Kurva Bezier Garis vs Kurva Bezier Kurva Lain
Kurva Bezier
Garis vs. Kurva Bezier
Kurva Lain
Menggambar Kurva (1)
Menggambar Kurva (2)
Algoritma de Casteljau • Algoritma untuk membuat kurva menggunakan sejumlah titik kontrol, dan menggunakan teknik in-betweening untuk mendapatkan kurva yang diinginkan. • Dikembangkan oleh P. de Casteljau, dan merupakan cikal bakal kurva Bezier, yang secara terpisah dikembangkan lebih lanjut oleh P. Bezier. • Implementasi Algoritma de Casteljau yang paling sederhana adalah pembentukan kurva berdasarkan 3 titik kontrol yaitu
Representasi de Casteljau
Representasi de Casteljau
Kurva Bezier • Kurva Bezier digunakan dalam komputer grafis untuk menghasilkan kurva yang cukup mulus di semua skala (berbeda denga garis poligonal). • Kurva Bezier diberi nama setelah penemu mereka, Dr. Pierre Bezier. • Bezier adalah seorang insinyur dengan perusahaan mobil Renault dan ditetapkan dalam awal 1960 -an untuk mengembangkan formulasi kurva yang digunakan untuk desain. • Kurva adalah fungsi parametrik empat poin; dua titik akhir dan dua "kontrol" poin. • Kurva menghubungkan titik akhir, tapi tidak selalu menyentuhtitik kontrol. • Persamaan Bezier bentuk umum, yang menjelaskan setiap titik pada kurva sebagai fungsi waktu
Kurva Bezier
Kurva Bezier
Kurva Bezier Perhitungan bezier bisa dibantu dengan cara sebagai berikut : • Untuk n titik kontrol maka persamaan kurva bezier adalah (x+y)n-1 • Ganti x dengan (1 -t) dan y dengan t, kemudian selesaikan persamaan dengan titik yang dimaksud
Contoh soal Diketahui 3 buah titik kontrol dengan koordinat C 1(1, 2), C 2(7, 10), C 3(15, 4) , dengan menggunakan kenaikan t=0. 02 maka tentukanlah: 1. Berapa titik yang digunakan untuk membangun kurva bezier? 2. Berapa nilai titik pada kurva pada saat t=0. 8?
solusi a. Dengan kenaikan sebanyak 0. 02 maka jumlah titik yang diperlukan antara 0 dan 1 adalah b. Karena terdiri dari 3 titik kontrol maka persamaan menjadi : (x+y)3 -1= (x+y)2 x 2 + 2 xy + y 2 = 0 x = (1 -t) dan y = t Maka persamaan tersebut menjadi : L(t) = (1 -t)2 + 2(1 -t)t + t 2
Solusi (lanjutan) Titik untuk t=0. 8 x = (1 -t)2. x 1 + 2(1 -t)t. x 2 + t 2. x 3 y = (1 -t)2. y 1 + 2(1 -t)t. y 2 + t 2. y 3 Catatan : x 1, x 2, x 3, y 1, y 2 dan y 3 diambil dari titik kontrol x = (1 -0. 8)2. 1 + 2(1 -0. 8)(0. 8). 7 + (0. 8)2. 15 x = 0. 04 + 2. 24 + 9. 6 = 11. 88 ~ 12 y = (1 -0. 8)2. 2 + 2(1 -0. 8)(0. 8). 10 + (0. 8)2. 4 y = 0. 08 + 3. 2 + 2. 56 = 5. 84 ~ 6 Nilai titik pada kurva saat t = 0. 8 adalah (12, 6)
Soal (untuk 4 titik kontrol) Diketahui 4 buah titik kontrol dengan koordinat C 1(0, 1), C 2(1, 2), C 3(2, 2), C 4(3, 1) dengan menggunakan kenaikan t=0. 02 maka tentukanlah: Berapa nilai titik pada kurva pada saat t=0. 8?
DISKUSI
- Slides: 17