Ispitivanje osobina i crtanje grafika funkcija Matematika Ispitivanje

Ispitivanje osobina i crtanje grafika funkcija Matematika

Ispitivanje osobina i crtanje grafika funkcija Korak br. 1 Odrediti oblasti definisanosti funkcije; Korak br. 2 Ispitati ponašanje funkcije na krajevima domena i odrediti asimptote; Korak br. 3 Ispitati da li je funkcija parna, neparna ili periodična; Korak br. 4 Odrediti tačke presjeka grafika sa osama i znak funkcije; Korak br. 5 Ispitati monotonost funkcije i naći ekstremne tačke funkcije; Korak br. 6 Odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i naći prevojne tačke; Korak br. 7 Na osnovu dobijenih tačaka i ispitanih osobina nacrtati grafik funkcije.

Korak br. 1 Odrediti oblasti definisanosti funkcije Ispitati i grafički prikazati funkciju Oblast definisanosti funkcije je:

Korak br. 2 Ispitati ponašanje funkcije na krajevima domena i odrediti asimptote Vertikalne asimptote: Horizontalna asimptota: Funkcija nema kosu asimptotu.

Korak br. 3 Ispitati da li je funkcija parna, neparna ili periodična

Korak br. 4 Odrediti tačke presjeka grafika sa osama i znak funkcije Nule funkcije: N 1(2, 0), N 2(-2, 0) Presjek sa y osom: Za x = 0 y = 4 P(0, 4) Znak funkcije: (-∞, -2) (-2, -1) (-1, 1) (1, 2) (2, +∞) x-1 - - - + + x+1 - - + + + x+2 - + + x– 2 - - + y + - +

Korak br. 5 Ispitati monotonost funkcije i naći ekstremne tačke funkcije (-∞, -1) (-1, 0) (0, 1) (1, +∞) 6 x - - + + (x - 1)2 + + (x + 1)2 + + y’ - - + + y ↘ ↘ ↗ ↗ Intervali monotonosti funkcije: Funkcija ima minimum f(0) = 4; E(0, 4)

Korak br. 6 Odrediti intervale konveksnosti i konkavnosti funkcije i naći prevojne tačke (-∞, -1) (-1, 1) (1, +∞) -6(3 x 2 + 1) - - - (x – 1)3 - - + (x + 1)3 - + + y’’ - + - y ∩ ∪ ∩ Intervali konkavnosti i konveksnosti funkcije: Funkcija nema prevojnih tačaka.

Korak br. 7 Na osnovu dobijenih tačaka i ispitanih osobina nacrtati grafik funkcije