EEM 362 ELEKTRK MAKNELER II ASENKRON MAKNANIN EDEER

EEM 362 – ELEKTRİK MAKİNELERİ II ASENKRON MAKİNANIN EŞDEĞER DEVRESİ Yrd. Doç. Dr. Mustafa Turan

ASENKRON MAKİNANIN EŞDEĞER DEVRESİ Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi Rotoru sargılı makinanın rotor uçlarının açık ve rotorun durduğunu, statora çok fazlı gerilim uygulandığını düşünürsek; statordaki döner alan hava aralığı üzerinden geçip rotor iletkenlerinde gerilim endükler. Bu endüksiyon trafodaki gibidir. Zira hava aralığı küçültülüp sıfıra götürülürse yapısal olarak trafo elde edilir (Şekil 3. 1). n

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n n n Fakat rotorun hareket ettiğini düşünürsek, rotor sargılarında endüklenecek emk ve bunun frekansı devir sayısıyla ters orantılı değişecek ve n = ns olduğunda E 2 ve f 2 = 0 olacaktır. Duran halde trafo gerilimleri, E 1 = 4. 44 m f 1 N 1 kw 1 E 20 = 4. 44 m f 1 N 2 kw 2 yazılabilir. (3. 1) (3. 2)

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Bu ifadelerden gerilim çevirme oranı; (3. 3) diye tanımlanır.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Makine dururken, s = 1 olup, bu durumdaki rotor gerilimi; (3. 4) olur.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n s = 1 iken f 2 rotor frekansı f 1 ‘e eşit olacak, s = 0 olduğunda da stator ile rotor arasında fark hız olmadığından E 2 ve f 2 = 0 olacaktır.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Bu iki ilişki aşağıdaki gibi ifade edilebilir.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n s 0 ve s 1 iken rotorda f 2 frekanslı gerilimler endüklenecek ve f 2 = s f 1 olacaktır. Bunu yukarıdaki emk ifadesine katkılarsak, E 2 = 4. 44 m (s f 1) kw 2 = s E 20 olur. (3. 5)

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Rotor dururken, E 2 = E 20 , hareket halinde ise E 2 = s E 20 olur. Rotor dururken X 2 = 2 f 1 L 2 idi. Durma durumunda X 2 = 2 f 1 L 2 olan rotor kaçak reaktansı; hareket halinde değişikliğe uğrayarak; 2 (s) f 1 L 2 olup, X 2 (f 2) = s X 2 (f 1) şeklinde güncellenir. (3. 6)

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Elde edilen trafo benzeri ifadelerden aşağıdaki trafo modeli kolaylıkla oluşturulabilir: Şekil 3. 2 Eşdeğer devrede indirgeme yapılmadan önceki durum

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Böyle bir benzetimden sonra, hesaplarda kolaylık sağlayacak olan, rotoru statoruna elektriksel bağlı eşdeğer devreye adım atmak istiyoruz. Bu yaklaşım stator ve rotor faz sayıları, frekansları vb parametreleri farklı olabilecek makinede kolaylık sağlayacak olup, kolay bir elektrik devresi elde edilecektir. Gerektiğinde ters dönüşüm yapılarak orijinal parametrelere dönülebilecektir.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Rotorda endüklenen E 2 = s E 20 emk ‘i kaymanın fonksiyonu olduğundan statora indirgenip A ve B birleştirilemez. Bilindiği gibi iki ayrı devrenin birbirine paralel bağlanabilmesi için belirli paralel bağlanma koşullarının sağlanması gerekir: Gerilimler eşit olmalı, frekanslar eşit olmalı, polariteler eşit olmalı, gerilimler arasında faz farkı olmamalıdır.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Bu birleşmenin gerçekleştirilebilmesi için rotorda sabit bir gerilim endükleniyor gibi bir gösterime gidilmelidir. II çevresinden, (3. 7) denklemi s ile bölünürse; (3. 8)

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Artık bu gerilim statora indirgenebilir. Yani; (3. 9) yazılabilir. Ayrıca faz açıları da değişmemiştir. Şöyle ki; (3. 10)

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Bütün bu gelişmelerden sonra artık birleştirilmesi yapılabilir. A, B olmalı yanı 3. 3 Eşitliğinin kullanılması ile; (3. 11) olur.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n (3. 7) ve (3. 9) Eşitliklerinden görüleceği üzere, rotoru statora indirgenmiş makinada R 2 yerine , yerine de gelecektir. Şimdi rotoru statora indirgenmiş makinadaki, indirgenen diğer parametreleri belirleyelim.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Elektrik makinalarının temel mmk eşitliği; F 1 F 2 ; olup akımların oranı; (3. 12) (3. 13)

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n İndirgenmiş durumdaki I 2’ akımı yaklaşık olarak I 1 stator akımına eşit olmalıdır: (3. 14) İndirgenmiş durumdaki bakır kayıplarının korunumu; olup,

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi (3. 15) olur. 3. 13 ifadesi 3. 15 ‘de yerine yazılırsa, olur ve (3. 3) Eşitliği ile kısaltma yapılırsa; olur.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n İndirgenmiş ve indirgenmemiş durumdaki, rotor reaktif güçleri yazılıp benzeri işlemler yapılırsa; (3. 17) kaymaya bağımlı direnç içerisindeki bakır kaybını ayırmak için olur.

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Yani; (3. 18) eşdeğeri, artık eşdeğer devrede yerine konulabilir. Transformatörde olduğu gibi, demir ve alternatif akının yana olduğu bir yerde demir kaybı da olacağından bunu ifade etmek için mıknatıslama reaktansına paralel olarak Rfe çizilirse tam eşdeğer devre (T tipi) elde edilmiş olur (Şekil 3. 3).

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi Şekil 3. 3 Asenkron makinanın tam (T tipi) eşdeğer devresi

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi Şekil 3. 4 Asenkron makinanın bir trafo ve kaymaya bağımlı bir yük direnci ile temsili

Asenkron Makinanın Tam Eşdeğer Devresi n Böylelikle asenkron makine bir trafo ve bir kaymaya bağımlı direnç olarak gösterilmiş olur (Şekil 3. 4). Şekil 3. 3 ‘deki devre için; (I), (II) çevreleri - A, ve B düğümlerine ilişkin Kirchoff gerilim ve akım denklemleri yazılırsa; (I) çevresinden (3. 19) (II) çevresinden (3. 20) (A) düğümünden (3. 21) (B) düğümünden ise (3. 22)

Asenkron Makinanın Yaklaşık Eşdeğer Devresi n Yukarıdaki eşitliklerde akımları bulmak için 3 bilinmeyenli 3 denklemin çözülmesi gerekir. Bunun yerine yaklaşık eşdeğer devre ile akımlar kolayca bulunur. Bunun için mıknatıslama reaktansı ve demir direnci terminale taşınırsa (Şekil 3. 5) , (I) çevresinden; (3. 23) elde edilir.

Asenkron Makinanın Yaklaşık Eşdeğer Devresi Hesapları kolaylaştıran bu devreye L eşdeğer devresi ya da yaklaşık eşdeğer devre denir (Şekil 3. 5).