Fggvnytranszformcik ltalnos iskolsoknak Ksztette Dr Palkn Monostori Zsuzsa

Függvény-transzformációk Általános iskolásoknak Készítette: Dr. Palkóné Monostori Zsuzsa

Útmutató Ha a nyílon haladsz tovább, a függvényfogalom meghatározását olvashatod. Ha a házikón, tartalomjegyzékhez érkezel.

Függvény Ha valamely reláció egyértelmű hozzárendelést fejez ki, függvénynek nevezzük.

Egyértelmű reláció (hozzárendelés) Egyértelmű a hozzárendelés, ha az alaphalmaz minden elemének legfeljebb egy képe van a képhalmazban.

Transzformáció A transzformáció szó átalakítást jelent.

Függvény-transzformációk Tartalomjegyzék Lineáris-függvény Abszolút érték-függvény Másodfokú-függvény Az egérrel válassz egy függvénytípust, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább. Vége

Lineáris-függvény Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormozgatóval haladj tovább. Általános képlete: y=a*x+b ó t a h t t ü y g e l á v ó z to Több változás együtt konstans

Több változás együtt Y=X y=-2 x+2 Együttható y=2 x y=-1/2 x-1 Konstans y=1/2 x y=x+1 y=x-1 y=3 x y=1/3 x y=x+2 y=x-2 y=4 x y=1/4 x y=x+3 y=x-3 y=-x Ez a kiindulás. Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

Y=2 X y=x y=2 x y=3 x y=4 x y=1/2 x y=1/3 x y=1/4 x y=2 x+2 y=-2 x+2

Y=3 X y=x y=2 x y=3 x y=4 x y=1/2 x y=1/3 x y=1/4 x

Y=4 X y=x y=2 x y=3 x y=4 x y=1/2 x y=1/3 x y=1/4 x

Y=1/2 X y=x y=2 x y=3 x y=1/2 x y=4 x y=1/2 x-1 y=1/2 x y=-1/2 x-1 y=1/3 x y=1/4 x

Y=1/3 X y=x y=2 x y=3 x y=4 x y=1/2 x y=1/3 x y=1/4 x

Y=1/4 X y=x y=2 x y=3 x y=4 x y=1/2 x y=1/3 x y=1/4 x

Y=-X y=x y=-x

Y=X+1 y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X+2 y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X+3 y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X-1 y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X-2 y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=X-3 y=x+1 y=x+2 y=x+3 y=x-1 y=x-2 y=x-3

Y=2 X+2 y=x y=2 x+2 y=-2 x+2

Y=-2 X+2 y=x y=2 x+2 y=-2 x+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y=1/2 X-1 y=x y=1/2 x-1 y=-1/2 x-1

Y=-1/2 X-1 y=x y=1/2 x-1 y=-1/2 x-1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Az együttható változása Az együttható változásával a függvény meredeksége változik. Ha az együttható nő (a>1), akkor a függvény képe meredekebb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható csökken (a<1), a függvény képe laposabb lesz a kiindulási képnél. Ha az együttható negatív, a függvény képe az x tengelyre tükrös lesz.

A konstans változása A konstans változásával a függvény az Y tengely mentén (önmagával párhuzamosan) mozog. Ha a konstans pozitív, akkor a függvény képe felfelé mozdul el a konstans mértékével, ha a konstans negatív, akkor lefelé teszi ugyanazt. A konstans megmutatja, hogy a függvény képe hol metszi az y tengelyt.

A változó változása A változó változásával a függvény az X tengely mentén mozog. Ha a változó pozitív, akkor a függvény képe balra mozdul el, ha a változó negatív, akkor jobbra a változó mértékével,

Az y=-2 x+2 függvény változásainak sorrendje • Kiindulás az y=x függvény. • Változik az együttható: y=2 x. A kép meredekebb lesz (egyet jobbra, kettőt felfelé). • Változik a konstans: y=2 x+2. Az eltolás az y tengely mentén két egységgel felfelé. • Változik az együttható előjele: y=-2 x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

Az y=-1/2 x-1 függvény változásainak sorrendje • Kiindulás az y=x függvény. • Változik az együttható: y=1/2 x. Az egyenes x tengellyel bezárt szöge kisebb lesz. • Változik a konstans: y=1/2 x-1. Ez eltolás az y tengely mentén egységgel felfelé. • Változik az együttható előjele: y=-1/2 x+2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik.

Abszolútérték-függvény Az egérrel válassz egy témát, vagy a lefelé mutató kurzormoz gatóval haladj tovább. Általános képlete: y=a|x|+b ó t a h ó t t ü y g z e o t l vá Több változás együtt konstans

Abszolútérték Egy számnak a nullától való távolságát, a szám abszolútértékének nevezzük. Jelölés: |+2|=+2 |-2|=+2 |0|=0

Több változás együtt Y=|X| y=-2|x-1|+2 Együttható y=2|x| y=-1/2|x+2|-1 Konstans y=1/2|x| y=|x|+1 y=|x|-1 y=3|x| y=1/3|x| y=|x|+2 y=|x|-2 y=|4 x| y=1/4|x| y=|x|+3 y=|x|-3 y=-|x| Változó y=|x-1| y=|x+1| y=|x-2| y=|x+2| Ez a kiindulás. Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

Y=2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=1/2|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=1/3|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=1/4|X| y=|x| y=2|x| y=3|x| y=4|x| y=1/2|x| y=1/3|x| y=1/4|x|

Y=|X|+1 y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|+2 y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|+3 y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|-1 y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|-2 y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X|-3 y=|x|+1 y=|x|+2 y=|x|+3 y=|x|-1 y=|x|-2 y=|x|-3

Y=|X-1| y=|x| y=|x-1| y=|x-2| y=2|x-1| y=|x+1| y=-2|x-1| y=|x+2| y=-2|x-1|+2 y

Y=|X-2| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|

Y=|X+1| y=|x-1| y=|x-2| y=|x+1| y=|x+2|

Y=|X+2| y=|x| y=|x-1| y=|x+2| y=|x-2| y=1/2|x+2| y=|x+1| y=-1/2|x+2|-1

Y=-2|X-1|+2 y=|x| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1|+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y=2|X-1| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1|+2

Y=-2|X-1| y=|x-1| y=2|x-1| y=-2|x-1|+2

Y=-1/2|X+2|-1 y=|x| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y=1/2|X+2| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1

Y=-1/2|X+2| y=|x+2| y=1/2|x+2| y=-1/2|x+2|-1

Az y=-2|x-1|+2 függvény változásainak sorrendje • Kiindulás az y=|x| függvény. • Változik a változó: y=|x-1|. A függvény képe az x tengelymentén egységet jobbra mozdul. • Változik az együttható: y=2|x-1|. A kép nyújtottabb lesz. • Változik az együttható előjele: y=-2|x-1|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. • Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.

Az y=-1/2|x+2|-1 függvény változásainak sorrendje • Kiindulás az y=|x| függvény. • Változik a változó: y=|x+2|. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. • Változik az együttható: y=1/2|x+2|. A kép zsugorodik. • Változik az együttható előjele: y=-1/2|x+2|. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. • Változik a konstans: y=-1/2|x+2|-1. A kép lefelé mozog egységet.

Másodfokú-függvény Általános képlete: ó t a h t t ü y eg áltozó 2 y=a*x +c Több változás együtt konstans

Másodfokú Hatványkitevője: 2 Másodfokú egy kifejezés, ha önmagával megszorozzuk.

Több változás együtt y=-2(x-1)2+2 2 Y=X Együttható y=-1/2(x+2)2 -1 Konstans y=2 x 2 y=1/2 x 2 y=x 2+1 y=x 2 -1 y=3 x 2 y=1/3 x 2 y=x 2+2 y=x 2 -2 y=4 x 2 y=1/4 x 2 y=x 2+3 y=x 2 -3 y=-x 2 Változó y=(x-1)2 y=(x+1)2 y=(x-2)2 y=(x+2)2 Ez a kiindulás. Nézd végig valamelyik csoportot, milyen változásokat veszel észre?

Y=2 X 2 y=x 2 y=2 x 2 y=3 x 2 y=4 x 2 y=1/2 x 2 y=1/3 x 2 y=1/4 x 2

Y=3 X 2 y=x 2 y=2 x 2 y=3 x 2 y=4 x 2 y=1/2 x 2 y=1/3 x 2 y=1/4 x 2

Y=4 X 2 y=x 2 y=2 x 2 y=3 x 2 y=4 x 2 y=1/2 x 2 y=1/3 x 2 y=1/4 x 2

Y=1/2 X 2 y=x 2 y=2 x 2 y=3 x 2 y=4 x 2 y=1/2 x 2 y=1/3 x 2 y=1/4 x 2

Y=1/3 X 2 y=x 2 y=2 x 2 y=3 x 2 y=4 x 2 y=1/2 x 2 y=1/3 x 2 y=1/4 x 2

Y=1/4 X 2 y=x 2 y=2 x 2 y=3 x 2 y=4 x 2 y=1/2 x 2 y=1/3 x 2 y=1/4 x 2

Y=-X 2 y=x 2 y=-x 2

Y=X 2+1 y=x 2 -1 y=x 2+2 y=x 2 -2 y=x 2+3 y=x 2 -3

Y=X 2+2 y=x 2+1 y=x 2 -1 y=x 2+2 y=x 2 -2 y=x 2+3 y=x 2 -3

Y= X 2+3 y=x 2+1 y=x 2 -1 y=x 2+2 y=x 2 -2 y=x 2+3 y=x 2 -3

Y=X 2 -1 y=x 2+1 y=x 2 -1 y=x 2+2 y=x 2 -2 y=x 2+3 y=x 2 -3

Y= X 2 -2 y=x 2+1 y=x 2 -1 y=x 2+2 y=x 2 -2 y=x 2+3 y=x 2 -3

Y= X 2 -3 y=x 2+1 y=x 2 -1 y=x 2+2 y=x 2 -2 y=x 2+3 y=x 2 -3

Y=(X-1)2 y=x 2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=2(x-1)2 y=(x+1)2 y=-2(x-1)2 y=(x+2)2 y=-2(x-1)2+2

Y =(X-2)2 y=x 2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2

Y =(X+1)2 y=x 2 y=(x-1)2 y=(x-2)2 y=(x+1)2 y=(x+2)2

Y =(X+2)2 y=x 2 y=(x-1)2 y=(x+2)2 y=(x-2)2 y=1/2(x+2)2 y=(x+1)2 y=-1/2(x+2)2 -1

Y=-2(X-1)2+2 y=x 2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y =2(X-1)2 y=x 2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2

Y =-2(X-1)2 y=x 2 y=(x-1)2 y=2(x-1)2 y=-2(x-1)2+2

Y =-1/2(X+2)2 -1 y=x 2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 -1 Nézd végig a változások sorozatát! Mit tapasztalsz?

Y =1/2(X+2)2 y=x 2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 -1

Y =-1/2(X+2)2 y=x 2 y=(x+2)2 y=1/2(x+2)2 y=-1/2(x+2)2 -1

Az y=-2(x-1)2+2 függvény változásainak sorrendje 2 • Kiindulás az y=x függvény. • Változik a változó: y=(x-1)2. A függvény képe az x tengelymentén egységet jobbra mozdul. • Változik az együttható: y=2(x-1)2. A kép nyújtottabb lesz. • Változik az együttható előjele: y=-2(x-1)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. • Változik a konstans: y=-2|x-1|+2. A kép felfelé mozog két egységet.

Az y=-1/2(x+2)2 -1 függvény változásainak sorrendje 2 • Kiindulás az y=x függvény. • Változik a változó: y=(x+2)2. A függvény képe az x tengely mentén kettőt balra mozdul. • Változik az együttható: y=1/2(x+2)2. A kép zsugorodik. • Változik az együttható előjele: y=-1/2(x+2)2. Az előző kép az x tengelyre tükröződik. • Változik a konstans: y=-1/2(x+2)2 -1. A kép lefelé mozog egységet.