Automatyka Wykad 12 Metoda linii pierwiastkowych Regulatory Metoda

Automatyka Wykład 12 Metoda linii pierwiastkowych. Regulatory.

Metoda linii pierwiastkowych Im[s] s ri(s) 0 Re[s] si 2

3

4

Przykład 1. Znaleźć linie pierwiastkowe układu zamkniętego o schemacie blokowym jak na rysunku. Y(s) W(s) _ k Rozwiązanie: Transmitancja operatorowa układu zamkniętego (punkty wyjścia) są liczbami ujemnymi. są liczbami zespolonymi. 5

Linie pierwiastkowe Im[s] k > 25 k=0 -10 k=0 k = 25 0 -5 Re[s] k > 25 6

7

Im[s] k> k=0 -1 k= 1 4 k=0 0 k> Re[s] 1 4 8

Regulatory Ze względu na własności dynamiczne rozróżnia się cztery rodzaje regulatorów liniowych: • proporcjonalne (typu P), • proporcjonalno-całkujące (typu PI), • proporcjonalno-różniczkujące (typu PD), • proporcjonalno-całkująco-różniczkujące (typu PID). Regulator proporcjonalny (P) 9

Regulator proporcjonalno-całkujący (PI) h kp 0 Ti kp t 10

Im[Gr(j )] kp = 0 Re[Gr(j )] 11

Charakterystyki logarytmiczne regulatora PI Lm( ) [d. B] -20 d. B/dek 20 log kp ( ) 0 o =1/Ti -45 o -90 o 12

Struktury regulatora PI • struktura równoległa E(s) + kp U(s) + • struktura na wzmacniaczu o bardzo dużym wzmocnieniu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym E(s) _ k U(s) Gsp(s) 13

R 2 R 1 C _ Uwe(s) + Uwy(s) 14

15

Regulator proporcjonalno-różniczkujący (PD) h kp 0 t 16

Dla u(t) k p Td 0 Td t Transmitancja operatorowa regulatora PD 17

Transmitancja widmowa regulatora PD Charakterystyka amplitudowo-fazowa Im[Gr(j )] kp 0 =0 Re[Gr(j )] 18

Charakterystyki logarytmiczne Lm( ) [d. B] +20 d. B/dek 20 logkp ( ) 90 o = 1/Td 45 o 0 o 19

Struktury regulatora PD • struktura równoległa E(s) U(s) + + Tds • struktura na wzmacniaczu o bardzo dużym wzmocnieniu z ujemnym sprzężeniem zwrotnym E(s) _ k U(s) 20

R 2 C _ Uwe(s) R 1 + Uwy(s) 21

Regulator PD z inercją (rzeczywisty). Transmitancja operatorowa Odpowiedź skokowa h kp 0 T t 22

Charakterystyka amplitudowo-fazowa Im[Gr] =0 kp = kp(1+Td/T) Re[Gr] 23

Charakterystyki logarytmiczne Lm( ) 1/(Td+T) 1/T 24