Dinmica Les lleis de Newton Com ja vam

Dinàmica. Les lleis de Newton. • Com ja vam parlar a 4 rt d’ESO i a 1 er de Batxillerat, el conjunt de lleis que relacionen les forces a que es troba sotmès un cos amb el seu moviment. • Les tres lleis de Newton són: – 1 era Llei d’inèrcia: Si la resultant de les forces que actuen sobre un cos és 0, manté el seu estat de moviment. – 2 ona Llei. Principi fonamental de la dinàmica: La resultant de les forces que actuen sobre un cos és igual al producte de massa per acceleració. – 3 era Llei. Principi d’acció i reacció: Tota força té la seva força de reacció que actua a la mateixa direcció però en sentit contrari, que la compensa.

1 era Llei de Newton. Llei d’Inèrcia. • Si la resultant de les forces que actuen sobre un cos és 0, manté el seu estat de moviment. • Què significa això de que manté el seu estat de moviment? • Per donar resposta a aquesta pregunta hem de plantejar en primer lloc el teorema de l’impuls. • El teorema de l’impuls estableix que l’impuls mecànic és la variació de la quantitat de moviment. • Es evident que si la resultant de les forces és 0, llavors ha de ser 0 la variació de la quantitat de moviment.

Quantitat de moviment. • Com que la quantitat de moviment és el producte entre massa i velocitat, com que la massa en la major part de sistemes és constant, per exemple en un coet no ho és, per que la quantitat de moviment del sistema no varií és necessari que la velocitat romangui constant. • Però com que la velocitat és un vector, l’únic moviment possible per que aquesta romangui constant en mòdul i direcció és el Moviment Rectilini Uniforme. Qualsevol altra possibilitat ja hem vist que porta a un moviment accelerat. Encara que es mantingui constant el mòdul de la velocitat si la direcció varia apareix l’acceleració normal. • • • Per tant l’únic moviment possible sense acceleració és el Moviment Rectilini Uniforme.

2 ona Llei. Principi Fonamental de la Dinàmica • • A partir del teorema de l’impuls podem treure el principi fonamental de la dinàmica. En un sistema en què hi ha forces, tenim que l’impuls mecànic és diferent de 0, per tant: • A partir d’aquí podem obtenir què és la força, a partir de la quantitat de moviment. • Aquest és el quocient incremental de la variació de quantitat de moviment i temps. Per tant si portem al límit en què l’increment de temps és 0, trobarem la variació instantània de la quantitat de moviment. • Per tant la força és:

Principì Fonamental de la Dinàmica. • A partir d’aquí podem plantejar la definició de la quantitat de moviment i la derivem, tenint en compte que la massa sol ser constant per a la major part de sistemes. • Què és el Principi Fonamental de la Dinàmica. • Per tant en general com que sobre un cos sol actuar més d’una força:

3 era Llei. Principi d’acció i reacció. • Tota força té la seva força de reacció que actua a la mateixa direcció però en sentit contrari, que la compensa. • Què vol dir això? • Això vol dir que no és possible fer cap força sense recolzar-se enlloc, perquè si es dona un impuls a un objecte en una direcció, s’observa un impuls igual en la mateixa direcció, però en sentit contrari. • Per tant és impossible fer cap força des de dintre d’un sistema. • Si tenim en compte que cada força interna del sistema té la seva corresponent reacció, la suma de totes elles és 0.

Propulsió. • Però si no és pot fer força des de dintre d’un sistema, com es poden propulsar els vehicles? • Els vehicles sempre es propulsen recolzant-se en el medi en el que es troben. • Així: – Un cotxe es propulsa recolzant-se en la superfície sobre la que circula. – Un vaixell es recolza en l’aigua que el volteja. – Un avió es recolza en el aire que el rodeja.

Locomoció Terrestre. • • La locomoció sobre una superfície sòlida exigeix un fregament important. El fregament entre la roda d’un vehicle i la carretera, impedeix que aquesta rellisqui i es transmeti la força del motor a la carretera, i el cotxe avanci. De la mateixa manera quan nosaltres caminem és el fregament el que impedeix que la planta del peu rellisqui i es pugui transmetre la força de la cama al terra. Si no hi ha prou fregament no es pot fer cap força, i l’únic moviment possible és el MRU. Per tant no es pot accelerar, però tampoc es pot canviar de direcció. Per això s’ha de reduir la velocitat del cotxe quan es circula sobre carretera mullada, neu, gel, sorra o grava, circumstàncies que redueixen el fregament. El mateix ens trobem quan caminem sobre superfícies mullades, gelades o molt polides.

Vaixells i avions. • Els vaixells i els avions no tenen cap superfície sòlida sobre la que recolzar-se, però estan envoltats per un fluid, aigua en el cas dels vaixells i aire en el cas dels avions. • El que fan tant un com l’altre és agafar part d’aquest fluid que els envolta, impulsar-lo cap enrere i la força de reacció impulsa el vaixell o l’avió cap avant.

Coets • • I què passa si no hi ha res on recolzar-se? Doncs en aquest últim cas l’única possibilitat és expulsar part de la pròpia massa per propulsar-se. Per tant el coet es propulsa pel mateix principi que el retrocés d’un arma de foc. El retrocés d’un arma de foc es deu només al principi de conservació de la quantitat de moviment. Com que el tirador es troba aturat la quantitat de moviment és inicialment 0. Una vegada s’ha fet el tir, la quantitat de moviment de la bala no és 0, per tant ha d’haver-hi una certa quantitat de moviment en sentit contrari per compensar la quantitat de moviment de la bala i que el conjunt segueixi donant 0. Com que la velocitat del projectil varia poc d’una arma a una altra, el retrocés dependrà fonamentalment del pes del projectil.

Equació del coet. • • • En el cas d’un coet ens interessa determinar la força que fem donat que el funcionament d’un coet és un procés continu. La quantitat de moviment del sistema en conjunt és 0, però si considerem per separat la massa de projecció i el coet, ens trobem que el coet a mesura que perd massa, va guanyant velocitat. Si considerem que la velocitat dels gasos d’escapament és constant, ens queda

Càlcul de l’equació del coet. • A partir d’aquesta equació podem integrar l’equació del coet que va obtenir Konstantin Tsiovolski. • On m 0 és la massa total inicial del coet i m la massa de la càrrega útil del coet.

Massa de projecció. • A partir d’aquí podem determinar quina massa total ha de tenir un coet per accelerar la càrrega útil fins a una certa velocitat. • Per tant la massa de projecció que haurà d’expulsar serà: • On m és la càrrega útil del coet.