Decadimenti Conservazione del 4 Impulso Conseguenza delle proprieta

Decadimenti

Conservazione del 4 -Impulso • Conseguenza delle proprieta’ di invarianza per traslazione nello spazio e nel tempo per un sistema isolato: – Conservazione del 4 -impulso totale in ogni processo fisico • Numero e tipo di particelle nello stato iniziale sono in generale diversi da quelli nello stato finale: – Creazione e distruzione di particelle • Di enorme importanza nelle applicazioni della cinematica relativistica allo studio di fenomeni specifici. – E’ spesso possibile individuare altre quantita’ conservate Fabrizio Bianchi 2

Decadimento a Due Corpi (1) • Particella “madre” di massa M che decade in due particelle “figlie” di massa m 1 ed m 2 • Lavoriamo nel sistema del CM della particella madre, imponendo la conservazione del 4 -impulso (omettiamo per il momento gli “*” che identificano le quantita’ nel CM): • Le particelle figlie escono back-to-back nel sistema del CM Fabrizio Bianchi 3

Decadimento a Due Corpi (2) • Da cui: Fabrizio Bianchi 4

Decadimento a Due Corpi (3) • E quindi: Fabrizio Bianchi 5

Decadimento a Due Corpi (4) • Riarrangiando i termini: Fabrizio Bianchi 6

Decadimento a Due Corpi (5) • In conclusione, riintroducendo gli “*”, troviamo che |p|* delle particelle figlie, nel sistema del CM della particella madre e’: • Se m 1=m 2=m • Se m 1=m 2=0 Fabrizio Bianchi 7

Decadimento a Due Corpi (6) • Energia delle particelle “figlie” nel sistema del CM della particella “madre”: • Osservazioni: – Impulso delle particelle “figlie” e’ uguale, la loro energia in generale no – Impulsi (in modulo) ed energie hanno un valore fisso nel CM: Caratteristica dei processi a due corpi – Perche’ l’impulso abbia valori reali deve essere come ci si attende intuitivamente – Nulla ci dice la cinematica della distribuzione angolare: essa e’ fissata da regole dinamiche legate al momento angolare ed allo stato quantico della particella che decade Fabrizio Bianchi 8

Decadimento a Due Corpi (7) • Qual e’ l’impulso delle particelle figlie nel riferimento del LAB, nel quale la particella madre viaggia con velocita’ b=p/E ? Applicazione della relazione impulso-angolo trovata prima: • Come atteso, due situazioni possibili: Fabrizio Bianchi 9

Decadimento po->gg (1) • Consideriamo il decadimento po ->gg nel CM • Nel CM del p 0 escono back-to-back 2 fotoni monocromatici di 67. 5 Me. V ciascuno Fabrizio Bianchi 10

Decadimento po->gg (2) • Nel sistema del LAB il po si muove con impulso pp (scegliamo asse z nella direzione di volo del po) • Td. L di un fotone dal CM al LAB: Fabrizio Bianchi 11

Decadimento po->gg (3) • Ricaviamo minima e massime energia del fotone nel LAB Fabrizio Bianchi 12

Decadimento po->gg (4) • Nel CM i fotoni sono monocromatici. – Nel LAB c’e’ correlazione energia-angolo • Se consideriamo un gran numero di decadimenti osserviamo una distribuzione statistica di angoli di decadimento a cui corrisponde una distribuzione statistica di energie dei fotoni. • Il decadimento del po e’ isotropo nel suo CM (ossia la distribuzione angolare dei fotoni e’ costante in cosq ed in j): Fabrizio Bianchi 13

Decadimento po->gg (5) • Distribuzione dell’energia del g nel LAB • Ci aspettiamo quindi distribuzione piatta tra Emin ed Emax del fotone. Fabrizio Bianchi 14

Decadimento po->gg (6) • Distribuzione angolare Fabrizio Bianchi 15

Scoperta del po (1) • Scattering di p- su p. Possibili reazioni: • Caso 1): impulso di g ed n ha unico valore: g monocromatico Fabrizio Bianchi 16

Scoperta del o p (2) • Caso 2). Ci aspettiamo: • Impulso del po con un unico valore • Distribuzione piatta in Eg • Valore minimo dell’angolo fra i 2 g Fabrizio Bianchi 17

Scoperta del po (3) • Scatteri di p- in cui si ipotizza vengano prodotti po soprattutto in avanti. • In questo caso pp e’ fissato (al valore dell’impuso del p- incidente se si trascurano le differenze di massa) • Contatori vedono flusso di g dal bersaglio – Due contatori in posizione simmetrica rispetto al fascio osservano 2 g in coincidenza – Variando l’angolo fra i contatori si osserva che al di sotto di un certo angolo i conteggi vanno a zero • Distribuzione di energia dei g e’ piatta • Il p 0 e’ stato scoperto ! Fabrizio Bianchi 18

Decadimenti di K e p a Riposo • Decadimenti di K e p “da fermi” in emulsioni nucleari. • Energie fissate ->Range in emulsione nucleare fissati • Dal range delle tracce osservate: Riconoscimento p vs. K Fabrizio Bianchi 19

pstop->mn Fabrizio Bianchi 20

Kstop->mn Fabrizio Bianchi 21

K, p->mn in volo Fabrizio Bianchi 22

Identificazione dei K in Alice Fabrizio Bianchi 23

Fasci di Neutrini (1) • Costruzione dei fasci di neutrini e’ basata sui decadimenti K, p>mn – K, p prodotti in collisioni protoni-nuclei • Nel CM della particella madre: • Il decadimento e’ isotropo, quindi la distribuzione di energia nel LAB: Fabrizio Bianchi 24

Fasci di Neutrini (2) • Spettro di energia dei neutrini molto largo – Per un dato evento l’energia del neutrino incidente non e’ nota • E’ possibile ricavare l’energia del neutrino dall’angolo di emissione • Relazione tra angolo ed energia si trova dalla conservazione del 4 -impulso Fabrizio Bianchi 25

Fasci di Neutrini (3) Se Ep>>mp Per piccoli angoli: Fabrizio Bianchi 26

Fasci di Neutrini (4) Fabrizio Bianchi 27

Fasci di Neutrini (5) Fabrizio Bianchi 28

Neutrini dal CERN al Gran Sasso (1) Fabrizio Bianchi 29

Neutrini dal CERN al Gran Sasso (2) Fabrizio Bianchi 30

Neutrini dal CERN al Gran Sasso (3) Fabrizio Bianchi 31

Invarianti • (Quantita’) invariante: – Grandezza fisica che ha lo stesso valore in tutti i sistemi di riferimento. • Esempi: – Norma di un 4 -vettore – Massa (a riposo) di una particella – Prodotto scalare di due 4 -vettori • Utili per trattare in modo abbreviato e semplice molti problemi di cinematica relativistica Fabrizio Bianchi 32

Gradi di Liberta’ • Stato finale ad N corpi con massa fissata. – – 3 N componenti dell’impulso Normalmente lo stato iniziale (massa ed impulso) e’ noto -> 4 vincoli dalla conservazione del 4 -impulso In generale 3 N-4 gradi di liberta’ • Decadimenti a due corpi: 6 -4=2 gradi di liberta’ – Normalmente angoli q* e j* della direzione del volo nel CM – Di solito j* non e’ significativo -> una sola variabile dinamicamente rilevante: q* • Decadimento a 3 corpi: 9 -4=5 gradi di liberta’ Fabrizio Bianchi 33

Decadimento a 3 Corpi (1) • 3 particelle nello stato finale: – 3 x 3=9 Componenti impulso di 3 particelle • Conservazione del 4 -impulso totale: • 4 relazioni di conservazione = vincoli – 9 -4=5 gradi di liberta' • 3 variabili non significative dinamicamente – (Es. : Orientamento della terna di assi nel CM (3 angoli) non rilevante) – 2 variabili dinamicamente significative Fabrizio Bianchi 34

Decadimento a 3 Corpi (2) • Consideriamo la somma dei 4 -impulsi delle particelle 1 e 2 dello stato finale: • Il modulo quadro di P, che e’ un invariante, : • sarebbe la massa a riposo al quadrato se P fosse il 4 -impulso di una particella. In questo caso e’ la massa a riposo del sistema di due particelle. – Non dipende solo dalla massa a riposo ma anche dagli impulsi (in modulo e direzione) delle due particelle Fabrizio Bianchi 35

Decadimento a 3 Corpi (3) • Applichiamo ora la conservazione del 4 -impulso : • Definiamo gli invarianti: • Il cui significato fisico e’ quello di massa invariante delle 3 coppie di particelle che si possono formare in uno stato finale a 3 corpi • Vale la relazione: • Quindi solo due delle si sono indipendenti Fabrizio Bianchi 36

Decadimento a 3 Corpi (4) Fabrizio Bianchi 37

Decadimento a 3 Corpi (5) • Regioni di variabilita’ delle 3 masse invarianti: • Considerando le prime 2 come indipendenti: • La regione accessibile del piano m 12, m 13 non e’ un rettangolo Fabrizio Bianchi 38

Decadimento a 3 Corpi (6) Fabrizio Bianchi 39

Decadimento a 3 Corpi (7) Fabrizio Bianchi 40

Decadimento a 3 Corpi (8) Questa equazione definisce una curva nel piano (s 2. s 1) che delimita la regione ammessa Fabrizio Bianchi 41

Dalitz Plot (1) • Modo di rappresentare le variabili dinamiche in una reazione con stato finale 3 a corpi: Ogni evento: un punto Modo interessante per individuare la produzione di stati instabili (risonanze), che si individua dall’accumulo di eventi in certe regioni Fabrizio Bianchi 42

Dalitz Plot (2) Fabrizio Bianchi 43