Chiudi Potenze nellinsieme N Teoria Esercizi Test di

Chiudi Potenze nell’insieme N Teoria – Esercizi – Test di verifica

Definizioni Definizione di potenza: La potenza, se l’esponente è maggiore di 1*, è il prodotto di tanti fattori tutti uguali alla base quanti vengono indicati dall’esponente. Esempio: 27 = 2· 2· 2· 2 2 = Base 7 = Esponente È una potenza, si legge: due alla settima * l’esponente deve essere maggiore di uno, (cioè 2) per avere una moltiplicazione con due fattori.

Definizione di potenza con esponente 0 La potenza di un numero diverso da zero, con esponente zero, è 1. Esempi: 20 = 1 1870 =1 10=1 Non si definisce la potenza con base ed esponente 0, cioè 00 non ha significato. Definizione di potenza con esponente 1 La potenza di un numero con esponente 1 è il numero stesso. Esempi: 91=9 251=25 11=1

Proprietà delle potenze • • P 1: Prodotto di potenze di ugual base. P 2: Quoziente di potenze di ugual base. P 3: Potenza di una potenza. P 4: Prodotto di potenze di ugual esponente. • P 5: Quoziente di potenze di ugual esponente. NOTA Le cinque proprietà riguardano solo la moltiplicazione e la divisione, perché la potenza è una moltiplicazione ripetuta.

Prodotto di potenze di ugual base Il prodotto di potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. am · an = am+n Esempi: 23 · 25 = 2· 2· 2· 2 = 28 3 volte 34 · 35 = 34+5 = 39 23 · 22 = 23+2 = 25 5 volte Applicando la definizione di potenza Applicando direttamente la proprietà

Quoziente di potenze di ugual base Il quoziente di potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. am : an = am – n Esempio: m≥n 3 7 : 35 = 37 – 5 = 32 Poiché la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione 3· 3· 3· 3 = · 3· 3· 3 7 volte 5 volte Cerca quel numero che moltiplicato per 35 mi da 37 3· 3· 3· 3 = 7 volte 3· 3 · 3· 3· 3 2 volte 5 volte

Potenza di potenza La potenza di una potenza è uguale ad una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto. (am)n = am · n Esempio: (43)2 = (4· 4· 4)2=(4· 4· 4)=4· 4· 4· 4 =46 6 volte

Prodotto di potenza di eguale esponente Il prodotto di potenza di eguale esponente è una potenza di uguale esponente e ha per base il prodotto delle basi. an ·bn=(a·b)n Esempio: 42· 32=(4· 3)2 Definizione di potenze 42· 32 =4· 4· 3· 3= (4· 3)·(4· 4· 3 = 3) (4· 3)2= Proprietà associativa Proprietà commutativa Definizione di potenza

Il quoziente di potenze di uguale esponente è una potenza di uguale esponente e per base il quoziente delle basi. an : bn = (a: b)n Esempio: a multiplo di b 62 : 32 = (6: 3)2 = 22 La divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione quindi bisogna trovare quel numero che moltiplicato per 32 dia 62 per la proprietà precedente (P 4) è 22

Esercizi 1) Calcola il valore delle seguenti potenze: 23 ; 2) 24 ; 30 ; 41 ; 14. Trova tra i seguenti numeri quelli che sono potenze di 3: 3 , 6 , 9 , 0 , 12 , 27 , 30 , 33 , 81 , 121 , 99. 3) Applica, quando è possibile, le proprietà delle potenze: (24)3 = 24· 22· 2 = 23· 53 = (34)2 · 37 = 24 + 2 3 = 83 : 2 3 =

Esercizi 4) Applicando le proprietà delle potenze, calcolare il valore delle seguenti espressioni. • • (32)3 : (32)2 · {(34)3 : (32)6} 23 · (22 · 23)3 : {[(24)3] · (22)2} [66 · 46 : (32 · 82)] : 84 [(103 : 23) · 53] : (53)2 + {[(40 · 44)3 : (42 · 43)2 – 23] + 90} R= 9 R= 4 R= 81 R= 10

Test di verifica 53 + 5 4 = 5 7 V F 54 · 5 2 = 5 6 V F 22 · 3 2 = 6 2 V F (42)3 = 45 V F 24 · 3 4 = 6 8 V F

Test di verifica La soluzione è: 24 · 2 3 : 2 2 = 85 27 (43)2 : 26 = 46 25 210 La soluzione è: 40 20 26

Test verifica Completa : 52 · 5˙˙˙ = 510 5 8 Completa : 2 7 0 23 · (…. )3 = 163 14 6 8