Os axiomas de ZermeloFraenkel Gabriel Portal Jonas Hartmann

Os axiomas de Zermelo-Fraenkel Gabriel Portal Jonas Hartmann Mell Fogliatto

Zermelo e Fraenkel Ernest Zermelo (1871 – 1953) - Publicou a axiomatização de conjuntos em 1908, sem provar sua consistência Adolf Fraenkel (1891 – 1965) - Provou a teoria de Zermelo, criando os axiomas de Zermelo-Fraenkel. Axioma = Ponto de partida num sistema formal lógico Todo elemento é um conjunto

Axioma da Extensão Dado qualquer conjunto A e qualquer conjunto B, A é igual a B se e somente se, dado um conjunto C qualquer, C pertence à A apenas se C pertence à B

Axioma Esquema de Separação Dado qualquer conjunto A, existe um conjunto B que, dado qualquer conjunto C, C é um elemento de B se e somente se C é um elemento de A e C satisfaz um predicado P

Axioma Esquema de Separação A B brasileiros mulheres brasileiras M(A)

Axioma dos Conjuntos Elementares Dado um conjunto A qualquer e um conjunto B qualquer, existe um conjunto C tal que, dado um conjunto D qualquer, D é um elemento de C se e somente se D é igual a A ou D é igual a B

Axioma da Regularidade Todo conjunto não-vazio A contém um elemento B que é disjunto de A

A B 1 A = {{1}, 2, 3} B = {1} 3 2 A B=

Axioma da União Para cada conjunto A existe um conjunto B, cujos elementos são precisamente os elementos de A.

A 1 2 B 2 3 4 5 4 3 5 1 6 6

Axioma da Potência Dado qualquer conjunto A, existe um conjunto P(A) tal que, dado qualquer conjunto B, B é um elemento de P(A) se e somente se B é um subconjunto de A

Axioma do Infinito Existe um conjunto x, tal que o conjunto vazio está contido nele; e seja qual for o elemento y que for escolhido de x, x também conterá seu sucessor. - Princípio Indutivo -

Axioma da Substituição Se, dado qualquer conjunto x, existe um único conjunto y tal que o predicado P de aridade 2 é satisfeito por x e y P(x, y). Então, dado qualquer conjunto A existe um conjunto B, tal que, dado qualquer conjunto y, y é membro de B se e somente se o conjunto x é membro de A e P é satisfeito por x e y

Axioma da Escolha Dado um conjunto X qualquer, formado de conjuntos não -vazios, então é possível escolher um único membro de cada conjunto de X.

Se você tiver uma coleção de cestas, cada qual contendo pelo menos um objeto, então é possível pegar exatamente um objeto de cada cesta -- mesmo que haja um número infinito de cestas e não haja nenhuma regra que estabeleça qual objeto de cada cesta deve ser escolhido.

Fim Obrigado! Perguntas? http: //pt. wikipedia. org/wiki/ Paul R. Halmos, Naive Set Theory, Springer-Verlag, 1974 H. C. Doets, Zermelo-Fraenkel Set Theory, 2002 Elaine Pimentel, Teoria dos Conjuntos de Zermelo-Fraenkel, 2005