Forma delle particelle La forma delle particelle conseguenza

Forma delle particelle La forma delle particelle è conseguenza in parte del processo di formazione (cristallizzazione del magma, degradazione delle rocce, etc. ), in parte del processo di abrasione. Fattore di forma di Corey (1949) c/ √ab, essendo a, b, c le lunghezze degli assi maggiore, intermedio e minore di un ellissoide con cui la particella viene approssimata. Valore tipico di tale fattore: 0. 7. b c a Sfericità ψ, Parametro utilizzato per descrivere l’effetto della forma delle particelle sulla loro velocità di sedimentazione Rapporto fra area di una sfera di ugual volume e area della superficie della particella.

Dimensione delle particelle Poiché la forma delle particelle è irregolare le loro dimensioni possono essere definite solo convenzionalmente. 1/16 mm < d < 16 mm diametro misurato per setacciatura: diametro definito come lunghezza del lato della maglia quadrata di un setaccio attraverso cui le particelle ‘passano appena’. d < 1/16 mm diametro misurato facendo sedimentare le particelle sotto condizioni controllate e misurando la velocità di sedimentazione raggiunta asintoticamente dalle particelle. dpart = diametro di sfere di ugual peso specifico che sedimentano nello stesso fluido e nelle stesse condizioni con uguale velocità d > 16 mm diametro misurato per immersione della particella in acqua. Il diametro nominale delle particelle è quello di una sfera che sposta per immersione un uguale volume d’acqua. Grossi massi : diametro definito dalla lunghezza dell’asse intermedio di un ellissoide con cui il corpo viene approssimato.

Classificazione delle dimensioni di particelle di sedimenti secondo Wentworth (1922).

Composizione minerale e peso specifico Il peso specifico delle particelle dipende strettamente dalla loro composizione minerale, cioè dal tipo di roccia madre da cui derivano. Per il 90%, le rocce in natura sono costituite da silicati, per lo più nella forma di feldspati e quarzi, I silicati rappresentano i minerali più diffusi nelle rocce ignee, intrusive (graniti) e diffusive (basalti). Sono presenti anche in alcune rocce sedimentarie (arenarie). Altri minerali meno abbondanti nella crosta terrestre: carbonati, come la calcite e la dolomite, sono costituenti fondamentali delle rocce sedimentarie quali i calcari e le dolomie. I calcari non sono rocce resistenti, esse degradano facilmente nel limo: dunque sedimenti calcarei si trovano difficilmente lontano dalla loro sorgente. La gran parte dei minerali ha densità relative che si aggirano intono a 2. 6 -2. 9. Pochi minerali, quali quelli contenenti magnetite, sono molto più pesanti

Velocità di sedimentazione di una particella isolata in un fluido in quiete Il caso della sfera FD La sedimentazione di una sfera solida in un fluido indefinitamente esteso a partire da condizioni di quiete si realizza attraverso un transitorio a valle del quale la sfera raggiunge condizioni di equilibrio dinamico caratterizzate da velocità di sedimentazione costante Ws. rs d r P peso particella, A spinta di Archimede, FD resistenza al moto P - A = p (rs – r) g d 3/6 FD = (p d 2 /4) c. D ( r. Ws 2/2) Ws = √ 4 (s-1) g d /3 c. D s = rs / r A P Ws

Richiami sulle azioni idrodinamiche esercitate su particelle in moto c. D Assumiamo: fluido viscoso incomprimibile, di viscosità cinematica ν, in quiete o soggetto ad uniforme traslazione - sfera rigida in moto con velocità costante U Reynolds R del moto relativo della particella Ud/ν , con d diametro e ν. R→ 0 Traslazione uniforme di particelle rigide in fluidi in quiete c. D → 24/R c. D=0. 4 c. D= c. D (R) Velocità di sedimentazione per R < 0. 5 (*) lg (R) Velocità di sedimentazione per grandi R Ws = 1, 826 √ (s-1) g d Problema : dimostrare che la legge (*) cessa di essere valida se d > 0, 085 mm

Velocità di sedimentazione di particelle non sferiche

Velocità di sedimentazione (cm/s) di particelle irregolari in acqua

Velocità di caduta di sedimenti naturali Van Rijn (1984) ____ 100 Soulsby (1997) 1/13/17

Effetto della concentrazione sulla velocità di caduta dei sedimenti Fredsoe & Deigaard (1992) ws = ws 0 ( 1 -c) a w Van Rijn (1991) Soulsby (1997) ws

Proprietà degli ammassi Granulometria I sedimenti naturali contengono un ampio spettro di dimensioni caratteristiche la descrizione dei miscugli va data in termini statistici l’uso di una scala lineare per i diametri dei granuli non è appropriata. Scala sedimentologica : d = dr 2 -F dr : diametro di riferimento convenzionalmente posto pari ad 1 mm. ϕ : variabile adimensionale definita nell’intervallo (−∞, ∞) Misura il logaritmo (in base 2) del rapporto dr / d. Valori positivi di ϕ : d < 1 mm Valori negativi di ϕ : d > 1 mm Dunque: d cresce al decrescere di F.

Distribuzione granulometrica Distribuzione cumulata dei diametri F(d): funzione tale che una frazione F(d) in peso del campione è più fine di d F(+ ∞) = 1 F(0) = 0 Alvei in sabbia: F presenta un punto di flesso per valori di d intorno a d 50. F = 90 /100 Alveo in sabbia F = 50 /100 d 50 d 90

Alveo in Granulometria grossolana F è tipicamente concava verso l’alto, salvo al più nella regione dei diametri maggiori. Substrato più fine Pavimento più grossolano consistente frazione relativamente fine d 50 substrato d 50 pavimento

Porosità degli ammassi Porosità λp di un ammasso di sedimenti rapporto fra volume occupato dai pori dell’ammasso e volume totale di quest’ultimo. Nel caso di sedimenti artificiali costituiti da particelle di forma regolare la porosità dipende dall’assetto delle particelle. Particelle sferiche con assetto cubico assetto tetraedrico (a palle di cannone) b lp = 0. 48 lp = 0. 26 a c Nel caso di materiali incoerenti naturali il valore di λp varia in dipendenza della distribuzione granulometrica e della forma delle particelle. Sabbie omogenee : λp si aggira intorno a 0. 3 -0. 4. Ghiaie poco omogenee: i pori sono spesso occupati da materiale più fine e la porosità si riduce fino a valori intorno a 0. 2.

Complementi Funzione di distribuzione f(ψ) La forma ad S della F suggerisce che f(ψ) possa approssimarsi con una Gaussiana. f (y ) = 0 , sy 2= 0, 2 Media = -2 Deviazione standard sy 2= 0, 5 = 0 , sy 2= 1 sy 2= 5 y

Distribuzione cumulata dei diametri F(ψ) erf(x) x d 50