DIGITALNI TELEKOMUNIKACIONI SISTEMI Predstavljanje digitalno modulisanih signala U

DIGITALNI TELEKOMUNIKACIONI SISTEMI

Predstavljanje digitalno modulisanih signala • U prenosu digitalnih informacija preko komunikacionog kanala, modulator predstavlja uređaj koji preslikava digitalnu informaciju u analognu talasnu formu u skladu sa karakteristikama kanala. Preslikavanje se uopšteno vrši tako što se blokovima od k=log 2 M bita u vremenu, iz sekvence informacije {an}, pridružuje jedan od M=2 k determinističkih talasnih oblika konačne energije {sm(t), m=1, 2, …, M}. Tako formirani signal se prenosi telekomunikacionim kanalom. • Kada je izvršeno preslikavanje digitalne sekvence {an} u talasne oblike sm(t), tako da talasni oblik zavisi od jedne ili više prethodnih sekvenci, za modulator se kaže da ima memoriju. Sa druge strane, kada je preslikavanje iz sekvence {an} u talasne oblike {sm(t)}, obavljeno bez uslovljavanja sa prethodnim sekvencama, za modulator se kaže da je bez memorije.

Nakon Shannon-a, koji je dao opšti model telekomunikacionih sistema, predloženi su i drugi, nešto detaljniji modeli. 1. Koder izvora – sastavni dio predajnika koji treba da pretvori poruku u odgovarajući kod (niz simbola iz konačnog skupa različitih simbola) 2. Kanalni koder – pretvara koderom izvora kodirnu poruku u signal 3. Kanalni dekoder – primljeni signal pretvara u kodiranu poruku 4. Dekoder izvora – poruku predstavljenu odgovarajućim kodom prevodi u odgovarajući oblik pogodan za korisnika

• Osim klasifikacije modulatora na one koji imaju ili nemaju memoriju, modulatori se mogu klasifikovati na linearne i nelinearne. Linearnost modulacionog metoda zahtijeva primjenu principa superpozicije na preslikavanje digitalne sekvence u sukcesivne talasne oblike. Kod nelinearnih modulatora se ne primjenjuje princip superpozicije na signale koji se prenose u sukcesivnim vremenskim intervalima.

• U opštem slučaju, M-arno modulisani signal (talasni oblik) se može predstaviti relacijom: gdje um(t) označava ekvivalentni niskopropusni oblik M-arnog signala. • Svaki od M talasnih oblika signala karakteriše se svojom energijom, datom u obliku: a njihovi međusobni odnosi se opisuju kompleksnim kros-korelacionim koeficijentima Za modulisane signale važi:

Polarni binarni signal Posmatrajmo dva signala data relacijom: f 1(t) je signal jedinične energije. Svaka od signalnih tačaka se prema tome može prikazati jednodimenzionim vektorima, s 1= i s 2 = Ovo su jednodimenzioni signali, za koje su ekvivalentni niskopropusni talasni oblici pravougaoni impulsi, tj. :

Na slici je prikazan fazorski dijagram ovog signala. Euklidovo rastojanje između signalizacionih tačaka je:

Binarni ortogonalni signali Posmatrajmo dva signala: Kako je Re[ρ12]=0, za ova dva signala se kaže da su ortogonalna, a funkcije f 1(t) i f 2(t) su ortonormirane funkcije Ekvivalentni niskopropusni signali, koji odgovaraju signalima s 1(t) i s 2(t) Ovi talasni oblici se mogu predstaviti kao dvodimenzioni signalni vektori:

Na slici je prikazan fazorski dijagram za binarne ortogonalne signale. Uočava se da je Euklidovo rastojanje:

Modulacioni metodi bez memorije • Talasni oblici digitalno modulisanih signala mogu se razlikovati po amplitudi, fazi, frekvenciji, ili po kombinaciji dva ili više parametara signala. U svim slučajevima, pretpostavlja se da sekvenca bita na ulazu u modulator ima protok R b/s. • Primjeri modulacionih postupaka bez memorije su: PAM, PSK, FSK, QAM.

PAM (ASK) signali PAM signal u M nivoa (MASK) se može predstaviti u obliku: gdje Am uzima jednu iz skupa diskretnih vrijednosti: Signalne tačke su predstavljene jednodimenzionim vektorima. U slučaju 4 ASK modulacije signalne tačke su jednodimenzioni vektori:

M-ti nivo PAM signala ima energiju Jasno je da su ovi signali jedno-dimenzionalni (N=1), te da je: Euklidovo rastojanje izmedju dvije signalne tačke je: Prema tome, minimalno Euklidovo rastojanje je:

• Digitalna PAM se još naziva i ASK (Amplitude Shift Keying) Fazorski dijagram M-arnih PAM signala (MASK)

• Opisani MASK signal je signal sa dva bočna opsega. Alternativno, može se koristiti MASK signal sa jednim bočnim opsegom, (nižim ili višim opsegom): gdje je Hilbert-ova transformacija signala u(t). U specijalnom slučaju za M=2, binarni ASK talasni oblici imaju osobinu da je s 1(t)=-s 2(t). Ova dva signala imaju istu energiju i kroskorelacioni keoficijent jednak -1. Takvi signali se zovu polarni. Iz statističke teorije detekcije poznato je da takvi signali omogućavaju prenos sa najmanjom vjerovatnoćom greške u prisustvu Gausovog šuma.