Aula 04 Reviso de Resistncia dos Materiais Parte

Aula 04 – Revisão de Resistência dos Materiais – Parte 2 Notas de Aulas 2018 Elementos de Máquinas I André Ferreira Costa Vieira andrefvieira@usp. br

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Para dimensionar uma estrutura é necessário identificar estados de solicitação que possam exceder a resistência do material. São necessários critérios que permitam identificar esse limiar em pontos críticos da estrutura, por uma relação que envolve as componentes de tensão, permitindo quantificar a intensidade local do estado de tensões, independentemente do sistema de coordenadas. Representando vários círculos de Mohr que correspondem a diversas situações limite, desde tração, corte puro, compressão e até estados duplo e triplos. A envoltória do conjunto de círculos reúne as combinações de solicitações correspondentes a estados limite. 12/06/20 2

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Critério de máxima tensão de cisalhamento (ou de Tresca) Este critério prevê que o escoamento tem inicio quando a tensão de cisalhamento no ponto crítico excede a máxima tensão de cisalhamento medida através de um ensaio de tração. Neste caso, ocorre num plano que faz 45º com a transversal, quando: No caso geral tridimensional: 12/06/20 3

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Critério de máxima energia de distorção (ou de Von Mises) A energia de deformação por unidade de volume é definida: Sendo as componentes volumétrica e anti-esférica: 12/06/20 4

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Critério de máxima energia de distorção (ou de Von Mises) - continuação No caso de um ensaio de tração e . Nesse caso, a energia de distorção é: No caso tridimensional, ocorre escoamento quando: Então, a tensão equivalente: ou 12/06/20 5

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Critério de Coulomb - Mohr E simplificando, resulta em: 12/06/20 6

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Critério de Coulomb – Mohr (continuação) 12/06/20 7

CRITÉRIOS DE RESISTÊNCIA Critério de tensão normal Este critério é usado para materiais frágeis, em que a resistência à tração é diferente da resistência à compressão (caso de cerâmicos e concreto). Considerando o estado limite num ensaio de tração St e de compressão Sc a rotura ocorre sempre que: No caso tridimensional: ou No caso de estado plano de tensões: ou Nota: Comparando os critérios de resistência é possível verificar que o critério de tensão normal é demasiado conservativo 12/06/20 8

CONSTANTE ELÁSTICA Constante elástica: Caso de esforço normal: logo Caso de momento torsor: logo Caso de corte puro: 12/06/20 logo 9

ANÁLISE DE DEFORMAÇÕES Caso das vigas Conhecendo o diagrama de momento fletor Mf a equação da linha elástica v(x) pode ser obtida por intergração: 12/06/20 Para determinar as constantes de integração se consideram as condições de bordo (ex: v(x)=0, v(l)=0, v’(l/2)=0) 10

ENERGIA DE DEFORMAÇÃO Considerando que uma estrutura tem uma resposta linear (linearidade física e geométrica) entre a força (ou momento) e o deslocamento (giro, flexa) a energia de deformação U é definida pela área abaixo da curva causa-efeito 12/06/20 Caso de corte devido à flexão O coeficiente C depende da geometria C=1, 11 para seção circular, C=1, 2 para seção retangular 11

TEOREMA DE CASTIGLIANO Estabelece que, dado uma estrutura comportamento linear (físico e geométrico) e um sistema de forças generalizadas (forças ou momentos) sobre ela atuante, o deslocamento generalizado correspondente (deslocamento e giro) no ponto de aplicação de uma das forças na sua direção é igual à derivada parcial da energia total de deformação em relação e essa força. ou No caso geral de uma viga submetida aos diversos esforços (N, Mt, Mf e V): 12/06/20 12

PRINCÍPIO DOS TRABALHOS VIRTUAIS 12/06/20 13

FLAMBAGEM A carga crítica corresponde a uma mudança de configuração de equilíbrio, na qual o eixo é reto, e busca outra configuração estável com eixo curvo. A expressão da carga crítica resulta da determinação da linha elástica considerando-se o equilíbrio na posição deslocada: Para outras condições de bordo é possível chegar a soluções semelhantes, onde C depende das condições de bordo: 12/06/20 14

FLAMBAGEM 12/06/20 15

FLAMBAGEM No caso de um carregamento excêntrico, a expressão da carga crítica também resulta da determinação da linha elástica considerando-se o equilíbrio na posição deslocada: A máxima tensão de compressão ocorre nas fibras mais afastadas do eixo neutro da seção a meio do vão: 12/06/20 16

FLAMBAGEM A máxima tensão de compressão ocorre nas fibras mais afastadas do eixo neutro da seção a meio do vão (a distância c): Fórmula secante: Onde ec/k 2 é a razão de excentricidade 12/06/20 17

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