POTENZE Hcosa sono Hpropriet Hcuriosit Hvisualizzazione POTENZE LA

POTENZE Hcosa sono Hproprietà Hcuriosità Hvisualizzazione

POTENZE LA POTENZA E’ IL RISULTATO DI UNA MOLTIPLICAZIONE ABBREVIATA, UNA NUOVA OPERAZIONE CHE SI CHIAMA ELEVAMENTO A POTENZA L’ESPONENTE INDICA QUANTE VOLTE DEVO MOLTIPLICARE LA BASE PER SE STESSA ESPONENTE 5 2 BASE

Calcoliamo 25 25=2 x 2 x 2=32 Se invertiamo l’esponente con la base otteniamo lo stesso risultato? No mai, ma noi abbiamo trovato un’eccezione. 24 = 42

LE POTENZE o Un numero esponenziale 2³ o 2 è la base e 3 è l’ esponente o La potenza è un numero (base) moltiplicato tante volte (esponente) per se stesso o Esempio 2³ = 2 x 2 x 2 = 8 o Esempio 4² = 4 x 4 = 16 o La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. o Esempio (53)2 = 56

Le proprietà delle potenze o Le proprietà delle potenze ci aiutano a eseguire i calcoli più facilmente.

INDICE proprietà o o o Prodotto di potenze con la stessa base Quoziente di potenze con la stessa base Potenza di potenza Prodotto di potenze con lo stesso esponente Quoziente di potenze con lo stesso esponente

Prodotto di potenze con la stessa base o Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la somma degli esponenti. Esempio 42 x 45 = 4 2+5 = 47

Prodotto di potenze con la stessa base… 3 x 3 x 3 32 x 3 = 35 o Il prodotto di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la somma degli esponenti 2+2+1=5

Il quoziente di potenze con la stessa base. o Il quoziente di due o più potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e come esponente la differenza degli esponenti. Esempio 46 : 42 = 44

Quoziente di potenze con la stessa base… Es 36 : 32 = 36 – 2 = 34 32 : 33 = 3 2 -3 = 3 -1 Il quoziente di due potenze con la stessa base è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. N. B: qualsiasi potenza con esponente “ 0”è uguale a “ 1” 32 : 32 = 30 9 : 9= 1

Potenza di potenza La potenza di potenza è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente il prodotto degli esponenti. Esempio (53)2 = 56

Potenza di potenza… 7 x 7 x 7 x 7 73 x 73 = 76 ( 73 )2 = 76 = QUADRATO DEL CUBO IL CUBO AL QUADRATO 7 x 7 x 7 x 7 72 x 72 = 76 ( 72 )3 = 76 = CUBO DEL QUADRATO IL QUADRATO AL CUBO

Prodotto di potenze con lo stesso esponente. . . o Il prodotto di due o più potenze con lo stesso esponente. . . è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e come esponente lo stesso esponente. Esempio 42 x 32 = 122

Prodotto di potenze con lo stesso esponente Es. 32 x 52 = 3 x 5 x 5 = ( 3 x 5)2 = 152 = 225 o Il prodotto di potenze con lo stesso esponente è una potenza che ha per base il prodotto delle basi e per esponente lo stesso esponente.

Quoziente di potenze con lo stesso esponente o Il quoziente di due o più potenze con lo stesso esponente. . . è una potenza che ha per base il quoziente delle basi e come esponente lo stesso esponente. Esempio 246 : 126 = (24: 12)6 = 26

LE POTENZE: curiosità Perché 30 fa 1? Perché corrisponde al quoziente di 2 numeri uguali. Es : 32= 30=1 9 : 9 = 1

LE POTENZE NEGATIVE Perché 34: 36 fa 3 -2 ? Perché 4 - 6 = -2 numero negativo 3 -2 = 1 9 Perché ?

REGOLE sulle potenze o Il prodotto di due potenze è una potenza che ha la stessa base e per esponente la somma degli esponenti. o Esempio 42 x 45 = 47 o Il rapporto tra due potenze è una potenza che ha per base la stessa base e per esponente la differenza degli esponenti. o Esempio 46 : 42 = 44 o Esempio 46 : 4 6 = 40 = 1

QUADRATO < n 2 < 1 2 = 1 x 1=1 < 2 2 = 2 x 2=4 < 3 2 = 3 x 3=9 < 4 2 = 4 x 4=16 < 5 2 = 5 x 5=25 < 6 2 = 6 x 6=36 < 7 2 = 7 x 7=49

IL CUBO < n 3 < 1 3 = 1 x 1 x 1=1 < 2 3 = 2 x 2 x 2=8 < 3 3 = 3 x 3 x 3=27 < 4 3 = 4 x 4 x 4=64 < 5 3 = 5 x 5 x 5=125 < 6 3 = 6 x 6 x 6=216 < 7 3 = 7 x 7 x 7=313

Quadrato di 13

Visualizziamo la proprietà distributiva La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta nel calcolo perché lo facilita, e si esegue così : ( 10+3)2 = ( 10+3 ) x ( 10+3 ) = Applicando la proprietà distributiva 100 + 30+ 9= 169 13 x 13 = 132 = 169

Visualizziamo il quadrato del binomio La visualizzazione del quadrato di 13 ci aiuta a capire il quadrato di un binomio , che si esegue così : (a + b)2 = (a + b) x (a + b) = Applicando la proprietà distributiva a 2 + ab + b 2 = a 2 + 2 ab + b 2