EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA Eksponencijalna funkcija i njeno ispitivanje Definicija

EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA Eksponencijalna funkcija i njeno ispitivanje

Definicija 1. Funkcija x→y=ax (a>0, a≠ 1) naziva se eksponencijalna funkcija. Osobine eksponencijalne funkcije: -domen je skup realnih brojeva -kodomen je skup pozitivnih realnih brojeva -funkcija je rastuća za a>1, a opadajuća za 0<a<1

Kako znamo da su ovo osobine? n n n Domen jeste skup R Kako je a>0, njegovim stepenovanjem sa bilom kojim brojem, ponovo dobijamo pozitivan broj. Zato je kodomen R+. Ako je npr. a=2 i x 1<x 2, tada je 2 x 1<2 x 2, odnosno funkcija je rastuća. Kada je a=½ i x 1<x 2, tada je (½)x 1>(½)x 2, odnosno funkcija opada na celom domenu.

Zadatak 1. Ispitati i skicirati grafik funkcije y=2 x. n n Prvo sastavljamo tablicu nekih vrednosti ove funkcije x -3 -2 -1 0 1 2 3 y ⅛ ¼ ½ 1 2 4 8 Za ove vrednosti skiciramo grafik

n n n Osobine ove funkcije su: Domen je R Kodomen je kao što se vidi sa grafika R+ (pozitivni realni brojevi) Funkcija ne seče x-osu tj. nema nula funkcije x-osa je asimptota funkcije(prava kojoj se funkcija približava) Funkcija seče y-osu u tački (0, 1) Kako je a>1, funkcija je rastuća, što se i vidi sa grafika

Zadatak 2. Ispitati i nacrtati grafik funkcije y=(½)x. n n Sastavljamo tablicu nekih vrednosti ove funkcije x -3 -2 -1 0 1 y 8 4 2 1 ½ ¼ ⅛ Crtamo grafik 2 3

n n n Osobine: Domen je R Kodomen je R+ Funkcija nema nula Asimptota je x-osa Presek sa y-osom tačka (0, 1) Kako je 0<a<1, funkcija je opadajuća

Zadatak 3. Skicirati grafik funkcije y=2 x +1. n n n Vidimo da se grafik funkcije može dobiti iz grafika funkcije y=2 x translatornim pomeranjem za 1 u smeru y-ose Sve osobine su ostale iste osim što sada grafik preseca y-osu u (0, 2) i asimptota je prava y=1. Prikazujemo obe funkcije na istom grafiku

Zadatak 4. Skicirati grafik funkcije y=2 x-1. n n Grafik funkcije se može dobiti translatornim pomeranjem funkcije y=2 x za 1 u smeru xose, što prikazujemo grafikom Prikazujemo obe funkcije na istom grafiku

Domaći zadatak: Skicirati grafike funkcija: 1. y=3 x 2. y=(½)x+1 3. y=2 x-2