CASO DE 3 VARIVEIS DE ESCOLHA Prof Elisson

CASO DE 3 VARIÁVEIS DE ESCOLHA Prof. Elisson de Andrade eapandra@uol. com. br

PARA CASA

Uma empresa inserida num mercado competitivo produz o bem (y) utilizando dois insumos: Trabalho (L) e Capital (K). O preço do produto (p) é dado pelo mercado. O valor a ser pago (em R$) por unidade de trabalho é dado pela letra w. Já o valor (em R$) por unidade de Capital é dado pela variável r. E sabendo que: p = 100 ; w = 10 ; r = 20

RESOLUÇÃO: Resolvendo as equações de 1ª ordem:

Condição de 2ª ordem Máximo PONTO DE MÁXIMO Mínimo

Agora, vamos seguir com nossos estudos. . .

Determinante Jacobiano • Poderíamos ter visto esse assunto em ESTÁTICA COMPARATIVA, mas foi decidido não pautá-lo • Todavia, é possível que futuramente algum professor cite essa ferramenta e, devido a isso, vamos apresentar brevemente o que ele significa • OBS: Não é matéria de PROVA

Determinante Jacobiano • O estudo das derivadas parciais pode ser muito interessante para compreender relação entre variáveis • Mas podem ser utilizadas para testar a dependência funcional de um conjunto de n funções, com n variáveis • Vejamos um exemplo. . .

Considere as equações: Calculando as 4 derivadas parciais: Arranjando as derivadas em forma de matriz temos:

Quando o Jacobiano é ZERO, concluímos que as funções são dependentes. Se diferente de zero, não existe essa relação. Vejamos: Note que a matriz Jacobiana é a mesma matriz V que estudamos em INSUMOPRODUTO, e que demonstrava a variação da produção de cada bem, em relação á demanda final

Concluindo. . . • Apresentamos o determinante Jacobiano: 1. Para NOMINAR um teste que, porventura, venham estudar em aulas futuras 2. Para introduzir a apresentação da matriz HESSIANA

Matriz Hessiana • É um teste que utiliza as SEGUNDAS DERIVADAS • Mas antes de prosseguirmos, é importante inserirmos o conceito de MENORES PRINCIPAIS de uma matriz • Considere a matriz

Matriz Hessiana • Quando temos n variáveis, um teste para saber se estamos tratando de um ponto de máximo ou mínimo, é através da matriz HESSIANA, com suas derivadas de segunda ordem SENDO:

Condição 1ª ORDEM 2ª ORDEM Máximo Mínimo

Vamos para Exercícios, com otimização para 3 variáveis. . .

Para a equação abaixo, encontre os valores ótimos e teste se é ponto de máximo ou mínimo. Resolução: z = 2 PONTO DE MÍNIMO

Para a equação abaixo, encontre os valores ótimos e teste se é ponto de máximo ou mínimo. Resolução: Solução 2 Solução 1 INDEFINIDO z = 1, 0625 PONTO DE MÁXIMO

Aplicação Econômica

Uma empresa monopolista possui as seguintes demandas inversas, por 3 produtos: Considere a função Custo, abaixo: Solução:

PONTO DE MÁXIMO