Definicija trigonometrijskih funkcija na trigonometrijskoj krunici Begzada Kii

Definicija trigonometrijskih funkcija na trigonometrijskoj kružnici Begzada Kišić

u Ugao čije se tjeme nalazi u centru kružnice nazivamo centralni ugao. u Uglove mjerimo stepenima, gradima i radijanima: - 1 stepen je devedeseti dio pravog ugla - 1 grad je stoti dio pravog ugla - 1 radijan je centralni ugao čije je luk jednak poluprečniku kružnice

u u u Trigonometrijska kružnica je kružnica čiji je centar u koordinatnom početku, a poluprečnik jednak jedinici. Trigonometrijski ugao je geometrijska figura koja nastaje rotacijom pozitivnog dijela ose x oko koordinatnog početka. Trigonometrijski ugao može imati sve vrijednosti αє(-∞, +∞). Prvi krak ugla α poklapa se sa pozitivnim smjerom ose x. Svakom uglu α može se pridružiti jedna tačka A u kojoj drugi krak ugla siječe trigonometrijsku kružnicu.

u Tangensna osa je tangenta trigonometrijske kružnice u tački D(1, 0). u Kotangensna osa je tangenta trigonometrijske kružnice u tački E(0, 1). u Drugi krak ugla siječe osu tangensa u tački C, osu kotangensa u tački F, a projekcija tačke A na osu x je tačka B.

ΔOAB, ΔOCD i ΔOEF su pravougli u Iz ΔOAB slijedi: u Iz ΔOCD slijedi: u Iz ΔOEF slijedi:

Sada možemo definisati trigonometrijske funkcije ma kog ugla αє(-∞, +∞) u u Definicija: Sinus ugla α je ordinata tačke A u kojoj drugi krak ugla α siječe trigonometrijsku kružnicu. Definicija: Kosinus ugla α je apscisa tačke A u kojoj drugi krak ugla α siječe trigonometrijsku kružnicu. Definicija: Tangens α je ordinata tačke C u kojoj drugi krak ugla α siječe osu tangensa. Definicija: Kotangens α je apscisa tačke F u kojoj drugi krak ugla α siječe osu kotangensa.

u u u Sve relacije koje vrijede između trigonometrijskih funkcija na pravouglom trouglu vrijede i na trigonometrijskoj kružnici. Primjenom Pitagorine teoreme na trougao OAB imamo Iz sličnosti trouglova OAB i OCD dobijamo:

u Primjer 1. Nacrtati na trigonometrijskoj kružnici ugao α=150˚ i odrediti grafički vrijednosti trigonometrijskih funkcija tog ugla.

HVALA NA PAŽNJI!