First Edition CHAPTER 9 Statics and Mechanics of

First Edition CHAPTER 9 Statics and Mechanics of Materials Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr. John T. De. Wolf 응력과 변형율 – 축방향 하중 (Stress and Strain – Axial Loading) David M. Mazurek © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.

First Edition Statics and Mechanics of Materials 수직변형율 그림 9. 1 그림 9. 3 그림 9. 4 (9. 1) © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 -4

First Edition Statics and Mechanics of Materials 응력 변형율 실험 시편 시편 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 -5

First Edition Statics and Mechanics of Materials 응력 변형율 선도: 연성재료 항복 사진 9. 4 변형경화 파단 파단 (Rupture) 네킹 저탄소강 알루미늄 합금 그림 9. 6 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 -6

First Edition Statics and Mechanics of Materials 응력-변형율 선도: 취성재료 파단(Rupture) 그림 9. 7 사진 9. 5 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 -7

First Edition Statics and Mechanics of Materials 축방향 하중하의 부재의 변형 E : Modulus of Elasticity • Hooke의 법칙: (9. 3) , (9. 4) • 변형율의 정의 (9. 5) (ㄷ) • 식(9. 4)와 식(9. 5)에서 이므로 (9. 6) • 구간마다 하중크기, 단면적 혹은 재료의 성질이 다른 경우 (9. 7) 그림 9. 16 (ㄹ) © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 11

First Edition Statics and Mechanics of Materials 풀이 • 막대를 3부분(AB, BC, CD) 으로 나눈다. • 각 부분의 내력(內力)을 알기위해 중간부 분을 자유물체도로 자르면 • 전체막대의 변형은 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 13

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 1 풀이 B점의 처짐 자유물체도: 막대 BDE D점의 처짐 (ㅇ) 면을 향해서 가는 힘 압축, 면에서 빠져 나오는 힘 인장 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 15

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 1 E점의 처짐 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 16

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 2 풀이 볼트 CD와 GH 막대 EF B에 대한 D의 상대변위 식 (1)과 식 (2)를 식 (4)에 대입하면 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 18

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 2 풀이 주조물 B 볼트와 막대의 내력 식 (6)의 Pr을 식 (5)에 대입하면 다음과 같다. 막대의 응력 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 19

First Edition Statics and Mechanics of Materials 예제 9. 2 풀이: • 막대와 튜브의 변형 과 는 같아야 한다. ㉠ ㉠ 그림 9. 19 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 22

First Edition Statics and Mechanics of Materials 예제 9. 5 ① 모든 외력이 가해지기 전 길이 ② 외부 하중만에 의해 늘어난 길이: ③ ① 에 의해 줄어든 길이: ② ③ 참고. 그림 1 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 – 28 -1

First Edition Statics and Mechanics of Materials 예제 9. 6 풀이: • 다음에는 B점에서 발생되는 반력 RB를 부정 정력으로 지정하고, 이를 하중으로 재하 하여 변형 을 구한다. 그림 9. 32 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 31

First Edition Statics and Mechanics of Materials 예제 9. 6 풀이: • 전 page에서 2가지 요인에 의한 변형률을 더 하게 되면 AC부분과 CB에서 발생되는 변형 률을 구할 수 있다. • AC부분과 CB에서 발생되는 변형은 그림 9. 32 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 34

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 3 풀이 자유물체도: 강체부재 ABCD 힘의 평형조건 변위의 적합조건 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 36

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 3 풀이 변위계산 이식을 (1)식에 대입하면 막대의 부재력 A점의 처짐 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 37

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 4 풀이 힘의 평형조건 변위의 적합조건 -중첩법을 이용하여 RB를 부정정력으로 지정한다. 변형 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 의 산정 9 - 39

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 4 풀이 처짐 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 40

First Edition Statics and Mechanics of Materials 문제 9. 4 풀이 식 (1)로부터 Rc=0. 4 RB이므로 실린더의 응력 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 41

First Edition Statics and Mechanics of Materials 참고. 1 ㉯ ㉰ 그림 ㉯ 그림 ㉰ © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 – 41 -1

First Edition Statics and Mechanics of Materials 예제 9. 7 풀이: • Hooke의 법칙으로 부터 탄성계수를 결정할 수 있다. 그림 9. 35 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 44

First Edition Statics and Mechanics of Materials 일반적 Hooke의 법칙 그림 2. 11 2축 응력에 의한 요소의 변형 즉, 가 동시에 작용하면 중첩의 원리를 적용하여 다음 과 같은 변형률을 얻는다. © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 – 45 -1

First Edition Statics and Mechanics of Materials 예제 9. 7 풀이: • 압력 p (1) 식에서 그림 9. 38 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 47

First Edition Statics and Mechanics of Materials 풀이: • Hooke의 법칙. 여기서 = 0 이므로 • 직경 AB 길이변화는 식(9. 27)에 의해 각좌표계방향으로 수직변형률을 계산할 수 있다. 이다. • 직경CD • 판의두께 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 9 - 53

First Edition Statics and Mechanics of Materials 응력집중: 원공 그림 9. 53 그림 9. 55 단면상태의 급격한 변화는 높은 응력 응력집중계수 (stress concentration factor) 집중을 유발한다. © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. (9. 36) 9 - 55

First Edition Statics and Mechanics of Materials 응력집중: 필렛 그림 9. 54 © 2011 The Mc. Graw-Hill Companies, Inc. All rights reserved. 그림 9. 55 9 - 56