Espandendo il potenziale in serie di Taylor intorno

Espandendo il potenziale in serie di Taylor intorno al minimo di energia potenziale Re: -De 0 k Correzione anarmonica

E(R) De Re R

k = costante di forza dell’oscillatore

Risolvendo l’equazione di Schrödinger attraverso il potenziale di Morse:

Gli effetti anarmonici nelle vibrazioni sono causati da: - anarmonicità del momento di dipolo (contributi superiori nell’espansione di Taylor); - anarmonicità delle funzioni d’onda (anarmonicità del potenziale).

Ex. Spettro vibrazionale di HCl fondamentale I overtone Da cui si ottengono:

Bande da stati vibrazionali eccitati. Diventano via più importanti all’aumentare della temperatura. 1 2 0 1 0 2 0 3

3 II overtone 2 I overtone 1 fondamentale 0 Hot band molecola k(Nm-1) e HF 966 0. 95 4138. 5 0. 0218 CO 1902 6. 86 2169. 7 0. 0061 ICl 238 27. 4 384. 2 0. 0038

Al crescere del numero quantico vibrazionale, i livelli vibrazionali diventano via più vicini in energia e le righe vibrazionali meno spaziate. v 0 1 2885. 9 2885. 7 0 2 5668. 0 5771. 8 5668. 2 0 3 8347. 0 8657. 7 8347. 5

Sommando su tutte le frequenze vibrazionali si possono ottenere le energie di dissociazione elettroniche da dati spettroscopici: Si può ottenere una stima dell’energia di dissociazione: Da cui:

Es. HCl = 2990 cm-1, xe = 0. 0174 D 0(expt)=427 k. J·mol-1

Per HCl: