COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL DE PEARSON TEMA 1

COEFICIENTE DE CORRELACIÓN LINEAL DE PEARSON TEMA 1 1

DEFINICIÓN • r. XY • Índice que mide la covariación entre variables: en qué medida la variación en una variable influye en la variación en otra variable. • Variables cuantitavas (escala mínima de intervalo). • Relación EXCLUSIVAMENTE lineal. • Valores: -1 ≤ r. XY ≤ +1. • Interprentación: +1: relación perfecta positiva (directa). -1: relación perfecta negativa (inversa). 0: ausencia de relación. 2

Correlación perfecta positiva: rxy = +1 (no común en psicología) 3

Correlación positiva: 0 < rxy < +1 4

Correlación perfecta negativa: rxy = -1 (no común en psicología) 5

Correlación negativa: -1 < rxy < 0 6

Ausencia de correlación 7

Fórmulas Puntuaciones directas Puntuaciones diferenciales Puntuaciones estandarizadas 8

Ejemplo X: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 Y: 1 6 8 10 12 13 10 22 1. Cálculo de rxy con puntuaciones directas. 2. Cálculo de rxy con puntuaciones diferenciales. 3. Cálculo de rxy con puntuaciones tipificadas. 9

Ejemplo: diagrama de dispersión 10

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones directas X 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 110 Y 1 6 8 10 12 13 10 22 104 XY 2 24 48 80 120 168 208 180 440 1390 X 2 4 16 36 64 100 144 196 256 324 400 1540 Y 2 1 36 64 100 144 169 100 484 1342 11

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones directas 12

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones diferenciales X 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 110 Y 1 6 8 10 12 13 10 22 104 x -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 0 y -9, 4 -4, 4 -2, 4 -0, 4 1, 6 2, 6 -0, 4 11, 6 0 xy 84, 6 30, 8 12 1, 2 -1, 6 -0, 4 4, 8 13 -2, 8 104, 4 246 x 2 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 330 y 2 88, 36 19, 36 5, 76 0, 16 2, 56 6, 76 0, 16 134, 56 260, 4 13

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones diferenciales 14

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones tipificadas X 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 110 Y 1 6 8 10 12 13 10 22 104 Zx -1, 567 -1, 218 -0, 870 -0, 522 -0, 174 0, 522 0, 870 1, 218 1, 567 0 Zy -1, 842 -0, 862 -0, 470 -0, 078 0, 314 0, 510 -0, 078 2, 273 0 Zx. Zy 2, 886 1, 051 0, 409 0, 041 -0, 055 -0, 014 0, 164 0, 443 -0, 096 3, 561 8, 391 15

Ejemplo: Cálculo de rxy con puntuaciones tipificadas 16

Significación • ¿El valor obtenido como coeficiente de correlación muestra que las variables X e Y están relacionadas en realidad, o presentan dicha relación debido al azar? • Hipótesis nula H 0: rxy = 0. El coeficiente de correlación obtenido procede de una población cuya correlación es cero (ρXY = 0). • Hipótesis alternativa H 1: . El coeficiente de correlación obtenido procede de una población cuyo coeficiente de correlación es distinto de cero (ρXY ). 17

Significación • Fórmula: • Interpretación: Se rechaza la Hipótesis nula. La correlación no procede de una población cuyo valor ρxy = 0. Las variables están relacionadas. – Se acepta la Hipótesis nula. La correlación procede de una población cuyo valor ρxy = 0. Las variables no están relacionadas. – 18

Significación: ejemplo Conclusiones: rechazamos la hipótesis nula con un riesgo (máximo) de equivocarnos de 0, 05. La correlación no procede de una población caracterizada por una correlación de cero. Ambas variables están relacionadas. 19

Otras cuestiones a considerar • Correlación no implica causalidad. • La significación estadística depende del tamaño de la muestra (a mayor N, más probable es encontrar significación). • Otra posible interpretación la da el coeficiente de determinación , en términos de proporción de variabilidad de Y compartida o explicada por X. • La proporción de variabilidad no explicada, aquello de Y queda sin explicar por X, se denomina coeficiente de no determinación: 20

Coeficiente de determinación: ejemplo. El 70, 4% de la variabilidad de Y es explicada por X. . El 29, 6% de la variabilidad de Y queda sin explicar. 21