DISTRIBUSI NORMAL DISTRIBUSI NORMAL KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL

  • Slides: 20
Download presentation
DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI NORMAL

DISTRIBUSI NORMAL KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL 1. 2. 3. 4. 5. Kurva berbentuk genta

DISTRIBUSI NORMAL KARAKTERISTIK DISTRIBUSI KURVA NORMAL 1. 2. 3. 4. 5. Kurva berbentuk genta ( = Md= Mo) Kurva berbentuk simetris Kurva normal berbentuk asimptotis Kurva mencapai puncak pada saat X= Luas daerah di bawah kurva adalah 1; ½ di sisi kanan nilai tengah dan ½ di sisi kiri.

DEFINISI KURVA NORMAL Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah , dan

DEFINISI KURVA NORMAL Bila X suatu variabel random normal dengan nilai tengah , dan standar deviasi , maka persamaan kurva normalnya adalah: N(X; , ) = 1 e – 1/2[(x- )/ ]2, 2 2 Untuk - <X< di mana = 3, 14159 e = 2, 71828

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi kurva normal dengan sama dan berbeda

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Mangga “C” Mangga “A” Mangga “B” Distribusi kurva normal dengan berbeda

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Mangga “C” Mangga “A” Mangga “B” Distribusi kurva normal dengan berbeda dan sama

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi kurva normal dengan dan berbeda

JENIS-JENIS DISTRIBUSI NORMAL Distribusi kurva normal dengan dan berbeda

Grafik kurva normal : 0, 5 P(x≤ ) = 0, 5 P(x ) =

Grafik kurva normal : 0, 5 P(x≤ ) = 0, 5 P(x ) = 0, 5 Luas kurva normal :

Luas kurva normal antara x=a & x=b = probabilitas x terletak antara a dan

Luas kurva normal antara x=a & x=b = probabilitas x terletak antara a dan b a b x

TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Transformasi dari X ke Z x z Di

TRANSFORMASI DARI NILAI X KE Z Transformasi dari X ke Z x z Di mana nilai Z: Z=X-

Z > 0 jika x > Z < 0 jika x < Simetri :

Z > 0 jika x > Z < 0 jika x < Simetri : P(0 ≤ Z ≤ b) = P(-b ≤ Z ≤ 0)

Contoh : 1. Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar

Contoh : 1. Diketahui data berdistribusi normal dengan mean = 55 dan deviasi standar = 15 a) P(55≤x≤ 75) = = = P(0≤Z≤ 1, 33) = 0, 4082 (Tabel III) Atau Tabel III A = 0, 4082

b) P(60≤x≤ 80) = = P(0, 33≤Z≤ 1, 67) = P(0≤Z≤ 1, 67) –

b) P(60≤x≤ 80) = = P(0, 33≤Z≤ 1, 67) = P(0≤Z≤ 1, 67) – P(0≤Z≤ 0, 33) = 0, 4525 – 0, 1293 = 0, 3232 Z 1 = = 0, 33 B = 0, 1293 Z 2 = = 1, 67 A = 0, 4525 C = A – B = 0, 3232

c) P(40≤x≤ 60)= A + B = = P(-1, 00≤Z≤ 0, 33) = P(-1,

c) P(40≤x≤ 60)= A + B = = P(-1, 00≤Z≤ 0, 33) = P(-1, 00≤Z≤ 0) + P(0≤Z≤ 0, 33) = 0, 3412 + 0, 1293 = 0, 4705 Atau : Z 1 = = -1, 00 A = 0, 3412 Z 2 = = 0, 33 B = 0, 1293

d) P(x ≤ 40) = 0, 5 – A = 0, 5 – 0,

d) P(x ≤ 40) = 0, 5 – A = 0, 5 – 0, 3412 = 0, 1588

e. P(x ≥ 85) f. P(x ≤ 85) = 0, 5 + A =

e. P(x ≥ 85) f. P(x ≤ 85) = 0, 5 + A = 0, 5 + 0, 4772 = 0, 9772

DISTRIBUSI NORMAL : : nilai rata-rata populasi xi : nilai variabel random : standard

DISTRIBUSI NORMAL : : nilai rata-rata populasi xi : nilai variabel random : standard deviasi populasi SOAL 1 Seorang siswa memperoleh nilai ujian matakuliah A=60, sedangkan nilai rata-rata kelas=65 dan standard deviasi=10. Pada matakuliah B ia memperoleh nilai ujian=62, sedangkan nilai rata-rata kelas=66 dan standard deviasi=5 Pertanyaan : Pada matakuliah manakah siswa tersebut berada posisi yang lebih baik ?

SOAL 2 Sebuah pabrik bola lampu setiap bulannya rata-rata memproduksi sebanyak 25. 000 unit

SOAL 2 Sebuah pabrik bola lampu setiap bulannya rata-rata memproduksi sebanyak 25. 000 unit bola lampu dengan standard deviasi=4000 unit. Bila produksi lampu selama satu periode tertentu dianggap berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas akan diperoleh : a) Tingkat produksi perbulan antara 26. 000 – 27. 500 b) Tingkat produksi kurang dari 27. 000 unit c) Tingkat produksi lebih dari 30. 000 unit

SOAL 3 Ujian negara statistik pada akhir tahun 1990 diikuti sebanyak 2. 000 peserta

SOAL 3 Ujian negara statistik pada akhir tahun 1990 diikuti sebanyak 2. 000 peserta dengan rata-rata nilai ujian=58 dari variansi=100. Bila distribusi nilai ujian dianggap berdistribusi normal, maka hitunglah probabilitas : a) Peserta yang memperoleh nilai (Xi 70) b) Bila nilai ujian untuk lulus=53, 5 maka berapa persen yang tidak lulus c) Bila terdapat 5 peserta yang memperoleh nilai A, maka berapa nilai minimal (terendah) untuk memperoleh nilai A

Soal 4 Sebuah perusahaan bolam lampu mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum putus) terdistribusi secara

Soal 4 Sebuah perusahaan bolam lampu mengetahui bahwa umur lampunya (sebelum putus) terdistribusi secara normal dengan rata-rata umurnya 800 jam dan standard deviasinya 40 jam. Carilah probabilitas bahwa sebuah bolam produksinya akan: a. Berumur antara 778 jam dan 834 jam b. Berumur kurang dari 750 jam atau lebih dari 900 jam