Capitolo 24 Il potenziale elettrico e lenergia potenziale

Capitolo 24 Il potenziale elettrico e l’energia potenziale elettrica Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante. È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete internet. È vietata ogni forma di proiezione pubblica.

Capitolo 24 Il potenziale elettrico e l’energia potenziale elettrica

Capitolo 24 - Contenuti 1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico. 2. La conservazione dell’energia. 3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme. 4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico. 5. Condensatori e dielettrici. 6. Immagazzinare l’energia elettrica. 7. Relazione tra campo elettrico e potenziale elettrico: caso generale.

1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico La forza elettrica è conservativa: di conseguenza deve essere associata a un’energia potenziale. Anche in questo caso la variazione di energia potenziale è l’opposto del lavoro compiuto dalle forze del campo : U = –Lc [1]

1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico Se prima abbiamo trovato utile definire il campo elettrico, altrettanto utile risulta la definizione del potenziale elettrico Definizione di potenziale elettrico V Nel SI si misura in joule/coulomb = volt (V) L’elettronvolt è un’unita di misura dell’energia:

1. L’energia potenziale elettrica e il potenziale elettrico Il campo elettrico è legato alla rapidità di variazione del potenziale. [4]

2. La conservazione dell’energia In generale, per una massa che si muove da A a B sotto l’azione di una forza conservativa Nel caso della forza elettrica E quindi

2. La conservazione dell’energia La forza cui è soggetta una carica negativa è opposta alla direzione del campo, e dunque: • le cariche positive accelerano nella direzione in cui il potenziale elettrico diminuisce • le cariche negative accelerano nella direzione in cui il potenziale elettrico aumenta In entrambi i casi le cariche si muovono verso una regione di minore energia potenziale elettrica.

3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme La differenza di energia potenziale tra il punto A e il punto B è

3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme è I due diagrammi mostrano il potenziale elettrico rispettivamente nel caso di una carica positiva e di una carica negativa.

3. Il potenziale elettrico di una carica puntiforme Il potenziale elettrico di un gruppo di cariche puntiformi è dato dalla somma algebrica dei potenziali delle singole cariche.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Le curve di livello di una mappa uniscono i punti con la stessa altitudine; la direzione di massima pendenza è quella perpendicolare alle curve di livello. Al diminuire della distanza tra le curve aumenta la pendenza.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Il legame tra il potenziale elettrico e il campo elettrico è visibile nelle linee (superfici, nel caso tridimensionali) equipotenziali. Il campo elettrico è perpendicolare alle linee equipotenziali ed è più intenso dove le linee sono più ravvicinate.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Nel caso di due cariche puntiformi

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Un conduttore ideale è una superficie equipotenziale. Se due conduttori hanno lo stesso potenziale, quindi, quello con la curvatura maggiore avrà intorno a sé un campo elettrico più intenso.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico La proprietà si applica anche a porzioni diverse di uno stesso conduttore.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico All’interno del corpo umano ci sono campi elettrici; il corpo umano non è un conduttore ideale e quindi al suo interno ci sono anche differenze di potenziale. Un elettrocardiografo misura l’attività elettrica del cuore.

4. Le superfici equipotenziali e il campo elettrico Un elettroencefalografo misura l’attività elettrica del cervello.

5. Condensatori e dielettrici Un condensatore è formato da due conduttori, le armature, separate da una distanza finita.

5. Condensatori e dielettrici La capacità mette in relazione la carica con la differenza di potenziale [9] Nel SI si misura in coulomb/volt = farad, F

5. Condensatori e dielettrici Un condensatore semplice è quello a facce piane parallele: è formato da due armature piane e parallele di area A separate da una distanza d Se calcoliamo il campo elettrico creato dalle cariche ±Q, vediamo che la capacità di un condensatore a facce piane parallele è [11]

5. Condensatori e dielettrici Le proprietà generali di un condensatore a facce piane parallele – il fatto che la capacità aumenti all’aumentare delle dimensioni delle armature e diminuisca all’aumentare della loro separazione – è comune a tutti i condensatori.

5. Condensatori e dielettrici Un dielettrico è un isolante; inserito tra le armature di un condensatore porta a una diminuzione della differenza di potenziale a parità di carica, a causa della polarizzazione del materiale di cui è formato. La conseguenza è un aumento della capacità.

5. Condensatori e dielettrici La polarizzazione del dielettrico porta a una diminuzione del campo elettrico al suo interno; il nuovo campo elettrico si ottiene dividendo il campo elettrico di partenza per la costante dielettrica κ [13] Quindi la capacità diventa [14]

5. Condensatori e dielettrici La costante dielettrica è una proprietà del materiale. Eccone alcuni esempi.

5. Condensatori e dielettrici Se il campo elettrico all’interno di un dielettrico diventa troppo intenso può letteralmente rompere strappare gli elettroni dagli atomi, trasformando il materiale in un conduttore. In tal caso si parla di rottura del dielettrico; il valore corrispondente del campo elettrico è detto rigidità dielettrica.

6. Immagazzinare l’energia elettrica Conoscendo quanta energia ci vuole per spostare una carica ΔQ da un’armatura all’altra possiamo calcolare l’energia totale immagazzinata in un condensatore. [16] [17] [18]

6. Immagazzinare l’energia elettrica L’energia immagazzinata in un condensatore trova numerose applicazioni: il flash di una macchina fotografica, il defibrillatore e altre ancora. Inoltre i condensatori sono elementi essenziali di quasi tutti i dispositivi elettrici moderni. Se dividiamo l’energia immagazzinata per il volume del condensatore otteniamo l’energia per unità di volume; il risultato vale per qualsiasi campo elettrico u. E = densità di energia elettrica =

7. Relazione tra campo elettrico e potenziale elettrico: caso generale Nel caso in cui il campo elettrico non sia uniforme, per calcolare la differenza di potenziale tra due punti dobbiamo ricorrere al calcolo integrale Nel caso di un percorso chiuso il fatto che il campo elettrico sia conservativo porta alla relazione seguente [20]

Capitolo 24 - Riepilogo • La forza elettrica è conservativa; alla forza elettrica è associata un’energia potenziale. • Variazione dell’energia potenziale elettrica • Variazione del potenziale elettrico • Relazione tra il campo elettrico e il potenziale elettrico • L’energia totale (energia potenziale elettrica più energia cinetica) si conserva.

Capitolo 24 - Riepilogo • Le cariche positive sono accelerate nella direzione e nel verso in cui diminuisce il potenziale elettrico. • Le cariche negative sono accelerate nella direzione e nel verso in cui aumenta il potenziale elettrico. • Potenziale elettrico di una carica puntiforme • Energia potenziale elettrica di due cariche puntiformi • Il potenziale elettrico totale e l’energia potenziale elettrica totale sono la somma delle stesse quantità associate alle singole cariche.

Capitolo 24 - Riepilogo • Le superfici equipotenziali sono quelle sulle quali il potenziale elettrico è costante. • Il campo elettrico è perpendicolare alle superfici equipotenziali. • I conduttori ideali sono superfici equipotenziali. • Un condensatore è un dispositivo che accumula carica elettrica. • Capacità

Capitolo 24 - Riepilogo • Capacità di un condensatore a facce piane parallele • Un dielettrico è un isolante che aumenta la capacità di un condensatore. • Un dielettrico è caratterizzato da una costante dielettrica. • Un campo elettrico abbastanza intenso può portare alla rottura del dielettrico.

Capitolo 24 - Riepilogo • Un condensatore immagazzina anche energia elettrica. • Energia elettrica immagazzinata in un condensatore: • Densità di energia in un campo elettrico u. E = densità di energia elettrica =