Elektromagnetick spektrum Frekvence Vlnov dlka Rychlost svtla c

Elektromagnetické spektrum Frekvence ( ) Vlnová délka (λ) Rychlost světla (c = 2. 997 x 108 m/s ) λ =c

Spojité spektrum

Příklad čárového spektra (emisní spektrum vodíku)

Elektromagnetické záření a atomová spektra • Spektrum: charakteristický vzor vlnových délek absorbovaných nebo emitovaných látkou • Emisní spektrum: vzniká při spontánní emisi záření z excitovaného atomu nebo molekuly • Čárové spektrum: spektrum obsahuje pouze jisté vlnové délky (čárové spektrum je typické pro plyny) • Balmer (1885) pozoroval čárové spektrum vodíku ve viditelné oblasti při vlnových délkách 656. 3 nm, 486. 1 nm, 434. 0 nm, 410. 1 nm • Balmerova rovnice: kde n = 3, 4. . . • Rovnice byla navržena empiricky, R = Rydbergova konstanta = 1. 097 x 107 m 1

Emisní spektrum vodíkového atomu • Postupně byla pozorována emisní spektra vodíku i v dalších spektrálních oblastech: • Lymanova série ultrafialové • Paschenova, Brackettova, Pfundova infračervené • Balmerova-Rydbergova rovnice je rozšířením původního Balmerova vztahu: • • kde m = 1, 2, 3, … a n = 2, 3, …(nejméně m + 1) Emisní čára při nejdelší vlnové délce odpovídá n = m + 1 Čáry při nejmenších vlnových délkách (emisní hrana) jsou pozorovány když n = Př. : Určete vlnovou délku první čáry v Paschenově sérii (m = 3, n = 4). Př. : Najděte nejkratší vlnovou délku v Paschenově sérii (m = 3, n = ).

Kvantování energie a fotoelektrický jev • Planck (1900): energie může být vyměňována pouze po určitých nespojitých násobcích (energie je kvantována). Fotony mají energii kde h (Planckova konstanta) = 6. 63 x 10 34 J. s • Vyšší frekvence tedy znamená vyšší energii fotonu (u vlnové délky jde o nepřímou úměru) • Př. : Vypočtěte energii fotonu s vlnovou délkou 700 nm. • Fotoelektrický jev: E = h h 0 kde 0 = mezní frekvence • Einstein (1905): energie emitovaného elektronu je přímo úměrná energii dopadajícího fotonu, pro emisi musí být překročena mezní hodnota frekvence (ta závisí na konkrétní látce) • Celková energie proudu emitovaných fotonů o stejné frekvenci je tedy: kde n = 1, 2, . . .

Bohrův model (vodíkového) atomu • Bohr (1913) vycházel z Planckovy představy a postuloval, že elektrony se mohou pohybovat pouze po určitých kruhových drahách (orbity, orbitaly) kolem atomového jádra a při tomto pohybu nemění svoji energii. Energii mohou přijímat nebo uvolňovat pouze při přechodu mezi dvěma orbitaly – jejich energie je kvantována. • Předpoklady vedly k následujícím závěrům: – Poloměr orbitalu: rn = n 2 r 1. – Energie orbitalu: En = E 1/n 2 = 21. 93 x 10 19 J/n 2 kde E 1 = energie nejstabilnějšího vodíkového orbitalu, E 1<E 2<E 3. – Nejstabilnější stav E 1, r 1 = základní stav. – Vyšší energetické stavy = excitované stavy. • Při přechodu elektronu mezi energetickými hladinami je emitován nebo absorbován foton, jehož energie odpovídá rozdílu energií příslušných dvou hladin.

Odvození pro Bohrův model atomu vodíku Rovnováha sil: Kvantovací podmínka: Řešení pro rychlost a poloměr: Celková energie:

Emisní čáry v Bohrově modelu vodíkového atomu • Je-li Ei = výchozí energetický stav a Ef = konečný energetický stav, energie přechodu je: E = Ei Ef • Teorie a experiment souhlasí v případě spekter vodíku, ale ne u víceelektronových prvků • Hlavní potíž Bohrova modelu spočívá v tom, že kombinuje kvantové představy s klasickou mechanikou pohybu elektronu

Vlnově-korpuskulární povaha světla a hmoty • Světlo se chová analogicky jako hmota, protože může nabývat pouze jistých energií • Světlo tedy vykazuje vlastnosti vlnění i hmoty totéž platí i pro hmotu • Einsteinova rovnice zachycuje dualitu světla: • E = mc 2 chování jako částice • E = h chování jako vlnění • duální chování jako částice a vlna zároveň • Dualita hmoty je patrná po záměně rychlosti světla (c) rychlostí částice (v): kde se nazývá de Broglieho vlnová délka pohybující se částice • Př. : Určete de Broglieho vlnovou délku člověka o hmotnosti 90 kg, který se pohybuje rychlostí 10 m/s.

Kvantová mechanika • Kvantová mechanika poskytuje univerzální popis elektronové distribuce v atomech • Heisenbergův princip neurčitosti (1925) postuluje nemožnost stanovit zároveň s absolutní přesností polohu a hybnost: • Schroedinger (1926) použil tento koncept k odvození rovnice, která popisuje částice vlnovou funkcí. Elektronům je dovoleno se pohybovat kdekoliv • Řešením Schroedingerovy rovnice je vlnová funkce , fyzikální význam má její druhá mocnina (hustota pravděpodobnosti) • Pro vodíkový elektron je nejvýhodnější energetický stav sféricky symetrický

Schroedingerova rovnice

Kvantová mechanika a atomové orbitaly • Orbitaly mají charakteristický tvar a pozici, popsané 4 kvantovými čísly: n, l, ms. Všechna kromě ms jsou celá čísla. • Hlavní kvantové číslo (n): hodnoty 1. . . Udává energii orbitalu (energetické slupky). • Vedlejší kvantové číslo (l): hodnoty l = 0 do n 1. Udává tvar podslupky. – l = 0, 1, 2, 3, 4, … se běžně nahrazují symboly s, p, d, f, g, . . . – Podslupky se tedy zapisují 1 s, 2 p, atd. • Magnetické kvantové číslo (ml): hodnoty od l do +l. Udává prostorovou orientaci podslupky. – Celkový možný počet orbitalů je tedy 2 l+1. – Např. podslupka s má 1 orbital, podslupka p 3 orbitaly. • Spinové kvantové číslo (ms): hodnoty 1/2. Je důsledkem magnetického pole indukovaného rotujícími elektrony. • Pauliho vylučovací princip: žádné dva elektrony v atomu nemohou mít stejná všechna kvantová čísla.

Povolené kvantové stavy

Energie orbitalů ve vodíkovém atomu

Energie orbitalů ve víceelektronových atomech • U vodíkového atomu mají orbitaly se stejným hlavním kvantovým číslem stejnou energii • V jiných prvcích se energie orbitalů se stejným hlavním kvantovým číslem mírně liší v důsledku vzájemných interakcí elektronů • Tyto odlišnosti postihuje výstavbový princip

Obsazování orbitalů ve víceelektronových atomech

Sternův-Gerlachův experiment • Svazek vodíkových atomů se po průchodu magnetickým polem rozštěpí na dva paprsky, které korespondují se spinem na příslušných atomech.

Magnetické vlastnosti atomů • Ačkoli pohybující se elektron indukuje magnetické pole, dva elektrony s opačným spinem se v magnetickém účinku ruší. Kladnou magnetickou susceptibilitu tedy vykazují pouze atomy s nespárovanými elektrony. – Paramagnetická látka je slabě přitahována magnetickým polem, obvykle v důsledku nepárových elektronů. – Diamagnetická látka není přitahována magnetickým polem.

Tvar 1 s orbitalu

Tvary 2 p orbitalů

Tvary 3 d orbitalů

Emisní a absorpční atomová spektra Emisní spektrum atomu síry

Molekulová spektra 1) Mohou se měnit elektronové stavy – přeskoky elektronů v molekulových orbitalech 2) Mohou se pohybovat atomová jádra v rámci jedné molekuly – mění se rotační a vibrační stavy

Příklady vibračních stupňů volnosti

Příklady rotačních stupňů volnosti