal (domain) Himpunan yang kedua disebut dengan daerah hasil (range). Notasi Fungsi : y = f(x)

Notasi Fungsi l l Notasi Fungsi : y x y = f(x) F: x y adalah suatu relasi yang menghubungkan dimana SETIAP anggota himpunan x mempunyai pasangan TEPAT SATU di anggota himpunan y.

Soal 1 l Dari gambar dibawah ini tentukan mana yang menyatakan: a. fungsi b. relasi 1 2 3 A B C (1) 1 2 3 4 A B C (2) A B C 1 2 3 (3)

1. Himpunan berikut ini mana yang merupakan fungsi: 1. A = {(1, 2), (2, 4), (3, 4), (4, 2)} 2. B = {(3, 1), (2, 2), (4, 1), (3, 3)} 2. Dari grafik berikut ini tentukan : a. Domain (daerah asal) 1 2 b. Kodomain (daerah kawan) 3 4 c. Range (daerah hasil) A B C D E F

Operasi Fungsi l Diberikan dua fungsi f dan g : – – Penjumlahan : (f+g) (x) = f(x) + g(x) Pengurangan : (f-g) (x) = f(x) – g(x) Perkalian : (f. g) (x) = f(x). g(x) Pembagian: (f/g) (x) = f(x) / g(x)

Soal 2 l l Diketahui : f(x) = √ 4+x dan g(x) = √ 16 -x Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f. g)(x) F(x) = {(1, 2), (2, -3), (3, 4), (4, 3)} G(x) = {(1, 0), (2, 6), (3, -1), (5, 2)} Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f. g)(x)

l F(x) = x² - 4 G(x) = x+4 Tentukan: (a) (f+g)(x) (b) (f-g)(x) (c) (f/g)(x) (d) (f. g)(x)

Macam-Macam Fungsi l l Fungsi Konstan f(x) = c c=konstanta contoh : f(x) = 3 Fungsi Identitas f(x) = x contoh : f(1) = 1

l l Fungsi Linier f(x) = ax + b, a≠ 0 Contoh: f(x) = 3 x-1 Fungsi Modulus (mutlak) f(x) = |x| = x jika x ≥ 0 f(x) = |x| = -x jika x < 0 contoh : f(x) = |x|

Soal 3 l Buat grafik dari fungsi : – – – f(x) = |x-2| f(x) = -2 x f(x) = -2

Fungsi Genap dan Ganjil l Fungsi, y = f(x) dikatakan: – – l Genap, jika f(-x)=f(x) Ganjil, jika f(-x) = - f(x) Contoh: – Fungsi Genap l Grafik fungsi genap y = f(x) simetris terhadap sumbu y

– Fungsi Ganjil l Grafik fungsi ganjil y = f(x) simetris terhadap titik asal.

Soal 4 l Selidikilah apakah l Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya? F(x) = x² + x³, Fungsi genap, ganjil atau bukan keduanya?

Fungsi Komposisi l (f o g) (x) = f(g(x)) – – Diberikan dua fungsi f dan g, yang dinyatakan dengan f x g Daerah asal adalah himpunan semua bilangan x didaerah asal g sehingga g(x) di daerah asal x g(x) fog f(x)

l l l (g o f) (x) = g(f(x)) ( f o g o h) (x) = f(g(h(x))) Contoh: – F(x) = 2 x² - 3, G(x) = 3 x+1, hitung: l – – (f o g) (x) Jawab: f(g(x)) =f (3 x+1) = 18 x² + 12 x -1

Soal 5 1. F(x) = x² - 4 x + 3, hitung: (a) F(4) (b) F(4+h) (c) F(4+h)-f(4) 2. F(x) = 3 x² - 4 x + 3, hitunglah (f(x+h) – f(x))/h! 3. Tentukan f(x) jika g(x) = 3 -2 x dan (f o g)(x) = 11 -16 x!

4. F(x) = 2 x² - 3, G(x) = 3 x+1, hitung: – (g o f) (2) 5. f(x) = 3 x², g(x)= x-2, h(x) = 2 x-5, tentukan: a. (f o h o g) (x) = f(h(g(x))) b. (h o g o h)(-1)

Sifat-Sifat Fungsi l Fungsi injektif (satu-satu) – – F: A B dikatakan f injektif apabila anggota himpunan B yang mempunyai pasangan dihimpunan A maka tepat satu. Contoh : A B C 1 2 3 A B

l Fungsi Surjektif (onto) – – F: A B dikatakan f surjektif apabila setiap anggota himpunan B mempunyai pasangan pada himpunan A Contoh : A B C D 1 2 3

l Fungsi Bijektif (koreponden satu-satu) – – Adalah fungsi injektif dan surjektif. Contoh : 1 2 3 A B C

Soal 6 l Selidiki apakah fungsi injektif, surjektif dan bijektif: – – – Y = 3 x – 2 Y = x² + 4 Y = x³

Fungsi Invers l Langkah-langkah menentukan invers y = f(x) – – – Nyatakan fungsi menjadi fungsi x dalam y : x = f(y) Ganti menjadi f-1(x) dan y menjadi x Contoh : l Tentukan invers f(x) = 3 x -6 jawab: y = 3 x-6 3 x = y+ 6 x = (y+6)/3 . : f-1(x) = (x + 6)/3 = 1/3 x + 2

Soal 7 1. Tentukan invers dari : – – – F(x) = (3 x +2) / (x-5) F(x) = x² + 6 x – 2 F(x) = 10 x, f-1(100)! 2. g(x) = 2 x-1 , f(x) = x/(x-+1), (f o g )-1 (x)!

Domain dan Kodomain Suatu Fungsi Invers l Menentukan Domain – Linier / Persamaan Kuadrat F(x) = ax + b l F(x) = ax² + bx + c : . Df = { x | x € R} l – Rasional F(x) = a/x : . Df = { x | x ≠ 0, x € R } l – Akar F(x) = √x : . Df = { x ≥ 0, x € R } l

l Menentukan Kodomain – l l Kf = Df -1 Contoh: F(x) = (3 x+1) / (x-1) – – Df = x-1 ≠ 0 x ≠ 1 = { x | x ≠ 1, x € R} Kf = Df-1 = x – 3 ≠ 0 x ≠ 3 = { x | x ≠ 3, x € R}

Soal 8 l Tentukan domain dari : – – F(x) = x / √(x-2) F(x) = 3 / (2 x²-8)

Terima Kasih